1、 高考专题：二次求导例题 1、已知函数 f(x)ln x .(1)若 a0，试判断 f(x)在定义域内的单调性；(2)若 f(x)0， f( x)0，故 f(x)在(0，)上是单调递增函数(2) f(x)0， axln x x3.令 g(x) xln x x3， h(x) g( x)1ln x3 x2，h( x) 6 x x(1，)时， h( x)0 时， f( x)0，函数 f(x)在(0，)上是增函数当 a0 得 0 .函数 f(x)在(0， )上是增函数；在( ，)上是减函数(2)证明：当 a1 时， f(x)ln x x，要证 x1，2时， f(x)30， h(x)在1 ，2上单调递增
2、， g(1) g( x) g(2)，即 0 g( x)ln 22， g(x)在1，2上单调递增， g(x) g(2)2ln 230，当 x1，2时， xln x x23 x10 恒成立，即原命题得证例题 3、解：(1) ， . 与直线 垂直， ， . （2） 由题知在 上有解， 设 ，则 ，所以只需 故 b 的取值范围是 .，故所求的最小值是 例题 4、（1） 时，由 得 得故 的减区间为 增区间为 （2）因为 在 上恒成立不可能故要使 在 上无零点，只要对任意的 ， 恒成立即 时， 令则 再令于是在 上 为减函数故 在 上恒成立在 上为增函数 在 上恒成立又 故要使 恒成立，只要若函数 在
3、上无零点， 的最小值为 （3） ， 当 时， ， 为增函数当 时， ， 为减函数函数 在 上的值域为 当 时，不合题意当 时，故 此时，当 变化时， ， 的变化情况如下 0 + 最小值 时， ，任意定的 ，在区间 上存在两个不同的使得 成立，当且仅当 满足下列条件即 即 令令 得 ， 当 时， 函数 为增函数当 时， 函数 为减函数所以在任取 时有 即式对 恒成立 由解得 ，由 当 时对任意 ，在 上存在两个不同的 使 成立强化训练 1、解：（）将 代入直线方程得 ， ， 联立，解得 （） ， 在 上恒成立；即 在 恒成立； 设 ，只需证对于任意的 有 设 ，1）当 ，即 时， ，在 单调递增， 2）当 ，即 时，设 是方程 的两根且由 ，可知 ，分析题意可知当 时对任意 有 ； ， 综上分析，实数 的最小值为 . （）令 ，有 即 在 恒成立-令 ，得 ，原不等式得证. 强化训练 2、【解析】：（） 故在 递减 3 分（） 记 5 分再令 在 上递增。，从而 故 在 上也单调递增（）方法 1： 由（）知： 恒成立，即令 则 10 分 ， 叠加得：
