1、1不等式测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1.设 a B C Da 2b21a1b a-b 1a ab2.设 ,R，若 |0，则下列不等式中正确的是( )A B 3 C 20 D 03.如果正数 满足 ，那么（ ）cd， ， ， 4cdA ，且等号成立时 的取值唯一ab ab， ， ，B ，且等号成立时 的取值唯一 ， ， ，C ，且等号成立时 的取值不唯一 ， ， ，D ，且等号成立时 的取值不唯一c c， ， ，4.已知直角三角形的周长为 2，则它的最大面积为（ ）A32 B32 C3 D32 2 2 25.已知 ，则 的最小值是（ ）0,ab1ab
2、A2 B C4 D56.若 ，则下列代数式中值最大的是（ ）12121212,且A B C D 12ab12ab121ab127.当 03-x的解集是（ ）A （3，+） B(，-3)（3，+）C(，3)（1，+） D(，3)（1，3）（3，+） 11.设 y=x2+2x+5+ ，则此函数的最小值为（ ）25xA B2 C D以上均不对174 265212.若方程 x22xlg(2a 2a)=0 有两异号实根，则实数 a 的取值范围是（ ）A( ，+) (，0) B(0， )12 12C( ，0) ( ，1) D(1，0) ( ，+) 12 12 12二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题
3、5 分，共 20 分。 ）13 则 的最小值为 .0,ababa14当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 (1)x， 20xmm15若关于 x 的不等式 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是_.2)1(16若 ,其中 ,则 的最小值为_.2mnn三、解答题：（本大题共 4 小题，共 40 分。 ）17（1）已知 都是正数，求证：dcba, abcdcdab4)(（2）已知 ，求证：120yxx 231yx18. 解关于 x 的不等式 )0( 12)(axa319. 一农民有基本农田 2 亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为 400 公斤；若种花生，则每季每亩产量为 100 公斤.
4、但水稻成本较高，每季每亩 240 元，而花生只需 80 元，且花生每公斤 5 元，稻米每公斤卖 3 元.现该农民手头有 400 元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？20.（1）解下列不等式： x5 232（2）当 为何值时，不等式 对于任意实数恒成立。k 164k4不等式测试题答案1-12：BDAAC ACBDD AC 2.【解析】选 D.利用赋值法：令 1,0ab排除 A,B,C.3.【解析】选 A. 正数 满足 ， 4= ，即 ，当且 仅当cd， ， ， 4cd2ab4aba=b=2 时， “=”成立；又 4= ， c+d4，当且仅当 c=d=2 时， “=”成立；综上得 ，2() c
5、d且等号成立时 的取值都为 2.ab， ， ，5.【解析】选 C. 因为 当且仅当 ，1112()4ababab1ab且 ，即 时，取 “=”号。1ab6.【解析】选 A. 取特殊值 132 14 【解析】构造函数： 。由于当 时，不等式2()4,fxm12x（ ， ） (12)x，恒成立。则 ，即 。解得：40xm10()f40,40m。515a016 【解析】 ， ，2n,答案：8.144()()28.nnm17.（1） 当且仅当 即, 0, 0()()4abcdRabcdacbdc abcd时，取“=”号.（2） 当且仅当21,2()32xyxyxy即 时，取“=”号.10,xy,21x
6、y18. 解. 当 时， ，1a|1ax当 时， ，（ 2， +）当 时， (,)(,)19. 解：设该农民种 亩水稻， 亩花生时，能获得利润 元。xyz则 (340)51089602z xy11 220yx35xyx()B，5(0)3A，(0)C，5即 24080xy2350xy作出可行域如图所示， 故当 ， 时， 元15x.0.ymax165z答：该农民种 亩水稻， 亩花生时，能获得最大利润，最大利润为 1650 元。14 分20.（1）原不等式同解于（） 或（） 解（）得222305(5)xx2305x；解（）得 .所以原不等式的解集为235x|1（2） 恒大于 0 原不等式同解于 即4622463kx.由已知它对于任意实数恒成立，则有 ，即()k()8()0k解出 为所求.313k
