1、习题 11.1 选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为 （ ）),(yxr(A) (B)dtrdt(C) (D) t| 22)(tytx答案：(D)。(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 ，瞬时加速度 ，则smv/22/sma一秒钟后质点的速度 （ ）(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于 2m/s (D)不能确定。答案：(D)。(3) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 （ ）(A) (B) t2, t2,0(C) (D) 0答案：(B)。(4) 质点作曲线运动， 表示位置矢
2、量， 表示速度， 表示加速度，S 表示路程，rva表示切向加速度，下列表达式中， （ a） ， ，atd/vtrd/ ， Sav(A) 只有 、是对的 (B) 只有、是对的 (C) 只有是对的 (D) 只有是对的 答案：(D)。(5)一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为 ，某一时间内的v平均速度为 ，平均速率为 ，它们之间的关系必定有： vv（ ）（A） （B）v, v,（C） （D ） 答案：(D)。1.2 填空题(1) 一质点，以 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动，则该质点在 5s 内，位移的大小1sm是 ；经过的路程是 。答案： 10m； 5m。(2) 一质点沿 x
3、 方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度 v0 为 5ms-1，则当 t 为 3s 时，质点的速度 v= 。答案： 23ms-1 . (3) 一质点从静止出发沿半径 R=1 m 的圆周运动，其角加速度随时间 t 的变化规律是=12t2-6t (SI)，则质点的角速度 =_；切向加速度 a=_答案：4t 3-3t2 (rad/s)， 12t2-6t (m/s2)(4) 一质点作直线运动，其坐标 x 与时间 t 的关系曲线如题 1.2(4)图所示则该质点在第_ 秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向 x (m) t (s) 5 1 3 4
4、 5 6 O 2 题 1.2(4)图答案：3, 3 6;(5) 一质点其速率表示式为 ，则在任一位置处其切向加速度 为 vs12 a。答案： )1(22s1.3 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t。给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。 （x 单位为 m，t 单位为 s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为 248
5、dxvtatt=3s 时的速度和加速度分别为 v=20m/s，a=4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。1.4 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零？哪些不为零？(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.5 一质点沿 x
6、轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 试求： (1) 第 2 秒内的平均速度；(2)第 2 秒末的瞬时速度； (3) 第 2 秒内的路程 解：(1) m/s 5.0/tv(2) v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) =-6 m/s (3) 由 v =9t - 6t2 可得：当 t0; 当 t1.5s 时，v0.所以 S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 1.6 两辆车 A 和 B，在笔直的公路上同向行使，它们在同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行使的距离 x(m)与行使的时间 t(s
7、)的函数关系式： A 为 xA=4t+t2，B 为xB=2t2+2t3 ，则它们刚离开出发点时，行使在前面的一辆车是哪辆车？并分别求出出发后两辆车行使距离相同的时刻和出发后 B 车相对 A 车速度为零的时刻？解：（1）因为 vAdx A/dt42t，v Bdx B/dt4t 6t 2，即 A 车的初速不为零，所以 A 车在前。（2）令 xAx B， 即 4t+t2 2t2+2t3整理，得 2t 2+t-40 解此方程，得 t=1.19s（3）B 车相对 A 车速度为零的时刻，即 vA=vB， 42t 4t6t 2 整理，得 3t2+t-20 解此方程，得 t=0.67s1.7 质点 P 在水平
8、面内沿一半径为 R=2 m 的圆轨道转动转动的角速度与时间 t 的函数关系为 (k 为常量)已知 时，质点 P 的速度值为 32 m/s试求 s 时，质2tst2 1点 P 的速度与加速度的大小 解：根据已知条件确定常量 k222/rad4/sttv, 4Rtt=1s 时， v = 4Rt2 = 8 m/s 2s/16/mtda23nm/s2 8.5/11.8 一石头从空中由静止下落，由于空气阻力，石头并非作自由落体运动。现已知加速度 a=A-Bv，式中 A、B 为常量。试求石头的速度随时间的变化关系。解：根据加速度 Bvtad可得 v由初始条件，两边定积分 dtvAv00可得 )1(Btev
9、1.9 质点沿 轴运动，其加速度和位置的关系为 2+6 ， 的单位为 ， 的单x a2x2smx位为 m. 质点在 0处，速度为10 ,试求质点在任何坐标处的速度值1sm解： xvttvadd分离变量： 2(6)两边积分得 cxv321由题知， 时， ,0x1v50c 13sm2x1.10 已知一质点作直线运动，其加速度为 4+3 ，开始运动时， 5 m， at2xv=0，求该质点在 10s 时的速度和位置t解： ttv34d分离变量，得 )(积分，得 12ctv由题知， , ,0tv01c故 234tv又因为 dtx分离变量， tx)234(d积分得 2321ctx由题知 , ,0t5x2c
10、故 523tx所以 时s1t m705120s93410 12xv1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3 ，式中 以弧度计， 以秒3tt计，求：(1) 2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角t时，其角位移是多少?解： tt18d,9d2(1) 时， s2t 2sm3618Ra222 sm196)(1Ran(2)当加速度方向与半径成 角时，有451tann即 R2亦即 tt18)9(则解得 3于是角位移为 322.67rad9t1.12 质点沿半径为 的圆周按 的规律运动，式中 为质点离圆周上某点的Rs201btvs弧长, ， 都是常量，求
11、：(1) 时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等0vbt t于 解：（1） btvts0dRtvatn202)(则 24022)(btn加速度与半径的夹角为 20)(arctbtvRn(2)由题意应有 2402)(Rtba即 )(,)(402402 btvtv当 时，bvt0a1.13 一质点在半径为0.4 m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速转动，其角加速度为 =0.2 rad ，求 2s时质点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度2st解：当 时， t 4.02.1srad则 16.40.Rv1s 064.).(22Ran 2sm840 2222 s1.).()6.( n*1.14 一船以速率 30kmh -1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率 40kmh -1v 2v1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?解：(1)大船看小艇，则有 ，依题意作速度矢量图如题 1.14 图(a)121v题 1.14 图由图可知 1212 hkm50vv方向北偏西 87.364arctnrt2(2)小艇看大船，则有 ，依题意作出速度矢量图如题 1.14 图(b)，同上法，得12v50121hkm方向南偏东 .o8736
