1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 10 一元二次方程一选择题（共 18 小题）1（2018泰州）已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1 x2，结论 A 正确；B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2=a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出 x1x2=2，结论 C 错误；D、由 x1x2=2，可得出 x1、x 2 异号，结论 D 错误综上即可得出结论【解答】解：
2、A=（a ） 241（ 2）=a 2+80，x 1x 2，结论 A 正确；B、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x 1+x2=a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x 1x2=2，结论 C 错误；D、x 1x2=2，x 1、x 2 异号，结论 D 错误故选：A2（2018包头）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A6 B5 C4 D3【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出 m3，由 m 为
3、正整数结合该方程的根都是整数，即可求出 m 的值，将其相加即可得出结论【解答】解：a=1，b=2，c=m 2，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有实数根=b 24ac=224（m2）=124m0，m3m 为正整数，且该方程的根都是整数，m=2 或 32+3=5故选：B3（2018宜宾）一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1x2 为（ ）A 2 B1 C2 D0【分析】根据根与系数的关系可得出 x1x2=0，此题得解【解答】解：一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1 和 x2，x 1x2=0故选：D4（2018绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次
4、杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯 55 次，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得： x（x1）=55，整理，得：x 2x110=0，解得：x 1=11， x2=10（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为 11 人故选：C5（2018临沂）一元二次方程 y2y =0 配方后可化为（ ）A（y+ ） 2=1 B（y ） 2=1 C（y+ ） 2= D（y ） 2=【分析】根据配方法即可求出答案【解
5、答】解：y 2y =0y2y=y2y+ =1（y ） 2=1故选：B6（2018眉山）若 ， 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，则 + 的值是（ ）A B C D【分析】根据根与系数的关系可得出 += 、=3，将其代入 + =中即可求出结论【解答】解：、 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，+= ，= 3， + = = = = 故选：C7（2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5 根的情况是（ ）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出 x 的值【解答】解：（x+1）（x 3
6、）=2x5整理得：x 22x3=2x5，则 x24x+2=0，（x2） 2=2，解得：x 1=2+ 3，x 2=2 ，故有两个正根，且有一根大于 3故选：D8（2018宜宾）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017 年“竹文化” 旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A2% B4.4% C20% D44%【分析】设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据2017 年及 2019 年“竹文化”旅游收入总额，即可得
7、出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x） 2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意，舍去）答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%故选：C9（2018湘潭）若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 Dm1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围【解答】解：方程 x22x+m
8、=0 有两个不相同的实数根，= （ 2） 24m0，解得：m1故选：D10（2018盐城）已知一元二次方程 x2+k3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（ ）A 2 B2 C4 D4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把 x=1 代入方程得关于 k 的一次方程 13+k=0，然后解一次方程即可【解答】解：把 x=1 代入方程得 1+k3=0，解得 k=2故选：B11（2018嘉兴）欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= 则该方程的一个正根是（ ）AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长
9、 DCD 的长【分析】表示出 AD 的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90 ， BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= ，设 AD=x，根据勾股定理得：（x+ ） 2=b2+（ ） 2，整理得：x 2+ax=b2，则该方程的一个正根是 AD 的长，故选：B12（2018铜仁市）关于 x 的一元二次方程 x24x+3=0 的解为（ ）Ax 1=1，x 2=3 Bx 1=1，x 2=3 Cx 1=1，x 2=3 Dx 1=1，x 2=3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【解答】解：x 24x+
10、3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x 1=1， x2=3，故选：C13（2018台湾）若一元二次方程式 x28x311=0 的两根为 a、b，且 ab，则 a2b 之值为何？（ ）A 25 B19 C5 D17【分析】先利用因式分解法解方程得到 a=11，b= 3，然后计算代数式 a2b 的值【解答】解：（x11）（x+3）=0 ，x11=0 或 x3=0，所以 x1=11， x2=3，即 a=11，b=3，所以 a2b=112（3 ）=11+6=17故选：D14（2018安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B
11、9 C13 D12 或 9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x 27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0， x5=0，x1=2，x 2=5，等腰三角形的三边是 2，2，52+2 5 ，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5=12；即等腰三角形的周长是 12故选：A15（2018广西）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A80（ 1+x） 2
12、=100 B100（1 x） 2=80 C80（1 +2x）=100 D80（1+x 2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为 x，根据“从 80 吨增加到 100 吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2018 年蔬菜产量为 80（1+x ）（1+x）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即：80（1 +x）（1+x）=100 或 80（1+x） 2=100故选：A16（2018乌鲁木齐）宾馆有 50 间房供游客居住，当
13、毎间房毎天定价为 180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元则有（ ）A（180 +x20）（50 ）=10890 B（x 20）（ 50 ）=10890C x（50 ）5020=10890 D（x+180）（50 ） 5020=10890【分析】设房价定为 x 元，根据利润 =房价的净利润入住的房间数可得【解答】解：设房价定为 x 元，根据题意，得（x20）（50 ）=10890 故选：B17（2018黑龙江）某中学组织初三学生
14、篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A4 B5 C6 D7【分析】设共有 x 个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x 1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解【解答】解：设共有 x 个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x 1=6， x2=5（不合题意，舍去），则共有 6 个班级参赛故选：C18（2018眉山）我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产
15、开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A8% B9% C10% D11%【分析】设平均每次下调的百分率为 x，则两次降价后的价格为 6000（1x） 2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得6000（1x） 2=4860，解得：x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为 10%故选：C二填空题（共 14 小题）19（2018扬州）若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则 6m29m+2015 的值为 2018 【分析】根据一元二次方程的解的定
16、义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m 23m1=0，2m 23m=1原式=3（2m 23m）+2015=2018故答案为：201820（2018苏州）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则m+n= 2 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入 x2+mx+2n=0 得到 4+2m+2n=0得 n+m=2，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】解：2（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：221（2018荆门）已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k 22）x +2k+4=0 的一个根，则 k 的值为 3 【分析】把 x=2 代入 kx2+（k 22）x+2k +4=0 得 4k+2k24+2k+4=0，再解关于 k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值【解答】解：把 x=2 代入 kx2+（k 22）x+2k +4=0 得 4k+2k24+2k+4=0，整理得 k2+3k=0，解得 k1=0，k 2=3，因为 k0 ，所以 k 的值为3
