1、第 1 页，共 14 页椭圆习题1.圆6x 2+ y2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)(1,0) B.(-6,0)(6,0) C.(- ,0)( ,0) 6D.(0,- )(0, )2.椭圆x 2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是A.(0,- )、(0, ) B.(-1,0)、(1,0) C.(2 ,0)、(-4 2,0) D.(0,2 )、(0,2 )23.椭圆3x 2+2y2=1的焦点坐标是A.(0, )、(0, ) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) 6D.(- ,0)、( ,0)4.椭圆 (ab0)的准线方程是12ybxA. B. C.2y2bayD.2ba
2、25.椭圆 的焦点到准线的距离是149yxA. B. C.5和 5149和D.16.已知F 1、F 2为椭圆 (ab0)的两个焦点，过12yxF2作椭圆的弦AB ，若AF 1B的周长为16，椭圆离心率 ,则椭圆的方程是23eA. B. C. 1342yx1362yx126yxD. 627.离心率为 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是23A. B. 或 14yx142yx142yxC. D. 或22yx1628.椭圆 和 (k0)具有12byaxba2A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长短轴9.点A (a,1)在椭圆 的内部,则a的取值范围是124yxA.- C.-2
3、b0)的离心率等于 ，若将这12yx53个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转 后，所得的新椭2圆的一条准线的方程y= ，则原来的椭圆方程是316第 2 页，共 14 页A. B. C.14829yx16402yxD.659212.椭圆 =1的焦点在x轴上,则它的离心率的取142ayx值范围是A.(0, ) B.( , ) C. D.5155,01,13.椭圆 的一条准线为 ，则1)6(43(22myx 7x随圆的离心率 等于eA. B. C. D.2123414.已知椭圆 的两个焦点为F 1F2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点AB,则三角形ABF 1的周长是A.20 B.24 C.
4、32 D.4015.已知椭圆的长轴为8，短轴长为4 ，则它的两条准线间3的距离为A.32 B.16 C.18 D.6416.已知（4，2）是直线L被椭圆 所截得的线段19362yx的中点，则L的方程是A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=017.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0) ，F 2(3，0)，则其离心率为A. B. C. D.213418.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为A. B. C. D.107132719.椭圆ax 2+by2=1与直线y=1x交于 A、 B两点，若过原点与线段AB 中点的直线
5、的倾角为30，则 的值为baA. B. C. D.432320.过椭圆 的中心的弦为PQ，焦点)0(12bayx为F 1，F 2，则PQF 1的最大面积是A. a b B. b c C. c a D. a b c21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为 ,则光线与地平面所成的角为21A. B. C.arccos D.363422.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为 ,则椭圆9的离心率为A. B. C. D.-5432 4323.线段A 1A2、B 1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点（| A1F2|A 2F2|）,若该椭圆的
6、离心率为 ，15则A 1B1F2等于A.30 B.45 C.120 D.9024.已知椭圆 (a1)的两个焦点为F 1,F2,P为椭圆12yx上一点,且F 1PF2=60o,则|PF 1|PF2|的值为A.1 B. C. D.343第 3 页，共 14 页25.椭圆 和 （k 0）具有12byaxbyax2A.相同的长短轴 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的顶点26.椭圆 的准线方程是1259yxA.x= B.y= C.x= D.y=44927.若椭圆 上一点P到右焦点的距离为3，则P到12右准线的距离是A. B. C.6 D.1243228.自椭圆 （a b0）上任意一点P，作x
7、轴的垂12yx线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是14.A2byax 14.B2byax.C21.D2byax29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A. B. C. D.51432130.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A. B. C. D.41242131.椭圆 的准线平行于x轴,则m的取值范32yx围是A.m0 B.01 D.m0且m132.椭圆x 2+ 9y2=36的右焦点到左准线的距离是A. B. C. D.17217933.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为 的动点2的轨迹方程是A. B. C.126y162y
8、xD.0568xx 0834.直线x-y-m=0与椭圆 且只有一个公共点,则m的192y值是A.10 B.10 C. D.1035.如果方程x 2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是A.(0,+) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)36.椭圆 上点P 到右准线等于4.5,则点P到左准线1925yx的距离等于A.8 B.12.5 C.4.5 D.2.2537.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A. B. C. D.323438.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x=4,则此椭圆的方程是A. B. C. 132y142yx
9、12yx第 4 页，共 14 页D.123yx39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A. B. C. D.不能确定21340.函数y2sin(arccosx)的图象是A.椭圆 B.半椭圆 C.圆 D.直线41.若F (c,0)是椭圆 的右焦点，F与椭圆上点的12bya距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与 F点的距离等于的点的坐标是2A.(c, ) B.(c, ) C.(0,b) D.不存在aba242.已知点P( )为椭圆 =1上的点,F 1,F2是椭23,5952yx圆的两焦点,点Q在线段F 1P上,且 PQ=PF2,那么Q分F 1P之比是A. B. C.
10、 D.4352343.若将离心率为 的椭圆 绕着它4)0( 12bayax的左焦点按逆时针方向旋转 后，所得新椭圆的一条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是A. 3y-14=0 B. 3y-23=0 C. 3y-32=0 D. 3y-50=044.如图，直线l：x- 2 y+2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B，该椭圆的离心率为A. B. C. D.51545.如果方程x 2 ky22表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A.(0，) B.(0，2) C.(1，) D.(0，1)46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P到 Q，使得 ，那
11、么动点Q的轨迹是|A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线47.以椭圆的右焦点F 为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F ，且直线 与此圆相切，则椭圆的离心率 为A. B. C. D. 23348.圆 与椭圆0212abyx的公共点的)()()(22 ax个数为A.0 B.2 C.3 D.449.P是椭圆 上的点，F 1，F 2是焦点，若64102yx，则 F 1 P F2的面积是32A. B. C.64 D.)(64)3(6436450.下列各点中,是曲线 的顶点的是1922yxA.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-4) D.(-2,-1)第 5 页，
12、共 14 页51.已知椭圆E的离心率为e ，两焦点为F 1,F2，抛物线C以F 1为顶点，F 2为焦点，P为两曲线的一个交点，若 ，Pe则e的值为A. B. C. D.2321352.椭圆 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P到95yx另一个焦点的距离为A.5 B.6 C.4 D.1053.椭圆 的焦点坐标是16925yxA.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)54.已知椭圆的方程为 ,焦点在x轴上,则其焦距182myx为A.2 B.2 C.2 2882mD.55.若椭圆 的离心率为 ,则m的值是162yx3A. B. 或18 C.18 D. 或691812856.已
13、知椭圆 内有一点 P(1,-1),F为椭圆右焦点,在1342yx椭圆上有一点M,使|MP |+2|MF|取得最小值 ,则点M的坐标为A.( ,-1) B. C. D.362)23,1()23,1(),(),1(57.设F 1F2为定点,| F1F2|=6,动点M满足|MF 1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段58.椭圆 的左右焦点为F 1F2,一直线过F 1交椭圆1762yx于A B两点 ,则ABF 2的周长为A.32 B.16 C.8 D.459.设 (0, ),方程 表示焦点在x 轴上的21cosin22yx椭圆,则A.(0, B.( , ) C.(0
14、, ) D. , )424260.P为椭圆 上一点,F 1F2为焦点,如果2byaxPF 1F2=75,PF 2F1=15,则椭圆的离心率为A. B. C. D.336二、填空题1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是_.2.椭圆 上的点到直线492yx距离的最大的值是 . 033.已知F 1F2是椭圆 的两个焦点,AB是过焦点F 1的1952yx弦,若AB=8,则F 2A+ F 2B的值是A.16 B.12 C.14 D.84.若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2+9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA| +|PF1|的最小值是_.5
15、.直线y =1-x交椭圆mx 2+ny2=1于M ， N两点，弦MN的中点为第 6 页，共 14 页P，若 KOP= _.nm则,26.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是_.7.已知椭圆的准线方程是y= 9,离心率为 ，则此椭圆的32标准方程是_.8.到定点（1，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为 的2动点P 的轨迹方程是 .9.已知椭圆x 2+2 y2=2的两个焦点为F 1和F 2，B为短轴的一个端点，则BF 1F2的外接圆方程是_.10.已知点A(0 ，1)是椭圆x 2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是_.11.椭
16、圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13) ，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .12.P是椭圆 =1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距1627x离最小值为 .13.如图，F 1， F2分别为椭圆 的左、右焦点，点12baP在椭圆上，POF 2是面积为 的正三角形，则b 2的值是 .314.椭圆 的左焦点为F ， A（-a,0）,B )0(12bayx(0,b)是两个项点，如果占F 到直线AB的距离等于 ，则椭圆7b的离心率为_.15.椭圆x 24y 2 4长轴上一个顶点为 A，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_.16.椭圆 与连结A (
17、1，2) ，B (2，3)的线段没有公122ayx共点，则正数a的取值范围是 . 17.设F 1(-c,0)F2(c,0)是椭圆 =1(ab0)的两个焦点,2yxP是以 F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若PF 1F2=5PF 2F1,则椭圆的离心率为A. B. C. D.363218.椭圆 焦点为F 1和F 2,点P在椭圆上,如果线段12yxPF1的中点在y 轴上 ,那么|PF 1|是|PF 2|的_.19.已知椭圆 ,左右焦点分别为 F1F2,B(2,2)是其内925yx一点,M为椭圆上动点,则|MF 1|+|MB|的最大值与最小值分别为_.20.如果方程x 2+ky2=2表示焦点在y轴
18、上的椭圆,则k 的取值范围是_.21.方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值122范围是_.三、解答题1.已知，椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，第 7 页，共 14 页且该焦点与长轴上较近的顶点距离为 ，求椭圆的510标准方程.2.点M（x,y）与定点F（c ,0）的距离和它到定直线的距离的比是常数 （ac0），求点M的轨迹.axl2:3.椭圆9x 2+25 y2=225上有一点P，若P到左准线的距离是2.5，求P到右焦点的距离.4.F是椭圆 的右焦点，M是椭圆上的动点，已知126点A（2，3），当 取最小值时，求点M 的FA坐标.5.已知：椭圆 上一点 P到左焦点的距离为1
19、3602yx15，则P点到此椭圆两准线的距离分别是多少？6.设AB 为过椭圆 中心的弦，F 1为左焦点.求：1625yxA B F1的最大面积. 7.AB是过椭圆 的一个焦点 F的弦，若AB的倾斜452yx角为 ，求弦AB 的长38.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求椭圆方程.5109.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为 ，并且23椭圆与圆x -4x-2y+ 交于A,B两点,若线段AB 的长等205于圆的直径。（1）求直线AB的方程；（2）求椭圆的方程.10.在直角坐标系中，ABC两个顶点C、A 的坐标分别为（0，
20、0） 、 ，三个内角A、B、C满足)0,3(.sinsin2（1）求顶点B的轨迹方程；（2）过顶点C作倾斜角为 的直线与顶点 B的轨迹交于P 、Q两点，当 时，求APQ面积S( )的最大值.)2,0(11.设F 1为椭圆 的右焦点, AB为过原点的弦. 则1925yxABF 1面积的最大值为 . 12.已知椭圆的焦点是F 1(0,-1)和F 2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)又设点P在这个椭圆上 ,且|PF 1|-|PF2|=1,求F 1PF2.13.求与椭圆 相交于AB两点,并且线段AB的中点492yx为M(1,1) 的直线方程.14.直线l过点M(1，1)
21、 ，与椭圆 相交于A、B两1342yx点，若AB的中点为 M，试求直线l的方程.15.在ABC中,BC=24, ACAB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程.第 8 页，共 14 页16.已知P（x 0,y0）是椭圆 （ab0）上的任12yx意一点，F 1、F 2是焦点，求证：以PF 2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.17.设 P是 椭 圆 （ a b 0） 上 的 一 点 ， F1、 F2是12yax椭 圆 的 焦 点 ， 且 F1PF2=90， 求 证 ： 椭 圆 的 率 心 率 e .18.设直线l过点P（0，3） ，和椭圆 顺次交于142yxA、B两点，试求 的取值范
22、围.19.已知直线l与椭圆 有且仅有一)0(12bayx个交点Q，且与x轴、y 轴分别交于 R、 S，求以线段SR 为对角线的矩形ORPS 的一个顶点 P的轨迹方程20.如图,椭圆 =1(ab0)的上顶点为A,左顶点为2yBF为右焦点 ,过F作平行于AB 的直线交椭圆于C D两点,作平行四边形OCED,E恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)若平行四边形OCED的面积为 ,求椭圆方程.621.椭圆 的两个焦点分别为 ，1:2byaxe)0(1F斜率为 的地 过右焦点 ，且与椭圆交于A，B两点，2kl2F与 轴交于 点，且点 分 的比为2yM（1）若 ，求离心率 的取值范围bke（2）若 ，并且
23、弦 的中点到右准线的距离为AB，求椭圆方程.3022.已知直线l: 6x-5y-28=0与椭圆c : (12byax,且b为整数)交于M N两点,B为椭圆c短轴的上端0a点,若MBN的垂心恰为椭圆的右焦点F.(1)求椭圆c的方程 ;(2)(文科)设椭圆c的左焦点为 ,问在椭圆c上是否存在一点P,使F得 ,并证明你的结论.60PF(理科)是否存在斜率不为零的直线l,使椭圆c与直线l相交于不同的两点RS,且 ?如果存在,求直线l在y 轴上截距BS的取值范围;如果不存在,请说明理由.23.椭圆 与抛物线y = x2- m有四个不同公共点，1942x求实数m的取值范围.24.设一系列椭圆的左顶点都在抛
24、物线y 2=x-1上,且它们的长轴长都是4,都以y轴为左准线 .(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.(2)求这些椭圆的离心率的最大值.25.已知圆锥曲线C经过定点P(3,2 ),它的一个焦点为F(1,0),3对应于该焦点的准线为x=-1,过焦点F任意作曲线C的弦AB,若弦第 9 页，共 14 页AB的长度不超过8,且直线AB 与椭圆 3x2+2y2=2相交于不同的两点,求(1)AB的倾斜角的取值范围;(2)设直线AB与椭圆相交于CD两点,求CD中点M的轨迹方程.26.过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,求椭圆的中心P的轨迹方程.27.已知椭圆 直线l：x =12，P 是l上一点，射线
25、,1624yxOP交椭圆于点R ，又点 Q在OP 上，且满足|OQ|OP|=|OR |2.当点P在 l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.29.已知椭圆长轴|AA 1|=6,焦距| F1F2|=4 ,过椭圆的左焦点F 1作直线交椭圆于MN两点,设MF 1F2=(0180),问为何值时,|MN|等于椭圆短轴长 .30.P为椭圆 (ab0)上的点,F 1F2是椭圆的焦点,2yxe为离心率.若PF 1F2=,PF 2F1=,求证:.2cos31.P是椭圆 (ab0)上的任意一点,F 1F2是焦点,12yx半短轴为b,且F
26、 1PF2=.求证:PF 1F2的面积为.tanb32.F1F2是椭圆 的两个焦点,P是椭圆上任意一142yx点,则 的最小值是_.P33.已知椭圆 (ab0)的长轴两端点是AB,:C12yx若C上存在点Q,使AQB=120, 求曲线C 的离心率的取值范围.34.以F (2,0)为焦点 ,直线l= 为准线的椭圆截直线y=kx+3所得23弦恰被x 轴平分 ,求 k的取值范围.35.已知椭圆C:x 2+ 2y2=8和点P（4，1） ，过P作直线交椭圆于A、 B两点，在线段AB 上取点Q，使 ，求动点QAB的轨迹所在曲线的方程.36.已知椭圆C的中心在原点，焦点 F1、 F2在x 轴上，点P为椭圆上
27、的一个动点，且.F 1PF2的最大值为90，直线l过左焦点F 1与椭圆交于A 、 B两点，ABF 2的面积最大值为12（1）求椭圆C的离心率；（2）求椭圆C的方程37.已知直线y= -x +1与椭圆 相交于)0(12bayA、 B两点，且线段AB 的中点在直线l:x - 2y=0上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x 2+ y2=4上，求此椭圆的方程.38.在Rt ABC 中，CBA=90 ，AB=2，AC= 。DOAB2于O点，OA=OB，DO=2 ，曲线E过C 点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB| 的值不变 .（1）建立适当的坐标系，求曲线E的
28、方程；第 10 页，共 14 页（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点 M、 N且M在D、 N之间，设 ，试确定实数 的取值范围M39.已知点A在射线L:y= x(x0)上,点B在射线y=0( x0)上运3动,且AB= m(m0,m为定值)作AP垂直于L,作BP垂直于x 轴,两垂线交于点P(1)求P 点轨迹C的方程;(2)若曲C关于y = x的对称曲线为C,求以曲线C 的端点为焦3点,且经过原点O的椭圆方程.(3)以A ,B为焦点,经过P作椭圆,求此椭圆离心率的最小值.40.如图,ADB 为半圆 ,AB为半圆直径 ,O为半圆圆心,且ODAB,Q为线段OD的中点,已知AB=4,曲线C 过Q
29、点,动点P在曲线C上运动, 且保持PA+PB的值不变(1)建立适当的坐标系,求曲线C的方程(2)过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M,N,求OMN面积的最大值.(3)若过D的直线L与曲线C相交于不同两点M,N,且M在D,N之间,设 ，求的取值范围 .A O B D Q 41.设倾斜角为 的直线l与中心在原点,焦点在坐标轴上,且43一准线为 的椭圆C交于BC两点,直线 过线段x 4xyBC的中点M.(1)求椭圆C的方程;(2)若以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF,试问 :这样的等腰三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,说明理由.42.已知椭圆 (ab0),AB是椭圆上两点,线段AB12yx的垂直平分线与x轴交于点P (x0,0),证明: .aab2243.已知椭圆方程为:16x 2+12y2=192求:(1)它的离心率e,(2)它的准线方程,(3)在椭圆上求点P 的坐标,使它到焦点F(0,- c)的距离为5.44.P为椭圆 (ab0)上一点,F 1F2为椭圆的两个焦12yax点.(1)当|PF 1|PF2|最大时 ,求点P 的坐标与这个最大值;(2)当|PF 1|PF2|最小时 ,求点P 的坐标与这个最小值.
