1、- 1 -传 送 带 问 题一、传送带问题中力与运动情况分析1、水平传送带上的力与运动情况分析例 1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 v02 m/s 的恒定速率运行，一质量为 m 的工件无初速度地放在 A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为 0.2 ,AB 的之间距离为L10m ，g 取 10m/s2 求工件从 A 处运动到 B 处所用的时间例 2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长 L8m ，以速度 v4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为
2、 m10kg 的旅行包以速度 v010m/s 的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为 0.6 ，则旅行包从传送带的 A 端到 B 端所需要的时间是多少？（g10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点 ）例 3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持 3.0ms 的恒定速率运行，传送带的水平部分 AB 距水平地面的高度为 h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由 A 端被传送到 B 端，且传送到 B 端时没有被及时取下，行李包从 B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取 10 m/s2(1) 若行李包从 B 端水平抛出的初速 v3.0ms，求它在空中运
3、动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以 v01.0ms 的初速从 A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数 0.20，要使它从 B端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度 L 应满足的条件？BALh例 4 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度图 甲- 2 -2、倾斜传送带上的力与运动情况分析例 4如图所示，
4、传送带与水平方向夹 37角，AB 长为 L16m 的传送带以恒定速度 v10m/s 运动，在传送带上端 A 处无初速释放质量为 m0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数 0.5，求：（1 ）当传送带顺时针转动时，物块从 A 到 B 所经历的时间为多少？ （2 ）当传送带逆时针转动时，物块从 A 到 B 所经历的时间为多少？ (sin370.6，cos370.8，取 g10 m/s2)3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析例 5 如图甲所示的传送带，其水平部分 ab 的长度为 2 m，倾斜部分 bc 的长度为 4 m，bc 与水平面的夹角37 ，现将一小物块 A（可视为质点）轻轻放在
5、传送带的 a 端，物块 A 与传送带之间的动摩擦因数 0.25 传送带沿图甲所示方向以 v2 m/s 的速度匀速运动，若物块 A 始终未脱离传送带，试求小物块A 从 a 端被传送到 c 端所用的时间？（取 g10m/s 2 ，sin370.6 ,cos370.8 ）例 6 如图所示的传送带以速度 V=2m/s 匀速运行，AB 部分水平，BC 部分与水平面之间的夹角为 30，AB 间与 BC 间的距离都是 12m，工件与传送带间的动摩擦因数为 ，现将质量为 5kg 的工件轻轻放在传送63带的 A 端，假设工件始终没有离开传送带，求：（1）工件在 AB 上做加速运动过程中的位移（2）工件在滑到 C
6、 点时的速度大小4、变形传送带上的力与运动情况分析例 7、 如图所示 10 只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为 O1、O 2、O 3O10，已知 O1O10=3.6m，水平转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以 r/s 的转速顺时针转动。现将一根长 0.8m、质量为 2.0kg 的匀质木板平放4在这些轮子的左端，木板左端恰好与 O1 竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为 0.16，试求：.木板水平移动的总时间（不计轴与轮间的摩擦，g 取 10m/s2）. 图甲370ABO11O2 O3 O10- 3 -二、传送带问题中能量转化情况的分析1、水平传送带上的能量转化情况分析例 8、 如图所示，水平传送带
7、以速度 v 匀速运动，一质量为 m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( )A、mv 2 B、2mv 2 C、 D、41mv1mv2、倾斜传送带上的能量转化情况分析例 9、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以 v02 m/s 的速度运动，传送带与水平面的夹角 30，现把一质量为 m10kg 的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高 h2m 的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数 ，除此之外，不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电3能。 （取 g10 m/s2）例 10、 “潮汐发电”是海洋能
8、利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图 1 所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取 sin18=0.31,cos18=0.95,水的密度 。23/0,/0.1smgk（1）皮带式传送机示意图如图 2 所示，传送带与水平方向的角度 ，传送带的传送距离为18L=51.8m，它始终以 v=1.4m/s， 、的速度运行。在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为 0） ，煤与传送带之间的动摩擦因数 求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时4.0间 t；（2）图 3 为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间
9、有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库，当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某汐发电站发电有效库容 V=3.6106m3，平均潮差h=4.8m，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率 。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功%10率 P；（3）传送机正常运行时，1 秒钟有 m=50kg 的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率 ，电动机输出机械能的 20%用来克服传送带各部件的摩擦（不包括传送带%802与煤之间的摩擦）以维传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的
10、电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？300AB- 4 -3、水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析例 11、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为 h稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L每个箱在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经
11、BC 段时的微小滑动） 已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率 P4、变形传送带上的能量转化情况分析例 12、 如图所示，用半径为 r0.4m 的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为L 2.8m、质量为 m10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为 10.3 和 20.1。铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为 N 100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为 5rad/s，g 取10
12、m/s2。求：加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）铁板 滚轮- 5 -例 1 解答 设工件做加速运动的加速度为 a ，加速的时间为 t1 ，加速运动的位移为 l ，根据牛顿第二定律，有：mg=ma 代入数据可得：a2 m/s2 工件加速运动的时间 t1 av0代入数据可得： t11s 此过程工件发生的位移 l = at12 12代入数据可得：l1m 由于 lL，所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为 t2 ，则 t2 vlL代入数据可得：t 24.5s所以工件从 A 处运动到 B 处的总时间 tt 1t 25.5 s例 2：解答 设旅行包在传送带上做匀加速
13、运动的时间为 t1 ，即经过 t1 时间，旅行包的速度达到 v4m/s ，由牛顿第二定律，有：mg=ma 代入数据可得：a6 m/s2 t1 v0代入数据可得：t1s此时旅行包通过的位移为 s1 ，由匀加速运动的规律，有 s1 7 m gv20代入数据可得：s 17 mL 可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为 t2 ，则 t2 vs1代入数据可得：t0.25 s 故：旅行包在传送带上运动的时间为 tt 1t 21.25 s例 3、 （1 ）设行李包在空中运动时间为 t，飞出的水平距 离为 s，则- 6 -h=1/2 gt2 sv t
14、 代入数据得：t0.3s s0.9m （2 ）设行李包的质量为 m，与传送带相对运动时的加速度为 a，则滑动摩擦力代入数据得：a2.0m/s 2 要使行李包从 B 端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从 B 端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速到时通过的距离为 s0，则 2as0 =v2-v02 代入数据得 s02.0m 故传送带的长度 L 应满足的条件为：L2.0m 例 4 解法 1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿第二定律，可得g设经历时间 t，传送带由静止开始加速
15、到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有av0t由于 ，故 ，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 ，煤块的速度由 v 增加到 v0，有00v ttav0此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0 和 s，有tvas201传送带上留下的黑色痕迹的长度sl0由以上各式得gavl02)(解法 2 图象法tFga- 7 -O t 传 送 带 煤 块 v v v0/a0 v0 v0/ g 作出煤块、传送带的 图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送
16、带上留下的黑色痕迹的长度012lvt0ga由解得20()vl例 4解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为 a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力 mg sin37，根据牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma 代入数据可得： a2 m/s 2物块在传送带上做加速度为 a2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为 t，t L代入数据可得：t4s（2 ）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为 0 的匀加速运动，设加速度为 a1 ，由牛顿第二定律，有mgsin37mgcos3 7=ma1 ,解得
17、：a 1 10m/s 2,设物块加速时间为 t1 ，则 t1 ， av解得：t 1=1s 因位移 s1= =5m16m ,说明物块仍然在传送带上2ta设后一阶段物块的加速度为 a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示由牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma 2 ,解得 a22m/s 2 ，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为 t2由 Lsvt 2a 2t /2，22解得 t2 1s - 8 -另一解11s 不合题意舍去所以物块从 A 到 B 的时间为： tt 1t 22s例 5 解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为 a1，根据牛顿第二定律有： mgm
18、a 1 解得 : a12.5m/s 2 设物块 A 做运加速运动的时间为 t1 ，t 1 av解得： t10.8 s 设物块 A 相对传送带加速运动的位移为 s1，则 s1 20vt解得： t10.8 m当 A 的速度达到 2 m/s 时，A 将随传送带一起匀速运动， A 在传送带水平段匀速运动的时间为 t2 ，t 20.6s vsab1解得： t20.6s A 在 bc 段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为 mg cos37，设 A 沿 bc 段下滑的加速度为 a2，根据牛顿第二定律有， mg sin37 mg cos37ma 2 解得：a 24 m/s2 根据运动学的关系，有： sbcvt
19、 3 其中 sbc=4 m ，v=2 m/s ，1at解得 ：t 31s ，另一解 t32s（不合题意，舍去）所以物块 A 从传送带的 a 端传送到 c 端所用的时间 tt 1t 2t 32.4s例 6、解：（1）设工件在传送带上时的加速度为 a1，加速运动过程中的位移为 s1由牛顿定律得： 所以 1mgg1aVs 69.0530621（2）设当工件滑到 BC 部分上时物体的加速度为 a2.则 23cos3sinmagmg2 /5.0sa所以，由 V02 V 2 = 2a2L 得 V0 = 8m/s 各 4 分，得 3 分，2 分，共 16 分例 7、解答（1）设轮子的半径为 r，由题意 O1
20、O10=3.6m ，得轮子的半径 r 0.2m. 。1092o轮子转动的线速度为 nv图乙图丙- 9 -n r/s 4代入数据可得：v1.6m/s木板受到轮子的滑动摩擦力 f mg ，木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动板运动的加速度 ga代入数据可得：a1.6m/s 2当木板运动的速度与轮子转动的线速度 v 相等时，木板讲作匀速运动。由以上推理得：板在轮子上作匀加速运动的时间为 ，avt代入数据可得：t1s木板作匀加速运动发生的位移 21ats代入数据可得：s 1=0.8m注意到当木板的重心运动到 O10 时木板即将开始翻转、滑落，故木板“水平移动”的距离板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生
21、的位移为 mms4.2.08.6.32 因此，板运动的总时间为： svt 5.1421例 8、 解答 假设小木块达到与传送带达到共同速度所用的时间为 t，在此过程中木块的位移为 s1，传送带的位移为 s2，则有： ， 即得：s 22s 1 ts201vt2对木块由动能定理得： 1fsmv对传送带和木块由能量关系可知：E 内 fs 2fs 1 由可得：E 内 21故本题选 D 选项。例 9、解答 作出工件在传送带上受力如图所示，f 为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件, 根据牛顿第二定律，有： mgcosmg sinma 代入数据解得： a2.5 m/s2 工件达到传送带运转速度 v0 2 m/s
22、 时所用的时间 t1 av代入数据解得： t10.8s工件在传送带上加速运动的距离为 s1 2t代入数据解得： s10.8 m 故有: s1h/ sin30 说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为 2 m/s 故工件增加的机械能 Emgh 2v代入数据得 E220 J设在 t1 时间内传送带的位移为 s2，故转化的内能为: Wf (s2s 1)fs 1 mgcosFNfmg- 10 -代入数据得 W60J电动机由于传送工件多消耗的电能。E=EW280 J例 10、 解：（1 ）煤在传送带上的受力如右图所示 （1 分）根据牛顿第二定律 （1 分）amgnsinco
23、设煤加速到 v 需要时间为 t1 （1 分）tv21设煤加速运动的距离为 s1 （1 分）s4.2设煤匀速运动的时间为 t2 （1 分）tvL3621总时间 t =t1+t2=38s （1 分）（2）一次发电，水的质量 （1 分）kgVM90.重力势能减少 （1 分）hgEP一天发电的能量 （2 分）%04平均功率 （1 分）t求出 P=400kW （1 分）（3）一台传送机，将 1 秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点 煤获得的机械能为 （1 分）sin2mgLvE机煤与传送带的相对位移 （1 分）ts4.1传送带与煤之间因摩擦因产生的热 sQco设同时使 n 台传送机正常运行，根据能量守恒（3 分）)ssin21(%80mggLmvP 求出 n=30 台 （2 分）例 11、解析 以地面为参考系（下同） ，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为 s，所用时间为 t，加速度为 a，则对小货箱有 21ats v0在这段时间内，传送带运动的路程为 ts0由以上 3 式，可得s20用 f 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为 A ,
