1、 高中数学必修 1 抽象函数 专项笔记 第 1 页 共 14 页高中数学必修 1 抽象函数（单调性、奇偶性） 专项笔记整理：陈暄和1.若 ，求 表达式.21)(xxf)(f2.若 ，证明当 时，函数 在区间 上是减函axxf1)(2 1a)(xf,0数.高中数学必修 1 抽象函数 专项笔记 第 2 页 共 14 页3.在区间 D 上，如果函数 为增函数，而函数 为减函数，则称函数)(xf )(1xf为“弱增”函数已知函数 .)(xf f（1）判断函数 在区间（0，1上是否为“弱增”函数；)(xf（2）设 0，+）， ，证明 ；21,12x)(2xff1x（3）当 0，1 时，不等式 恒成立，求
2、实数 的x bxa1ba,取值范围高中数学必修 1 抽象函数 专项笔记 第 3 页 共 14 页4.已知函数 对任意 R,总有 ,且当 0 时,)(xfy)(yxfyfx（0, = .)(f132（1）求证： 在 R 上是减函数；)(xf（2）求 在-3,3上的最大值和最小值.高中数学必修 1 抽象函数 专项笔记 第 4 页 共 14 页高中数学必修 1 抽象函数 专项笔记 第 5 页 共 14 页5.函数 对任意 R,总有 ,且当 0 时,)(xfy)(yxfyfx（ 1x1.（1）求证： 在 R 上是增函数；)(xf（2）若 ，解不等式 .54f 3)23(mf高中数学必修 1 抽象函数
3、专项笔记 第 6 页 共 14 页6.已知函数 定义域为（0，+），且 ，当 时，)(xf )()(yfxyf1x0.)(f（1）求 ；f（2）求证： 在定义域上是增函数；)(x（3）若 ，求满足不等式 的 的取值范围.1f 2)1()xfx高中数学必修 1 抽象函数 专项笔记 第 7 页 共 14 页7.已知 是定义在-1，1上的奇函数，且 =1，若 -1，1，)(xf ）（ 1fba,0 时，有 0 成立babaf)(（1）判断函数 在 ，1上的单调性，并证明你的结论；)(xf1（2）解不等式： ；)(2xff（3）若 对所有的 -1，1恒成立，求实数 m 的取值)(xf1ama范围.高中数学必修 1 抽象函数 专项笔记 第 8 页 共 14 页8.定义 max = , ,若 有),(ba )56,max()(2xf mf(四个不同的实数解，求实数 m 的取值范围.高中数学必修 1 抽象函数 专项笔记 第 9 页 共 14 页高中数学必修 1 抽象函数 专项笔记 第 10 页 共 14 页9.已知 是定义域为 R 的偶函数，且 ，当 时，)(xf )2()(xff2,0，求 .2)5(f
