1、1珠海市 2017 届第二学期高三学生学业质量监测数学（文科）参考答案一、 选择题：CCBAB BCBDC CA二、填空题：13. 12 14.3 15.12 16.2015三、解答题: 17. (本小题满分 12 分)解: (1)由 cosbAaC得: (2sin)cosincsBCAC, 2 分 即: 2siniicoBA,即 (), 4 分 si0 1s2 ； (,)A 3A ； 6 分(2) 由余弦定理得： 21bc，则： 1bc，（当 时等号成立）， 8 分 3sin1223ABCS，即 ABC面积的最大值为 3；10 分 边上高的最大值为： max()23ABCS. 12 分18.
2、 （1） 0.75；（2） 30,4；（3） 5.解：（1）由 .9.120.2501x得：.x，所以直方图中 x的值是 0.0075. 4 分（2）月平均用电量的众数为 2043， 6 分0.95.1.5.，月平均用电量的中位数在 20,4内，设中位数为 a，由.2.20.5，得 24.即月平均用电量的中位数为 224. 8 分2（3）月平均用电量为 20,4的用户有 0.125025户，用平均用电量为240,6的用户有 .75户，用平均用电量为 6,80的用户有.51户，用平均用电量为 8,3的用户有 .15户，抽取比例为 1205，用平均用电量为 ,4的用户中应抽取 125户. 12 分
3、19（本小题满分 12 分）解：(1) 取 AD 中点 H，连接 EH、CH，因为 ADE是等边三角形，所以 ADEH,又平面 ADE平面 BC， AD为面 与面 BC的交线，所以 平面 BC，2 分而 F平面 ，故 E/ F,因此， H四点共面 . 1tan=,而 2tan，因此 , H+B= +B= 90，因此 BD. 5 分所以 D面 C,可知 . 6 分(2) 12ABCS，5EH， 11025=33EABCV，6,， H， 8 分221124AECS9 分BV，设点 B到面 AEC的距离为 h，3则 10=23h，解得 5=2，即点 B到面 AEC的距离为 5212 分20.（本小题
4、满分 12 分）解： (1)因为抛物线 2:(0)Cxpy的焦点为 (0,1)F，所以 12p，解得 ，所以抛物线 的方程为 24xy1 分由抛物线和圆的对称性可设圆 2:()Qxybr， 由 1290PQ知 12P ， 12PA是等腰直角三角形，不妨设 在左侧，则 45， 2,2rb，代入抛物线方程有: 24rbr 3 分由题意知：抛物线 C和圆 Q在点 12,P处相切，由 2xy得： 12x， 抛物线 在点 2处切线的斜率为： 4kr， 4 分由 1245QP得： 14kr，即 2， 5 分将 r代入 2rb解得 3b， 圆 的方程为：2()8xy 6 分(2)由题意知直线 l的斜率存在,
5、设直线 l的方程为: 1ykx，圆心 (0,3)Q到直线 l的距离为: 21dk， 22| 4ABr 8 分由21xyk得: 2()10ky，设 2(,),MNx,由抛物线定义有: 212|4(1)MNyk，10 分 21|16()ABkkA，4设 21tk，则 : t且 2211|626()48MNABttt, 当 t即 0时, |的最小值为 . 12 分21 （本小题满分 12 分）解：(1)记 g()2xfx(1)ln2x，其中 1x， ln1，令 0g，得 1e， 1 分当 0xe时， x；当 1时， 0gx； 当 1时，函数 ()取得极小值，也是最小值，即：111min() ()gx
6、eee； 3 分记 1G，则 G，令 0G，得 当 0时， 0x；当 1时， x； 当 1时，函数 取得极大值，也是最大值，即： max=GG极 大 ， 4 分故 10e当且仅当 1时取等号；又 10e，从而得到 1， 实数 的取值范围为 5 分证明:(2)先证 3()2fxe，记 ()1)h3ln2xe， 6分则 ()ln3x，令 ()0h得 3， 当 0e时， x；当 e时， 0hx； 当 3x时， ()取得极小值且 333()ln2e， min()0he，即 )hx恒成立，也即 (1)fx，8 分记直线 32yx， 1y分别与 ya交于 ,， 2,a，5不妨设 12x，则311()axe
7、fx312xe，从而 ，当且仅当 时取等号； 9 分由(1)知: ()fx ，则 22()xf2x ，从而 2 ，当且仅当 0a时取等号； 10 分故 12121|xx 31()2ae312e，因等号成立的条件不能同时满足，故 123|x 12 分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程解：(1)01cos452inxty（ t为参数） ，即：21xty； 直线 l的普通方程为 0xy； 2 分 sinta4m， 2sin4cosm，由 coixy得曲线 C的直角坐标方程为 2yx. 4 分(2) 24， 0x，设直线 l上的点 ,MN对应的参数分别是 122,0,tt，则
8、 12,PMtNt， P， 2P， ， 6 分将01cos452inxty代入 4ymx化简得： 24180tmt，8 分 1281tA， 又 21t，解得： 或 ， 0m . 10 分623 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：(1)当 1a时，不等式 ()0fx可化为： |21|0x， 2()(x或 ()(x或 ()1x，3 分解得： 或 0， 4 分 不等式的解集为 (,2,)。 5 分(2)由 ()2fx得： |1|ax，令 ()2|1|gxx，则：13()2()0()xg， 7 分作出函数 ()ygx的图象如图示，易知1(,0,12AB，结合图象知：当 2a时，函数 ya与 ()gx的图象有三个不同交点，即方程 ()fx有三个不同的解， 9 分 a的取值范围为 1(,)2。 10 分OXyBA
