1、2016 年高考极坐标参数方程试题1 【2016 年新课标 1 卷理 23】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，xOy1Ccos1inxaty（ 为参数， ） 在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ：t0a 2C4cos（1）说明 是哪一种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；1C1C（2）直线 的极坐标方程为 ，其中 满足 ，若曲线 与 的公共点3000tan21C2都在 上，求 a【解析】 （1）消去参数 得到 的普通方程 是以 为圆心， 为t1C221xy10,a半径的圆将 ， 代入 的普通方程中，得到 的极坐标方程为：cosxsiny11C22in10a（2）曲线 ，
2、 的公共点的极坐标满足方程组 ，1C2 22sin04coa若 ，由方程组得： ，由已知 ，0226cos8incs10at可得 ，从而 ，解得： （舍去） ， 216cos8in0211a时，极点也为 ， 的公共点，在 上a1C23C所以 2 【2016 年北京理 11】在极坐标系中，直线 与圆 交cosin102cos于 ， 两点，则 AB|A【答案】2【解析】分别将直线方程和圆方程化为直角方程：直线为： ，310xy圆为： ，直线过圆心 ，故 21xy1,02AB【考点】极坐标方程与直角方程的互相转化【点评】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可3 【2016
3、 年江苏理 21】在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为：xOyl， （ 为参数） ，椭圆 的参数方程为： ， （ 为参数） 设直线 与123xtyCcos2inyl椭圆 相交于 ， 两点，求线段 的长CABAB【分析】利用三角消元将参数方程： 化为普通方程： ，再将直线cos2inxy214yx的参数方程代入求解得： ， ，最后根据弦长公式或两点间距离公式求弦l 10t67t长【解析】椭圆 的普通方程为： ，将直线 的参数方程 ，代入C214yxl123xty，得： ，即 ，解得：214yx22314tt2760t， 10t267t【考点】直线与椭圆的参数方程【点评】将参数方程化为普通
4、方程，消参数常用代入法，加减消元法，三角恒等变换法；把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中 及 的取值范围的影响；注意参数的几何意义xy4 【2016 年上海理 16】下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ）A B65cos65sinC D【答案】D【解析】依次取 ， ， ， ，结合图形可知，只有 满足条件，故02365sin选 D【考点】极坐标及其方程【点评】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断，二是利用特殊值代入检验的方法.本题突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算能力，数形结合思想等5 【20
5、16 年天津理 14】设抛物线 ， （ 为参数， ）的焦点 ，准线 过2xpty0pFl抛物线上一点 作 的垂线，垂足为 设 ， 与 相交于点 若AlB7,2CABCE，且 的面积为 ，则 的值为 |2|CFCE3p【答案】 6【解析】抛物线的普通方程为： ， ， ，2ypx,02F7| 32pC又 ，则 ，由抛物线的定义得： ，所以 ，|2|CFA3|F|ABAx则 ，由 得： ，即 ，|yp/BEAF所以 ， ，62CEFAS 92CFCESS所以 ， 1392p【考点】抛物线的定义，抛物线的参数方程【点评】凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理6 【2016
6、年新课标 2 卷理 23】在直角坐标系 中，圆 的方程为 xOyC265xy（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；x（2）直线 的参数方程是： （ 为参数） ， 与 交于 ， 两点，l cosintytlAB，求 的斜率|10ABl【分析】 （1）利用 ， 可得 的极坐标方程；（2）先求直线 的极22xycosCl坐标方程，将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得到关于 的一元二次方程l ，再根据韦达定理，弦长公式求出 ，进而求得 ，即可2cos0 costan求得直线 的斜率l【解析】 （1）圆的方程化为： ，将 ， 代入，210xy22xycos得： ；2co
7、s10（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 （ ） ，由 ， 所lRAB对应的极径分别为 ， ，将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得：12lC，于是， ， ，2cos012cos12，22121| 44AB由 得： ， ，|023cos85tan3所以 的斜率为 或 l15【考点】圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线的参数方程【点评】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性7 【2016 年新课标 3 卷理 23】在直角坐标系 中，曲线
8、 的参数方程为xOy1C（ 为参数） ，以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，cosinxy曲线 的极坐标方程为 2Csin24（1）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；12C（2）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时 的直角坐标P1CQ2|PP【分析】 （1）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线 的参数方程为普通方程，1C利用公式 与 将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）利用cosxsinyC参数方程表示出点 的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立 的三角函数P |PQd表达式，最后求出最值与相应点 的坐标即可【解析】 （1） 的普通方程 ， 的直角坐标方程 ；C213xy2C40xy（2）由题意，可设点 的直角坐标为 ，因为 是直线，所以 的最Pcos,in2C|PQ小值即为 到 的距离 的最小值，2d，|3cosin4|2sin23d 当且仅当 （ ）时， 取得最小值，最小值为 ，此时 的直角坐26kZd2P标为 31,【考点】椭圆的参数方程，直线的根坐标方程
