1、本节知识点1、 根式 （一般的，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 .）nanxaxan*1,nN且352正 数 的 次 方 根 是 正 数 如当 是 奇 数 时 ， 负 数 的 次 方 根 是 负 数 如20,nanan 正 数 的 次 方 根 有 个 ， 且 互 为 相 反 数 如 ： 则 次 方 根 为当 是 偶 数 时 ， 负 数 没 有 偶 次 方 根 的任何次方根都是 ，记作00n2、 的讨论na na当 是 奇 数 时 ， ,0a当 是 偶 数 时 ，3、 分数指数幂*(0,1)1mnnaNna正 分 数 指 数 幂 的 意 义 且当 为 正 数 时 ， 负 分 数 指 数 幂
2、 的 意 义 且 00的 正 分 数 指 数 幂 等 于当 为 时 ， 的 负 分 数 指 数 幂 无 意 义4、 有理指数幂运算性质 (0,)rsrsaarsQ ()rsrs (,)rrbbr5、 指数函数的概念一般的，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 .(0,1)xya且 xR6、指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质： xya10a01a图象（1）定义域： R（2）值域： (0)，（3）过点 ，即 时x1y性质（4）单调递增 （4）指数与指数函数试题归纳精编（一）指数1、化简 的结果为 （ ） 32)5(43A5 B C D552、将 化为分数指数幂的形式为（
3、） 3A B C D2131216523、化简 (a, b 为正数)的结果是（ ）42163(abA Bab C Da 2bba4、化简 ，结果是（ ）111113268422A、 B、 C、 D、1321321321325、 =_156)7(0. 4231 6、 =_321321)(aba7、 =_。212037()0.()97488、 =_。)1()3)(65212baba9、 =_。416 0.2503 43289（ ） （ ） （ ） （ ）10、若 ，求 的值。21x223x11、已知 =3，求（1） ； （2） ； 12a1a2a（二）指数函数 题型一：与指数有关的复合函数的定义域
4、和值域1、 含指数函数的复合函数的定义域（1） 由于指数函数 的定义域是 ，所以函数 的定义域与 的定义域相同.1,0ayx且 Rxfayxf（2） 对于函数 的定义域，关键是找出 的值域哪些部分 的定义域中.af且 t ty2、 含指数函数的复合函数的值域（1） 在求形如 的函数值域时，先求得 的值域（即 中 的范围） ，再根xfy1,0且 xfxftt据 的单调性列出指数不等式，得出 的范围，即 的值域.tatafay（2） 在求形如 的函数值域时，易知 （或根据 对 限定的更加具xfy,a且 0x xafy体的范围列指数不等式，得出 的具体范围） ，然后再 上，求 的值域即可.x ,t
5、t【例】求下列函数的定义域和值域.（1） ； （2） ； （3） .14.0xy 153xy xay1题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.（2） ,10fxgxfgxaa【例】 （1）解不等式 ； （2）已知 ，求 的取值范围.13x 1,06132 axx x例 2.比较大小1534（ ） 2与 2-1（ ） （ ） 与 3.64.5（ ） 45与题型三：指数函数的最值问题解题思路：指数函数在定义域 上是单调函数，因此在 的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两RR个端点处分别取到最大值和最小值
6、.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.【例】函数 在 上的最大值比最小值大 ，求 的值.1,0axf 2, 2a题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）1、研究形如 的函数的单调性时，有如下结论：xfay1,0a且（1）当 时，函数 的单调性与 的单调性相同；xf xf（2）当 时，函数 的单调性与 的单调性相反.10fy2、研究形如 的函数的单调性时，有如下结论：xay1,0a且（1）当 时，函数 的单调性与 的单调性相同；xty（2）当 时，函数 的单调性与 的单调性相反.10y注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域.【例】1.已知 ，讨论 的单调性 .,a且
7、23xaf2.求下列函数的单调区间.（1） ； （2）32xay 1.0xy题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明.【例】1. 已知函数 为奇函数，则 的值为 .axf13a2. 已知函数 是奇函数，则实数 的值为 .Rx23. 已知函数 ，判断函数 的奇偶性.1,0axf xf题型六：图像变换的应用1、平移变换：若已知 的图像， （左加右减在 ，上加下减在 ）xayxy（1）把 的图像向左平移 个单位，则得到 的图像；xybbay（2）把 的图像向右平移 个单位，则得到 的图像；x（3）把 的图像向上平移 个单位，可得到 的图像；xay by（4）把 的图像向下平移 个单位，则得到 的图像.xaybbayx2、对称变换：若已知 的图像，xy（1）函数 的图像与 的图像关于 轴对称；xay（2）函数 的图像与 的图像关于 轴对称；ayxyx（3）函数 的图像与 的图像关于坐标原点对称 .x【例】1. 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数 的图像经过怎样的变换得到的.xy2 ； ； ； ； ；12xy1xyx1xy2xy2. 函数 与 的图像可能是（ ）axyxy1,0a且A B C D
