1、第 1 页 共 3 页一、简答题(每题 8 分, 共计 40 分)1. 事件的独立性是否存在传递性? 即事件 A 与事件 B 相互独立，事件 B 与事件 C 相互独立，能否推知事件 A 与事件 C 相互独立？试举例说明. 解答 事件的独立性不存在传递性. (3 分)反例 独立地抛掷出一枚硬币和一个骰子，令三个事件如下， ， (6 分)出 现 正 面A6点掷 出 第B出 现 反 面则事件 A 与事件 B 相互独立，事件 B 与事件 C 相互独立，但事件 A 与事件 C 不相互独立. (8 分)2. 给出多维随机变量相互独立和两两独立的概念，为什么说多维随机变量的独立性本质上是随机事件组的独立性？
2、解答 设 n 维随机变量 的联合分布函数为 ，若对所有实数组),(21nX ),(21nxF均有),(21nx )(,21nxFxF 成立, 称 相互独立. (3 分)X,若对一切 1 i1 0 时= ， （12 分）)(yFfY)(X,22ye（15 分）.0,0;,)(2yefY五、 （ 共 15 分）设电子管寿命 X的概率密度为 210,().xfx若一架收音机上装有三个这种管子，求（1）使用的最初 150 小时内，至少有两个电了管被烧坏的概率；（2 ）在使用的最初 150 小时内烧坏的电子管数 Y的分布列；（3 ） Y的分布函数。解 Y为在使用的最初 150 小时内烧坏的电子管数， (3,)Bp，其中1502()pPXdx， （5 分）（1）所求概率为2331()()PYC72；（8 分）（2） Y的分布列为331()kkkC， 0,123即0281677P. （12 分）（3） Y的分布函数为得 分第 10 页 共 3 页0,8127(),6,3,271.xFxxx（15 分）
