1、- 1 -对数与对数函数测试 12.21一、选择题：1已知 3a5 b= A，且 a1 b= 2，则 A 的值是( )(A)15 (B) 5 (C) 15 (D)2252已知 a0，且 10x= lg(10x)lg a，则 x 的值是( )(A)1 (B)0 (C)1 (D)23若 x ，x 2是方程 lg2x (lg3lg2)lg3lg2 = 0 的两根，则 x1x2的值是( )(A)lg3lg2 (B)lg6 (C)6 (D) 64若 loga(a21)log a2a0，那么 a 的取值范围是( )(A)(0，1) (B)(0， 21) (C)( 21，1) (D)(1，)5 已知 x =
2、 3log21 l51，则 x 的值属于区间( )(A)(2，1) (B)(1，2) (C)(3，2) (D)(2，3) 6已知 lga，lgb 是方程 2x24x1 = 0 的两个根，则(lg ba)2的值是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)17设 a，b，cR，且 3a= 4b= 6c，则( )(A) c1= (B) = 1 (C) = a2 b (D) c2= a b8已知函数 y = log 5.0(ax 2x1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是( )(A)0a1 (B)0a1 (C)a1 (D)a19已知 lg20.3010，且 a = 27815 0的位数是 M，则
3、M 为( )(A)20 (B)19 (C)21 (D)22- 2 -10若 log7 log3( log2x) = 0，则 x 21为( )(A) 21 (B) 3 (C) 21 (D)411若 0a1，函数 y = loga1( 21)x在定义域上是( )(A)增函数且 y0 (B)增函数且 y0 (C)减函数且 y0 (D)减函数且 y012已知不等式 loga(1 21x)0 的解集是(，2)，则 a 的取值范围是( )(A)0a 21 (B) a1 (C)0a1 (D)a1二、填空题13若 lg2 = a，lg3 = b，则 lg 54=_14已知 a = log 7.00.8，b =
4、 log 1.0.9，c = 1.1 9.0，则 a，b，c 的大小关系是_15log 12(32 ) = _16设函数 (xf= 2 (x0)的反函数为 y = )(1xf，则函数 y =)(1xf的定义域为_三、解答题17已知 lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有 abc = 0，求 x cb1yac1x b1的值- 3 -18要使方程 x2pxq = 0 的两根 a、b 满足 lg(ab) = lgalgb，试确定 p 和 q 应满足的关系19设 a，b 为正数，且 a22ab9b 2= 0，求 lg(a2ab6b 2)lg(a 4ab15b )的值20已知 log2 l
5、og 21( log2x) = log3 log 31( log3y) = log5 log 51( log5z) = 0，试比较 x、y、z 的大小- 4 -21已知 a1， )(xf= loga(aa x) 求 )(xf的定义域、值域；判断函数 的单调性 ，并证明；解不等式： )2(1xf (xf22已知 )(xf= log 21a x2(ab) xb 21，其中 a0，b0，求使 f0 的 x 的取值范围- 5 -参考答案：一、选择题：1(B)2(B) 3(D)4(C)5(D)6(C)7(B)8(A) 9(A)10(D)11(C)12(D)提示：13 a5 b= A，a = log3A，
6、b = log 5A， a1 b= log A3log 5 = log 15 = 2，A = ，故选(B) 210 x= lg(10x)lg a1= lg(10x a1) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B) 3由 lg x1lg x 2=(lg3lg2)，即 lg x1x2= lg 6，所以 x1x2= 6，故选(D)4当 a1 时，a 212a，所以 0a1，又 loga2a0，2a1，即 a 21，综合得 a1，所以选(C)5x = log 31log 315= log 31( 2 5) = log 310= log310，9 1027， 2log 103，故选(D) 6由
7、已知 lgalgb = 2，lgalgb = 2，又(lg ba)2= (lgalgb) 2= (lgalgb) 4lgalgb = 2，故选(C)7设 3a= 4b= 6c= k，则 a = log3k，b= log 4k，c = log 6k，从而 c1= logk6 = logk3 21logk4 = b21，故 = a b1，所以选(B)8由函数 y = log 5.0(ax22x1)的值域为 R，则函数 u(x) = - 6 -ax22x1 应取遍所有正实数，当 a = 0 时，u(x) = 2x1 在 x 21时能取遍所有正实数；当 a0 时，必有 .4,0a0a1所以 0a1，故
8、选(A) 9lga = lg(2 7815 0) = 7lg211lg810lg5 = 7 lg2113lg210(lg10lg2) = 30lg21019.03，a = 10 03.19，即 a 有 20 位，也就是M = 20，故选(A)10由于 log3( log2x) = 1，则 log2x = 3，所以 x = 8，因此 x 21= 81= 8= = 4，故选(D)11根据 u(x) = ( 2)x为减函数，而( 21)x0，即 1( 2)x1，所以 y = loga1( 1)x在定义域上是减函数且 y0，故选(C)12由x2 知，1 2x1，所以 a1，故选(D)二、填空题13 2
9、1a 3b 14bac 152 16x1提示：13lg 54= 21lg(233) = 21( lg23lg3) = 21a 3b140a = log 7.00.8log 7.00.7 = 1，b = log 1.0.90，c = 1.1 9.1.1 = 1，故 b ac1532 = ( 21) ，而( 21)( 1) = 1，即 21= (1) 1，- 7 -log 12(32 ) =log 12( 1) 2=216 )(xf= log x (0x1，y = )1(xf的定义域为02x11，即 2x1 为所求函数的定义域二、解答题17由 lgx = a，lgy = b，lgz = c，得 x
10、 = 10a，y = 10 b，z = 10 c，所以x cb1y a1x b1=10)()()( cababcacb=10 1= 10 3=018由已知得， .,qabp 又 lg(ab) = lgalgb，即 ab = ab，再注意到 a0，b0，可得p = q0，所以 p 和 q 满足的关系式为 pq = 0 且 q019由 a22ab9b 2= 0，得( ba)22( )9 = 0，令 b= x0，x 2x9 = 0，解得 x =1 1，(舍去负根)，且 x2= 2x9，lg(a 2ab6b 2)lg(a 24ab15b 2) = lg 221546ba= lg15462x= lg 1
11、54)9(6x= lg )(3= lg )(= lg )0(2= lg 10= 220由 log2 log 21( log2x) = 0 得，log 21( log2x)= 1，log 2x = 1，即 x = 21；- 8 -由 log3 log 31( log3y) = 0 得，log 31( log3y) = 1，log 3y = ，即 y =3 31；由 log5 log 51( log5z) = 0 得，log 51( log5z) = 1，log 5z = ，即 z = 51y =3 31= 3 62= 91，x = 21= 2 63= 81，yx，又x = 2 = 2105= 3
12、2 ，z = 5 = 510= 25 ，xz故 yxz21为使函数有意义，需满足 aa x0，即 axa，当注意到 a1 时，所求函数的定义域为(，1)，又 loga(aa x)log aa = 1，故所求函数的值域为(，1)设 x1x 21，则 aa 1xaa 2x，所以 )(1f )x(2f= loga(aa1x)log a(aa )0，即 )(1f )(2f所以函数 (xf为减函数 易求得 )的反函数为 )(1xf= loga(aa x) (x1)，由 2(1xf (xf，得 loga(aa )2(x)log a(aa x)，a )(2a ，即 x22x，解此不等式，得1x2，再注意到函数 )(f的定义域时，故原不等式的解为1x122要使 0，因为对数函数 y = log 21x 是减函数，须使 a x22(ab)xb 211，即a 2(ab) xb 20，即 a x22(ab) xb 22b x，(a xb )22b x，又 a0，b0，a xb b ，即 a ( 1)b ，( a)x 21- 9 -当 ab0 时，xlog ba( 21)；当 a = b0 时，xR；当 ba0 时，xlog ( 1)综上所述，使 )(f0 的 x 的取值范围是： 当 ab0 时，xlog ba( 21)；当 a = b0 时，xR；当 ba0 时，xlog b( 21)
