1、1二次函数考点分类复习知识点一：二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式。备注：当 b=c=0 时，二次函数 y=ax2 是最简单的二次函数1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x 24x+1； y=2x 2； y=2x 2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx 2+nx+p； y =错误！未定义书签。 ； y=5x。F (4)2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数 y=(m2+2m7)x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。
2、课后练习：（1）下列函数中，二次函数的是（ ）Ay=ax 2+bx+c B。 C。 D。y=x(x 1) 2)1()(xxy xy12（2）如果函数 是二次函数，那么 m 的值为 3(2m知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值1、 二次函数 ，当 时 抛 物 线 开 口 向 上 顶 点 为 其 最 低 点 ； 当 时 抛 物 线 开 口 向 下 顶cbxay20a0a点 为 其 最 高 点2、对于 y=ax2+bx+c 而言，其顶点坐标为（ ，） 对于 y=a（xh） 2+k 而言其顶点坐标为（ ， ） 。 二 次 函 数 用 配 方 法 或 公 式 法 （ 求 h 时 可 用 代 入 法 ）
3、 可 化 成 ： 的 形 式 ， 其 中 h= cxy ky)(,k= 练习：1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b ，c .3抛物线 yx 23x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4已知抛物线 yx 2(m1)x 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_ .145若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m 。6当 n_，m_时，函数 y(mn)x n(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.。7已知二次函数 y=x24x+m3 的
4、最小值为 3，则 m 。知识点三：函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 2。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y= x22x+1 ； （2）y=3x 2+8x2； （3）y= x2+x412 14知识点四：函数 y=a(xh) 2的图象与性质1填表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标23xy12已知函数 y=2x2,y=2(x4) 2，和 y=2(x+1)2。（1
5、）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x4) 2和 y=2(x+1)2？3试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。234试说明函数 y= (x3) 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值） 。12知识点五：二次函数的增减性1.二次函数 y=3x26x+5 ，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0,b0,c0 B
6、.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0； a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4ac0,则 m 的取值范围是( )11. A.m ; B.m ; C.m ; D.m1414141412. 已知关于 x 的函数 y（m1）x 22xm 图像与坐标轴有且只有 2 个交点，则 m 13. 已知抛物线 的图象与 x 轴有两个交点为 ，且 ，m= 2 ),0(1x521x-1 1y xy32214O514. 已知抛物线 yx 2mxm2. （1）若抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 分别在原点的两侧，并且 AB ，试求 m 的值；5（2）设 C 为抛物线与 y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称
7、的两点 M、N，并且 MNC 的面积等于 27，试求m 的值.15. 如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，它与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A、C 的坐标分别是（-1，0） （0，1.5）（1）求此抛物线的函数关系式。（2）若点 P 是此抛物线上位于 x 轴上方的一个动点，求三角形 ABP 面积的最大值。（3）问：此抛物线位于 x 轴的下方是否存在一点 Q， ，使ABQ 的面积与ABP 的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。知识点十一：函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二
8、次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(xh)2+k 求解。2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xx 1)(xx 2)。3二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6反馈：6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次函数的解析式 。10若抛物线与 x 轴交
9、于(2，0)、 （3，0） ，与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。17抛物线 y= (k22)x 2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函数解析式。12知识点十二：二次函数应用1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件数
10、y(件）是价格 X 的一次函数.(1)试求 y 与 x 的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2、抛物线 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，直线 与抛物线交于 A、C 两点，其中23yx lC 点的横坐标为 2。 （1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE长度的最大值；3、已知抛物线 与 x 轴没有交点 (1)求 c 的取值范围；21yxc(2)试确定直线 ycx+l 经过的象限，并说明理由
