1、管理运筹学第四版课后习题解析（下）第 9 章 目 标 规 划1、 解：设工厂生产 A 产品 件，生产 B 产品 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。1x2x121211212min()()s.t434505086,iiPddxdxi 由管理运筹学软件求解得 121212.5,0,0,6.5,0ddd由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段 上的任一点。(3/4,7)()45/,),2、 解：设该公司生产 A 型混凝土 x1 吨，生产 B 型混凝土 x2 吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 )5,21(0,0,1455.6043150275.
2、)()(min21224231211 5443211 idxdxts dpdpdpi由管理运筹学软件求解得.0,20,0,0 ,3541212 54433 2211 dddxx3、 解：设 x1,x2 分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。 0,012554 304.710min2,1 221221idxxxtsdp用管理运筹学软件求解得， 0,0,81.2691.563. 2221 dd所以，该人可以投资 A 基金 113.636 份，投资 B 基金 159.091 份。4、 解：设食品厂商在电视上发布广告 次，在报纸上发布广告 次，在广播中发布广告 次。目1x2x3x标
3、规划模型为 1234231231212334123min()()()()s.t0500.7.0.8.5.,1,iPdPdxxdxxxdi 用管理运筹学软件先求下述问题。1231231212334123mins.t0500.7.0.8.5.,1,idxxdxxdi 得 ，将其作为约束条件求解下述问题。02131231212334123mins.t050.7.08.5.,0,1,ixxdxxdi 得最优值 ，将其作为约束条件计算下述问题。312312312123341213mins.t0500.7.0.8.5.0,123,idxxdxxdxi 得最优值 ，将其作为约束条件计算下述问题。d41231
4、23121233412312mins.t0500.7.0.8.5.0,12,34idxxdxxdxi 得 123123449.47,0,.5,0,0,0,.21,.36,0 xdddd。所以，食品厂商为了依次达到 4 个活动目标，需在电视上发布广告 9.474 次，报纸上发布广告 20 次，广播中发布广告 2.105 次。 （使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）5、 解：（1 ） 设 该 化 工 厂 生 产 升 粘 合 剂 A 和 升 粘 合 剂 B。 则 根 据 工 厂 要 求 ， 建 立 以 下 目 标 规 划 模1x2x型 。 12343511223241523min()()(5s.t
5、 800,12,345iPddPdxxdxi（2 ）图 解 法 求 解 如 图 9-1 所 示 ， 目 标 1， 2 可 以 达 到 ， 目 标 3 达 不 到 ， 所 以 有 满 意 解 为 A 点 （ 150， 120） 。6、 解：假设甲乙两种产品量为 x1,x2,建立数学规划模型如下。0,0452375.240233. )()(min,1 321 11 33221 idxxts dpdpd用管理运筹学软件求解得： 0,3.1,83.5,0,.8 221121 dddd所以，甲乙两种产品量分别为 8.333 吨，3.333 吨，该计划内的总利润为 250 元。7、 解 ：设该汽车装配厂为
6、达到目标要求生产产品 A 件，生产产品 B 件。1x2x（1 ）目标规划模型如下。 1231122312min()()s.t 606584,0,1,3iPddxxdi用图解法求解如图 9-2 所示。图 9-2如图 9-2 所示，解为区域 ABCD，有无穷多解。（2 ）由图 9-2 可知，如果不考虑目标 1 和目标 2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60 和 180 小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为 C 点（360，0） ，即生产产品 A360 件，最大利润为 1 420 元。结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于 1 300 元。（3 ）如
7、果设目标 3 的优先权为 P1，目标 1 和目标 2 的优先权为 P2，则由图 9-2 可知，满意解的区域依然是 ABCD，有无穷多解，与（1 ）的解是相同的，原因是（1 ）和（3）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。8、 解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张 吨，生产特种纸张 吨。1x2x（1 ）目标规划模型如下。 1211222min()()s.t305504,0,iPdxdi图解法略，求解得 。121212,3,0,0,xdd（2 ）目标规划模型如下。 12121122min()()s.t305504,0,iiPdxdi图解法略，求解得 。121212,5,0,0,xdd由
8、此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。（3 ）加权目标规划模型如下， 1211122min(5)s.t0504,iPdxdi求解得 。1212120,3,0,0,xdd9、 解：假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是 x1,x2,建立数学规划模型如下。0,0,2533.15. 45. ).(min2143212 4321iidxxdtspp用管理运筹学软件解得： .0,0,67.19,0825344 2211 dddx所以，甲种洗衣机的装配量为 10 台，乙种洗衣机的装配量为 25 台，在此情况下其可获得的利润为 3175 元。10、 解：假设生产甲乙两种产品分别为 x1,x2 件，建立数学规划
9、模型如下。)4.321(0,84351203010. )()65(min212142 4321jdxdxts dpdpdZj由管理运筹学软件求得： 0,75 ,0,05443 3221121 dd dd所以，可生产甲产品 200 件，乙产品 125 件，利润为 35000 元。第 10 章 动 态 规 划1解：最优解为 AB 2C 1D 1E 或 AB 3C 1D 1E 或 AB 3C 2D 2E。最优值为 13。2.解：最短路线为 A-B2-C1-D4-E，距离为 133.解：最优装入方案为（2,1,0） ，最大利润 130 元。4解：最优解是项目 A 为 300 万元，项目 B 为 0 万
10、元、项目 C 为 100 万元。最优值 z=71+49+70=190 万元。5解：设每个月的产量是 xi 百台（i=1, 2, 3, 4） ，最优解：x 1=4，x 20 ，x 34，x 43。即第一个月生产 4 百台，第二个月生产 0 台，第三个月生产 4 百台，第四个月生产 3 百台。最优值 z=252 000 元。6.解:（5,0,6,0）20500 元7解：最优解为运送第一种产品 5 件。最优值 z=500 元。8解：最大利润 2 790 万元。最优安排如表 10-1 所示。表 10-1年 度 年初完好设备 高负荷工作设备数 低负荷工作设备数1234512510080643200064
11、3212510080009.解：前两年生产乙，后三年生产甲，最大获利 2372000 元。10解：最优解（0，200，300，100 ）或（ 200，100，200，100）或者（100，100，300，100 ）或（200，200，0，200 ） 。总利润最大增长额为 134 万。11解：在一区建 3 个分店，在二区建 2 个分店，不在三区建立分店。最大总利润为 32。12解：最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本= 450 000 元。13.解：最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为 500 元，则立即采购设备，否则在以后的几周内再采购
12、；若第四周原料价格为 500 元或 550 元，则立即采购设备，否则等第五周再采购；而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为 517 元。14解：第一周为 16 元时，立即采购；第二周为 16 或 18 元，立即采购；否则，第三周必须采购15解：最优解为第一批投产 3 台，如果无合格品，第二批再投产 3 台，如果仍全部不合格，第三批投产 4 台。总研制费用最小为 796 元。16解：表 10-2月 份 采 购 量 待销数量1 900 2002 900 9003 900 9004 0 900最大利润为 13 500。17解：最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3） ，即该厂应订
13、购 6 套设备，可分别分给三个厂 1,2,3 套或者 2,1,3 套。每年利润最大为 18 万元。第 11 章 图与网络模型1、解：破圈法的主要思想就是在图中找圈，同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果：圈 去除边 ；圈 去除边 ；圈 去除边 ；123,v13,v147,v47,v258,v28,v圈 去除边 ；得到图(a1)。67878圈 去除边 ；圈 去除边 ；圈 去除边 ；253,v25,v364,v36,v568,v56,v得到图(a2)。圈 去除边 ；圈 去除边 ；得到图(a3)。1234,12,34685,46,圈 去除边 ；得到图(a4)。即为最小生成树，权值之和为 23。587,vvvv8v7v6v5v4v3v2v1 (a1)4254568335238 v8v7v6v5v4v3v2v1 (a2)4254535238(a3) v8v7v6v5v4v3v2v1 42543523 (a4)v8v7v6v5v4v3v2v1 4254323同样按照上题的步骤得出最小生成树如图(b)所示，权值之和为 18。
