1、1高一数学 对数与对数函数一、 知识要点1、 对数的概念（1） 、对数的概念：一般地，如果 的 b 次幂等于 N, 就是 ，那么数 b 叫做 以 a 为底 N1,0aNab的对数，记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 奎 屯王 新 敞新 疆log（2） 、对数的运算性质：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： )()(3RM(nlogl 2N1ll()lanaaaa（3） 、重要的公式、负数与零没有对数； 、 ， 奎 屯王 新 敞新 疆 、对数恒等式 奎 屯王 新 敞新 疆01loga1la aNlog（4） 、对数的换底公式及推论：I、对数换底公式：( a 0 ,a 1 ，m 0
2、,m 1,N0) 奎 屯王 新 敞新 疆NmaloglII、两个常用的推论:、 ， 奎 屯王 新 敞新 疆1llba 1loglogacba 、 （ a, b 0 且均不为 1） 奎 屯王 新 敞新 疆nmog佛山学习前线教育培训中心22、 对数函数（1） 、对数函数的定义函数 叫做对数函数；xyalog)10(且它是指数函数 的反函数 奎 屯王 新 敞新 疆a且对数函数 的定义域为 ，值域为 奎 屯王 新 敞新 疆xyalog)10(且 ),0(),(（2） 、对数函数的图像与性质的图象和性质 奎 屯王 新 敞新 疆l()a且1a00的x取值范围.7三、 加强题型练习题型三：加强例题【例题
3、1】 、求下列函数的值域。（1） （2）)1lg(2xy )13lg(2xy【例题 2】 、求下列函数的定义域（1） （2） （3）3log2xyx )2lg(4xy )432(log1xxy8【例题 3】 、设 21)(xfxlg（1）判断函数单调性并证明。（2）若 的反函数为 ，证明： 有唯一解。)(f)(1f0)(1xf（3）解关于 x 的不等式 2x【例题 4】 、 定义在 R 上的奇函数 ，要使 ，求 x 的取值范围。12)(xaf 1)(f【例题 5】 、求函数 的定义域，值域，单调区间。)43(log2xy9一. 选择题认真冷静：1. 若 ，则 等于（ ）)(logl237x)4
4、5(tanl21xA. B. C. D. 以上都不对1132. 函数 的值域是（ ）)8,0(log21xyA. B. C. D. ),3,)3,(3,(3. 若函数 在 内是减函数，则 a 满足的条件是（ ）xay1lg(2)(A. B. C. D. |2a2|14. 函数 的反函数是（ ）2.0xyA. B. 1log5)( )(5logxyxC. D. xy 10二. 填空题：1. 的定义域是 。)(log212. 函数 的单调递增区间是 。34ln2xy3. 若 ，则 中 x 的取值范围是 。1a)1(logax4. （1） （2）.2log11 24log5三. 解答题充分利用：1. 求函数 的单调区间和值域。)3(l221xy102. 已知函数 ， （1）若定义域为 R，求 a 的范围；（2）若值域为 R，求 a 的范)2lg()xaxf围。3. 已知 x 满足 ， ，求函数 的最大值和最小值，并指出256x21logx 2logl)(2xxf取得最值时 x 的值。
