1、一元二次函数综合练习题1、二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，则下列四个结论错误的是2(0)yaxbc1xA B C D0c240bac0abc2、已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论： ； ；2yxc 1abc； ； 其中所有正确结论的序号是（ ）ab40ab1A B C D第 2 题 第 3 题 第 4 题3、二次函数 的图象如图，下列判断错误的是（ ）)0(2acbxyA B C D0a042acb4、 二次函数 a2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc 0 C acb420 D 05、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离，则该运动
2、员的成绩是( )A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m来源:Z#xx#k.Com 6、抛物线 y ax2 bx c上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表所示给出下列说法：抛物线与 y轴的交点为(0，6)； 抛物线的对称轴是在 y轴的右侧；抛物线一定经过点(3，0)； 在对称轴左侧， y随 x增大而减小从表中可知，下列说法正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7、抛物线 = 与坐标轴交点为 （ ） A二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点8、二次函数 yx 2的图象向下平移 2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）Ayx 22 By(x2) 2 Cy
3、x 22 Dy(x2) 29、若二次函数 y2x 22mx2m 22 的图象的顶点在 y 轴上，则 m 的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.10、二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论a0b 2-4ac0 0ab中，正确的结论有（ ）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11、抛物线 )(2cxay的对称轴是直线 1x，且经过点 P（3，0） ，则 的值为（ cba） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 yxO 111 1 O x y y1 33OxP112、已知二次函数 y ax2 bx c
4、(a0 )的图象如图所示，给出以下结论：0abc当 1x时，函数有最大值。当 13x或 时，函数 y的值都等于 0. 4cb 其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.413、关于二次函数 y =ax2+bx+c的图象有下列命题：当 c=0时，函数的图象经过原点；当 c0 时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是 abc42；当 b=0时，函数的图象关于 y轴对称.其中正确的个数是（ ）A.1个 B、2 个 C、3 个 D. 4 个14、抛物线 y= 1x2 向左平移 8个单位，再向下平移 9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）A.
5、 y= (x+8)2-9 B. y= (x-8)2+9 C. y= 1(x-8)2-9 D. y= 1(x+8)2+915、下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A 抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x= 34； B 点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3的图象上；C 二次函数 y=(x2） 22 的顶点坐标是（-2，-2） ；D 函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1，-5）16、二次函数 xy的图象与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，下列说法错误的是（ ）A点 C的坐标是（0，1） B线段 AB的长为 2 CABC 是等腰直角三角形 D当 x0时，y
6、 随 x增大而增大17、如图，点 A，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（Cnmxay2)(在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为 ，则点 D 的横坐标最大值为 ( )3A3 B1 C5 D818、已知二次函数 2yaxbc的图象如图所示，有以下结论： 0abc； 1； 0a； 420abc； 1其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D19、在同一直角坐标系中，函数 ymx和函数 2ymx（ 是常数，且 0m）的图象可能是（ ）20、若一次函数 (1)ymx的图象过第一、三、四象限，则函数 2ymx（ ）11O
7、xyyxODC B(4,)A(1,4)A有最大值 4mB有最大值 4mC有最小值 4mD有最小值 4m21、抛物线 28yx与 x轴只有一个公共点，则 的值为 22、已知抛物线 3，若点 P（ 2，5）与点 Q关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q的坐标是 23、已知二次函数的图象经过点 A（-3,0 ） ，B （0,3） ，C（2, 5） ，且另与 x 轴交于 D 点。（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点 P（2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAD 的面积；如果不在，试说明理由24、已知二次函数 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，与 y 轴的cb
8、xy2交点坐标为（0，3） 。（1）求此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围。25、已知二次函数 的图象经过 A（2，0） 、B（0，6）两点。cbxy21（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积。26、如图，抛物线 cbxy2与 x轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由.27、已知二次函数 yx 2bxc
9、1 的图象过点 P(2，1) O31 xy(1)求证：c2b4； (3)若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1，0)、B(x 2，0) ，ABP 的面积是 ，求 b 的值3428、某中学新校舍将于 2011 年 1 月 1 日动工。在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为 3x m、2x m（1）用代数式表示三条通道的总面积 S；当通道总面积为花坛总面积的 25时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米 3 元，通道总造价为 3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花
10、坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：85 2 = 7225，86 2 = 7396，87 2 = 7569）29、抛物线 y=x+4x+3 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E.（1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P，与 A、 B、 C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；30、如图，已知二次函数 24yaxc的图像经过点 A和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（ m， m） 与 点 Q均 在 该 函
11、 数 图 像 上 （ 其 中 m 0） ， 且 这 两 点 关 于 抛 物线 的 对 称 轴 对 称 ， 求 m的 值 及 点 Q 到 x轴的距离xyO 3911ABODBCAE1.（2011成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的 A、B 两个顶点在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，ABC 的面积 SABC=15，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）经过 A、B、C 三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F
12、作 FG 垂直于x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，得到矩形 EFGH则在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M，使MBC 中 BC 边上的高为 ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由5（眉山）如图在直角坐标系中，已知点 A(01) ，B( 4)将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到点4C，顶点在坐标原点的抛物线经过点 B(1) 求抛物线的解析式和点 C 的坐标；(2) 抛物线上一动点 P设点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到点 A 的距离为 ，试说明 ；1d2d21
13、d(3) 在-(2)的条件下，请探究当点 P 位于何处时PAC 的周长有最小值，并求出PAC 的周长的最小值。7.（雅安）（12 分）如图，已知二次函数 图像的顶点 M在反比例函数 上，且与cxay2)0(axy3轴交于 AB两点。x（1）若二次函数的对称轴为 ，试求 的值；1x,（2）在（1）的条件下求 AB的长；（3）若二次函数的对称轴与 轴的交点为 N，当 NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。宜宾）已知抛物线的顶点是 C (0，a) ( a0，a 为常数)，并经过点(2a，2a)，点 D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数 a 的抛物线的解析式；(2)设点 P 是抛物线任意一点
14、，过 P 作 PHx 轴，垂足是 H，求证：PD = PH ；(3)设过原点 O 的直线 l 与抛物线在第一象限相交于 A、B 两点，若 DA=2DB，且 SABD = 4 ，求 a 的 2值.来源:学&科&网 Z&X&X&K来源:学科网DC BAOyx(24题图)10.（达州）(10 分)如图，已知抛物线与 轴交于 A(1，0) ，B （ ，0）两点，与 轴交于点x3yC(0，3)，抛物线的顶点为 P，连结 AC (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线 DC 与 轴交于点 Q，求点 D 的坐标；x(3)抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 S
15、MAP=2SACP，若存在，求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由14（巴中） （2011 巴中）(本小题满分l2 分)已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0 为梯形，BCA0，四个顶点坐标分别为A(4，0)，B(1，4)，C(0，4)，O(0，O)。一动点P 从O 出发以每秒1 个单位长度的速度沿OA 的方向向A 运动；同时，动点Q 从A 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿A B C 的方向向C 运动。两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止设其运动时间为t 秒(1)求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；(2)当t 为何值时，PB 与AQ 互相平分；(3)连接PQ，设PAQ 的面积为 S，探索S 与t 的函数关系式求t 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？
