1、 第 1 页 共 9 页数列1a n是首项 a11，公差为 d3 的等差数列，如果 an2 005，则序号 n 等于( )A667 B668 C669 D6702在各项都为正数的等比数列a n中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3a 4a 5( )A33 B72 C84 D1893如果 a1，a 2，a 8 为各项都大于零的等差数列，公差 d0，则( ) Aa 1a8a 4a5 Ba 1a8a 4a5 Ca 1a 8a 4a 5 Da 1a8a 4a54已知方程(x 22x m)(x 22xn)0 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则mn等于( )A1 B C D 4321835等比数
2、列a n中，a 29，a 5243，则a n的前 4 项和为( ).A81 B120 C168 D1926若数列a n是等差数列，首项 a10，a 2 003a 2 0040，a 2 003a2 0040，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数n 是( )A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7已知等差数列a n的公差为 2，若 a1，a 3，a 4 成等比数列, 则 a2( )A4 B 6 C8 D 108设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 ( )35a959SA1 B 1 C2 D 219已知数列1，a 1，a 2，4 成等差数列，1，b 1，b 2，
3、b 3，4 成等比数列，则 的值是( )21baA B C 或 D2 4110在等差数列a n中，a n0，a n1 a n1 0(n2)，若 S2n1 38，则 n( )2A38 B20 C10 D9二、填空题第 2 页 共 9 页11设 f(x) ，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得 f(5)f (4)f(0)21xf(5)f(6)的值为 .12已知等比数列a n中，(1)若 a3a4a58，则 a2a3a4a5a6 (2)若 a1a 2324，a 3a 436，则 a5a 6 (3)若 S42，S 86，则 a17a 18a 19a 20 .13在 和 之间插入三个数，
4、使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 714在等差数列a n中，3(a 3a 5)2(a 7a 10a 13)24，则此数列前 13 项之和为 .15在等差数列a n中，a 53，a 62，则 a4a 5a 10 .16设平面内有 n 条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用 f(n)表示这n 条直线交点的个数，则 f(4) ；当 n4 时， f(n) 三、解答题17(1)已知数列a n的前 n 项和 Sn3n 22n，求证数列a n成等差数列.(2)已知 ， ， 成等差数列，求证 ， ， 也成等差数列.b1ccbcba18设a n是公比为 q的等比数列
5、，且 a1，a 3，a 2 成等差数列第 3 页 共 9 页(1)求 q 的值；(2)设b n是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn 与 bn 的大小，并说明理由19数列a n的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，a n1 Sn(n1，2，3)求证：数列 是等比数列S20已知数列a n是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列，S n 为其前 n 项和，a 1，2a 7，3a 4 成等差数列，求证：12S3，S 6，S 12S 6 成等比数列.第 4 页 共 9 页第二章 数列参考答案一、选择题1C解析：由题设，代入通项公式 ana 1(n1
6、)d，即 2 00513(n1)，n6992C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列a n的公比为 q(q0)，由题意得 a1a 2a 321，即 a1(1qq 2)21，又 a13，1qq 27解得 q2 或 q3(不合题意，舍去)，a 3a 4a 5a 1q2(1qq 2)32 27843B解析：由 a1a 8a 4a 5，排除 C又 a1a8a 1(a17d)a 127a 1d，a 4a5(a 13d)(a 14d)a 127a 1d 12d 2a 1a84C解析：解法 1：设 a1 ，a 2 d，a 3 2d，a 4 3d，而方程 x22xm0 中两根之和为 2，
7、x 22xn04111中两根之和也为 2，a 1a 2a 3a 416d4，d ，a 1 ，a 4 是一个方程的两个根，a 1 ，a 3 是另一个方程的两个根745 ， 分别为 m 或 n，675mn ，故选 C2解法 2：设方程的四个根为 x1，x 2，x 3，x 4，且 x1x 2x 3x 42，x 1x2m，x 3x4n第 5 页 共 9 页由等差数列的性质：若 spq，则 aa sa pa q，若设 x1 为第一项，x 2 必为第四项，则 x2 ，于是可得等47差数列为 ， ， ， ，413547m ，n ，6mn 215B解析：a 29，a 5243， q 3 27，25a94q3，
8、a 1q9，a 13，S 4 1205406B解析：解法 1：由 a2 003a 2 0040， a2 003a2 0040，知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数，又 a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故 a2 003a 2 004，即 a2 0030，a 2 0040.S 4 006 0，60641)(43)(S 4 007 (a1a 4 007) 2a2 0040，277故 4 006 为 Sn0 的最大自然数. 选 B解法 2：由 a10，a 2 003a 2 0040，a 2 003a2 0040， 同解法 1 的分析得 a2 0030，a 2 0040，S
9、2 003 为 Sn 中的最大值S n 是关于 n 的二次函数，如草图所示，2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小， 在对称轴的右侧074根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧 零点 B 的左侧，4 007，4 008 都在其右侧，S n0 的最大自然数是 4 0067B(第 6 题)第 6 页 共 9 页解析：a n是等差数列，a 3a 14，a 4a 16，又由 a1，a 3，a 4 成等比数列，(a 14) 2a 1(a16)，解得 a18，a 28268A解析： 1，选 A59S2)(519a3599A解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则41
10、3d 且4(1)q 4，d1，q 22， 2ba10C解析：a n为等差数列， a n1 a n1 ， 2a n，2又 an0，a n2，a n为常数数列，而 an ，即 2n1 19，1S38n10二、填空题11 23解析：f(x) ，21xf(1x) ，1xxx21f(x)f(1x) x2xxx2)(1设 Sf(5)f(4)f(0)f (5)f(6)，则 Sf(6)f(5)f(0)f (4)f(5)，第 7 页 共 9 页2Sf(6)f(5)f(5)f (4)f(5) f(6)6 ，2Sf(5)f(4)f(0)f (5)f(6)3 12 （1）32；（2）4；（3）32解析：（1）由 a3
11、a5 ，得 a42，24a 2a3a4a5a6 32（2） ，91)(221qa 5a 6(a 1a 2)q44（3） ，244821834 qSSa 17a 18a 19a 20S 4q163213216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与 ， 同号，由等比中项3827的中间数为 6， 插入的三个数之积为 6216273838271426解析：a 3a 52a 4，a 7a 132a 10，6(a 4a 10)24，a 4a 104，S 13 26213210)(4131549解析：da 6a 55，a 4a 5a 10 2710)( 5d7(a 52
12、d)第 8 页 共 9 页49165， (n1)(n2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由 f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得 f(n)234 (n1) (n1)(n2)三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2 项开始每项与其前一项差为常数证明：（1）n1 时，a 1S 1321，当 n2 时，a nS nS n1 3n 22n3(n1) 22(n1)6n5，n1 时，亦满足，a n6n5(nN* )首项 a11，a
13、 na n1 6n56(n1)56(常数)(nN*)，数列a n成等差数列且 a11，公差为 6（2） ， ， 成等差数列，bc 化简得 2acb(ac)a1 2 ，c ac2)ac2)(cbbca ， ， 也成等差数列abcba18解：（1）由题设 2a3a 1a 2，即 2a1q2a 1a 1q，a 10，2q 2q10，q1 或 第 9 页 共 9 页（2）若 q1，则 Sn2n 1)(23n当 n2 时，S n bnS n1 0，故 Sn bn若 q ，则 Sn2n ( ) 21492当 n2 时，S n bnS n1 ，4故对于 nN +，当 2n9 时，S nb n；当 n10 时，S nb n；当 n11 时，S nb n19证明：a n1 S n1 S n， an1 Sn，2(n2)S nn(S n1 S n)，整理得 nSn1 2(n1) S n，所以 1故 是以 2 为公比的等比数列n20证明：由 a1，2a 7，3a 4 成等差数列，得 4a7a 13a 4，即 4 a1q6a 13a 1q3，变形得(4q 31)(q 31)0，q 3 或 q31(舍)由 ；3612Sqa)(3162316 1 11q 61 ；612S62a)(61得 31261212S 3，S 6，S 12S 6 成等比数列
