1、专题四 函数的图像、函数与方程一、 基本初等函数1.五种幂函数的性质yx yx 2 yx 3 y 12xyx 1图像 值域奇偶性单调性2.指数函数的图象与性质ya x a1 0a1图象定义域值域过定点 当 x0 时， ；x0 时， 当 x0 时， ；x0 时， 性质在 R 上是 函数 在 R 上是 函数3.对数函数的图象与性质 logayxa1 01 时，y0；当 01 时，y0考点一：知式选图1【2017 课标 1，文 8】函数 的部分图像大致为sin21coxyA B C D 2.【2017 课标 3，文 7】函数 的部分图像大致为（ ）2sin1xyA B C D3(2016浙江， 3，
2、易)函数 ysin x 2 的图象是( )解D 考向 1ysin x 2 为偶函数，排除 A，C.当 x 时，ysin x20，据此可排除 B，故选 D.4(2016课标 ，9，中) 函数 y2x 2e |x|在2， 2的图象大致为( )5(2014浙江， 8，易) 在同一直角坐标系中，函数 f(x)x a(x0)，g(x)log ax 的图象可能是( )A B C D5D 考向 1方法一：分 a1，0a1 两种情形讨论当 a1 时，y x a 与 ylog ax 均为增函数，但 yx a 递增较快，排除 C；当 0a1 时，y x a 为增函数， ylog ax 为减函数，排除 A，由于 y
3、x a 递增较慢，所以选 D.6(2012湖北， 6，中)已知定义在区间0 ，2上的函数 yf( x)的图象如图所示，则 yf(2x)的图象为( )(排除法) ：当 x1 时，yf(1)1，排除 A，C ；当 x2 时，yf(0)0，排除 D.故选 B.7.(2015浙江， 5)函数 f(x) cos x(x 且 x0)的图象可能为( )(x 1x)8.(2013山东， 9)函数 yxcos xsin x 的图象大致为( )解D 考向 1ysin x 2 为偶函数，排除 A，C.当 x 时，ysin x20，据此可排除 B，故选 D.9. (2016山东省实验中学模拟，3)函数 f(x) 的图
4、象可能是( )sin xln（x 2）解A 考向 1由题意知 x 2 且 x1，故排除 B，D.x 2 0，ln（x 2） 0， )由 f(1) 0，可排除 C，故选 A.sin 1ln 310函数 y |x1| 的大致图象为( )(12)解析：选 B 该函数图象可以看作偶函数 y |x|的图象向左平移 1 个单位得到的(12)11函数 y 的大致图象是( )log2|x|xA B C D解析：选 C 由于 ，所以函数 y 是奇函数，其图象关于原点对称当 x0 时，对函log2| x| x log2|x|x log2|x|x数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选 C.12.【2017 课标
5、 1，文 9】已知函数 ，则()ln(2)fA 在（0，2）单调递增 B 在（0，2）单调递减()fx (fxC y= 的图像关于直线 x=1 对称 D y= 的图像关于点（1，0）对称)考点二：利用函数的图象研究方程根的个数13. (2011课标全国，12)已知函数 yf (x)的周期为 2，当 x1，1时，f(x )x 2，那么函数 yf(x) 的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有( )A10 个 B9 个 C8 个 D1 个解：在同一平面直角坐标系中分别作出 yf (x)和 y|lg x|的图象，如图又 lg 101，由图象知选 A.14.(2015安徽，14)在平面直角坐标系 x
6、Oy 中，若直线 y 2a 与函数 y| xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_解：函数 y|xa| 1 的大致图象如图所示，若直线 y2a 与函数 y| x a|1 的图象只有一个交点，只需 2a1，可得 a .1215(2016浙江金华模拟，4) 用 mina，b 表示 a，b 两数中的最小数，若 f(x)min 的图象关于直线|x|， |x t|x 对称，则 t 的值为( )12A2 B2 C1 D1解D 考向 2由图知 t1.16(2012北京，5，易)函数 f(x)x 的零点个数为 ( )12(12)x A0 B1 C 2 D3解B 令 f(x)x 0，得 x ，求零点个数可
7、转化为求两个函数图象的交点个数，如图所示12 (12)x 12 (12)x 由图可知，两函数图象有 1 个交点，故选 B.17(2013天津，7，中)函数 f(x)2 x|log0.5x|1 的零点个数为( )A1 B2 C3 D4解：B 易知函数 f(x)2 x|log0.5x|1 的零点个数 方程|log 0.5x| 的根的个数函12x (12)x 数 y1|log 0.5x|与 y2 的图象的交点个数作出两个函数的图象如图所示，由图可知两(12)x 个函数图象有两个交点，故选 B.18(2015湖南，14，中)若函数 f(x)|2 x2| b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_【解析
8、】 因为 yf( x)有两个零点，所以|2 x2|b 0 有两个实根即|2 x2| b 有两个实根令 y1|2 x2|，y 2b，则 y1 与 y2 的图象有两个交点由图可知 b(0，2)时，y 1 与 y2 有两个交点 【答案】 (0，2)判断函数零点个数的常见方法(1)方程法：解方程 f(x)0，方程有几个解，函数 f(x)就有几个零点；(2)图象法：画出函数 f(x)的图象，函数 f(x)的图象与 x 轴的交点个数即为函数 f(x)的零点个数；(3)将函数 f(x)拆成两个常见函数 h(x)和 g(x)的差，从而 f(x)0 h(x)g(x )0 h(x)g(x )，则函数 f(x)的零
9、点个数即为函数 yh( x)与函数 yg(x) 的图象的交点个数；(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式 来判断考点三：由函数图像求参数范围19.(2013课标，12)已知函数 f(x) 若 ax，则 a 的取值范围是( ) x2 2x， x 0，ln（x 1）， x0.) |f（x）|A(，0 B(，1 C 2，1 D 2，0【解析】 (1) 其图象如图|f（x）| x2 2x，x 0，ln（x 1），x0.)由对数函数图象的变化趋势可知，要使 ax ，则 a0，|f（x）|且 axx 22x(x 0， )a 的取值范围是_【解析】 当 x0 时，f( x)2 x 1.当 0x
10、1 时，1x 10，f (x)f (x1) 2 (x1) 1 ，f (x)在(0，) 是周期为 1 的函数，如图，若函数 g(x)f(x)x a 有两个不同的零点，即函数 f(x)的图象与直线 yxa 有两个不同交点故 a1.【答案】 (，1)已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解考点四：比大小23.(2016课标，8，中)若 ab0，0cb解B 考向 4对
11、于选项 A，log ac ，log bc ，0b0，所以 lg alg b，但不能lg clg a lg clg b确定 lg a，lg b 的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项 B，0b0，log cabc；对于选项 D，由 0 bc Bb ac Cacb D cba解C 考向 4alog 21，blog 0，但 c cb Bb ca Ccba D cab解D 考向 3alog 32log221，由对数函数的性质可知 log52 bc Ba cb Ccab Dcba解：由 a2 知 01，cab.13 13 121327.(2012重庆，7)已知 alog 23log 2 ，blog 2
12、9log 2 ，clog 32，则 a，b，c 的大小关系是( )3 3Aabc Babc Cabc D abc解B 因为 alog 23log 2 log 23 log231，3 332blog 29log 2 log 23 a.3 3clog 32log 331.abc.28.(2015天津，7)已知定义在 R 上的函数 f(x)2 |xm |1(m 为实数)为偶函数记 af ，bf(log 25)，(log0.53)cf(2m )，则 a，b，c 的大小关系为( )Aa bc Bca b Cacb D cbaf(x)是偶函数，m0.f(x)2 |x|1，在0 ，)上单调递增，af(log 0.53)f( log 23)f(log 23)，bf(log 25)，cf(0) f(log 21)又 log21log23log25，c ab.
