1、一元二次方程的根与系数的关系一、填空题1如果 的两个根为 x1、x 2 ，那么 _ ， _2若关于 x 的方程 的一个根是2 ，则 b_ ，另一个根为_ 032kx3已知一元二次方程 的两个根分别是 2 和 0.5，则 p_，q _qp4已知 x1、x 2是方程 的两个根，那 么 5已知 x1、x 2是方程 的两个根， _62x)(21x6已知方程 的两个根互为相反数，则 m_0145m7以 2、3 为根的一元二次方程是 _8一元二次方程的两根分别是 ，则这个方程是 _2和9已知方程 的两个根之比是 21，则 c_62cx10两数的和等于 6，积是 4，则这两个数为_二、选择题1在下列方程中，
2、两个根的和是 2 的一元二次方程是（ ）A B C D 2方程 的一个根是 ，则另一根及 m 值为（ ）51A ，4 B ，4C ，4 D ，43如果 1/3 是方程 的一个根，则另一个根是（ ）0352mxA4/3 B2 C2 D14设 x1、x 2 是方程 的两个实数根，则 的值是（ ）6)2(1xA6 B 2 C1 D05已知 x1、x 2是方程 的两个根，那么 的值是（ ）2x2A0 B 4 C3 D12 6已知方程的两根为 -2/3 和 5.5，这个一元二次方程是（ ）A B C. D 7以 为根的一元二次方程是（ ）)23()(和A B C D 8已知方程 的两个根分别是3、4，则
3、 m、n 的值为（ ）Am 1，n 12 B m1，n12Cm 1， n12 Dm1，n129已知一元二次方程 （a0）的一个根是另一个根的 2 倍，则下列说法中正确的是（ ）A B C D 10已知关于 x 的方程 ，有一个正根，一个负根，则 m 的取值范围是（ ）Am 5 Bm1 Cm 1 Dm 5 三、解答题1已知方程 的一个根是 3，求另一个根及 k 值 2已知方程 的两根互为相反数，求 b 值及方程的两个根 3已知 x1、x 2是方程 的两个根，不解方程，求：0352x（1） ； （2） ； （3） ； （4） 121)(321x21)(x4不解方程，求作一个新的方程，使它的两个根适
4、合下列条件：（1）分别比方程 的两个根大 3； （2）分别是方程 的两个根的 3 倍； （3）分别是方程 的两个根的负倒数（ 4） 12012倍 少的 两 根 的分 别 比 方 程 x（5） )23)()2(013 1211212 xxxxx ， 另 一 根 为则 新 方 程 的 一 根 为和的 两 根 为若 方 程 ，5已知两数的和为 4，积为 2，求这两个数 6已知关于 x 的一元二次方程 （1）若方程的两个根都是正数，求 m 的取值范围 （2）若方程有一个正根、一个负根，求 m 的取值范围7已知，关于 x 的方程 0)2(5.02mx（1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值，并求出这
5、时方程的根（2）是否存在正数 m，使方程两个实数根的平方和等于 224？若存在，请求出满足条件的 m 的值；若不存在，请说明理由 8已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 01)2(xkx 21x和（1）求 k 的取值范围（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如不存在，请说明理由9. 的 值的 两 根 则的 方 程的 长 是 关 于、，中 ，若 等 腰 mxxACBABC 018210. nmnnm)1(,1,0122 则且已 知11. )(5.,303bababa则满 足、已 知 实 数12. 。的 值 是代 数 式 。的 值 是代 数 式 的 两
6、 个 不 等 实 根 ， 则 ：的 一 元 二 次 方 程是 关 于、已 知 (_)(15)4)().2(11 0322 2bambaxxba13. 6803x的 两 个 不 等 实 根 ， 则是 方 程、若14. 。的 两 个 不 等 实 根 ， 则是 方 程、已 知 _7922 bba15. 无 实 数 根 。的 三 边 长 ， 求 证 ： 方 程是 、已 知 0)(22cxaxbABCc16. 。， 另 一 根 小 于一 个 大 于必 有 两 个 不 等 实 根 ， 且求 证 ： 方 程 aakax)0()1)(217. 的 值 及 方 程 的 根 。求的 两 个 根 皆 为 整 数 。
7、 试， 且 方 程为 整 数若 mmxxm0)1(2)(6012 218. 的 值、求满 足、已 知 实 数 cbacbacba.9,62解（1）根据题意，得 ，解得 k 当 k 时，方程有两个不相等的实数根（2）存在如果方程的两实数根 、 互为相反数，则，解得 经检验 是原方程的解 当 时，方程的两实数根 与 互为相反数参考答案：一、1p q 2 3 1 4 55 60 7 8 94 10 二、1C 2D 3B 4 A 5C 6C 7D 8A 9B 10D三、1解：设另一根为 ，则有 ， 2解：设两根为 、 两根互为相反数， ， b0， ， 3解： 、 是方程 的两个根， （1） （2） （3） （4） 4解：（1）设已知方程 的两个根是 和 ，所求作方程为 ，那么新方程的两根应为 ， 所求方程是 （2） （3） 5 6（1）要求 ，即 ， 又由题意知 ，由， ，得 （2）依题意，得 ， m0 7解：（1） 方程有两个相等的实数根， 0， 4m4m0， m1当 m1 时， ， （2）假设存在正数 m，则 ，即 解得 （舍去）， （舍去）因此不存在正数 m，使方程两个实数根的平方和等于 224
