1、一元二次方程培优训练一部分 1.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= , b= .2关于 的方程 是一元二次方程，则 ；x03)(1xmm3.设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角ba, 12)(22ba三角形的斜边长为 ；4. 当 时，代数式 的值为 0_x12x5. 已知： ，则关于 的二次方程 的解是 1m 04)5()1(2xmx； 6 方程 的解是 ；x2)3(7.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为 1,则 a+b+c= ;若有一个根为-1,则 b 与 a、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则 c
2、= .8.某食品连续两次涨价 10%后价格是 a 元,那么原价是_ _.9.长方形铁片四角各截去一个边长为 5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的 2 倍,作成的盒子容积为 1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_,宽等于_.10、 则 xy= 234690xy11、写出以 4，-5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 12、在一条线段上取 n 个点，这 n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有 45 条，则 n= 13、方程的根是 。032x14、如果 是一个完全平方公式，则 。412xmm15、已知两个数的
3、差等于 4，积等于 45，则这两个数为 和 。16、当 时，关于 的方程 为一元二次方程。_0212x17 （x3） 2=1 的根是 413x18方程(x+1)( x2)=0 的解是 19写出一个一元二次方程，使它的一个根为 2 20当 x= 时，代数式 的 值 相 等的 值 与 代 数 式 342xx21我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7 月份净化污水 3000 吨，9 月份增加到3630 吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 22一个立方体的表面积是 384cm2，求这个立方体的棱长. 设这个立方体的棱长为xcm，根据题意列方程得 ，解方程得 x= 23在一幅长 80cm
4、，宽 50cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示） ，制成一幅长方形挂图. 如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则由题意列方程得 二部分 1、关于 的一元二次方程 的一般形式是 。y432y2、 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。73x3、方程 的根是 。024、用配方法解方程 ，则 ，642x_642x所以 。_,21x5、当 时，一元二次方程 的求根公式为 002cbxa。6一个三角形的两边长为 3、6，第三条边长是方程 的根，则这个三角)4(形的周长是 （ ）A11 B13 C11 或 13 D无法角定7、下列方程是一元二次方程的是（
5、 ）A、 B、 C、 D、12yx21x 02x8、关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ）02kxA、 0 B、 0 C、 0 D、 0kkkk9、将方程 的形式，指出 分别是（ ）nmxx223化 为 nm,A、 B、 C、 D、1和 31和 41和 41和10、方程 的解是 ；0)2(x11、当 y= 时，y 2-2y 的值为 3；12、已知方程 x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则 k= _, 另一根为 _；13、写出以 4，5 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 _；14、某校去年投资 2 万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为 8 万元，若该校这两年购买实验器材的投
6、资的年平均增长率为 x，则可列方程_；15、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个ba, 12)(22ba直角三角形的斜边长为 ；三部分1.方程不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x2=8 (a0) B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3057x2、若关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0，则 a 的值2211aa是（ ） A、 1 B、 -1 C 、 1 或-1 D、3、把方程 化成 的形式，则 m、n 的值是（ ）2830x2xmnA、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，194、已知直角三角形的两条边长分别是方程 的两个根，
7、则此三角形的第2180x三边是（ ） 27 27 、 6或 8 、 10或 、 或 、 5. 关于 的方程 是一元二次方程的条件是-（ ）x0)(2baxaA B C 且 D 或 1a2a1a21a26 等腰三角形的两边的长是方程 的两个根，则此三角形周长为 09xA. 27 B. 33 C. 27 和 33 D. 以上都不对7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )Ax(x1)1035 Bx(x1)10352Cx(x1)1035 D2x(x1)10358. 一元二次方程 2x(x3)5(x3
8、)的根为 ( )Ax Bx3 Cx 13，x 2 Dx52 52 529.已知 ，则 等于（ ） 062y:A. B. C. D. 1或 或 或 3或9.使分式 的值等于零的 x 是 （ ） 25xA.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-610 方程 x2-4x+3=0 的解是 （ ） A.x=1 或 x=3 B.x=1 和 x=3 C.x=-1 或 x=-3 D.无实数根11.关于 x 的方程 x2-k2-16=0 和 x2-3k+12=0 有相同的实数根, k 的值是 ( )A.-7 B.-7 或 4 C.-4 D.412、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）A、 B、 C、 D、12
9、yx052x832x268x13、请检验下列各数哪个为方程 的解（ ）86A、 B、 C、 D、5 14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A、若 ； B、 ；2,42x则 2,632x则若C、 ；10k，kx则的 一 个 根 是D、 的值为零，则 。232x若 分 式 2x15、 ，则 （ ）416bx如 果 的 值 为bA、 B、 C、 D、448816、将方程 的形式，指出 分别是（ ）nmxx2203化 为 nm,A、 B、 C、 D、1和 1和41和 41和17、已知一元二次方程 ，若方程有解，则必须（ ）02xA、 B、 C、 D、0n同 号mn的 整 数
10、 倍是 mn异 号n18、若 （ ）的 值 为则的 解为 方 程 1522 a，xaA、 B、 C、 D、1691619、某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A、 B、 C、 D、%015%2025三、解一元二次方程（1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0 （3） （4） 2y 2 +7y-3=0 2213y（5） （6）0x 9)(y（7） （8）42 3657x（9） （10） 7 2（11） （12） 2213y 04（13） （14） 054x xx3（15） （
11、16） 4)2()(2 4)2(1)(1、试证明关于 的方程 无论 取何值，该方程都是一x 012)08(2 axaa元二次方程；2、将进货单价 40 元的商品按 50 元出售，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价 1 元，就会少销售 10 个。为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。3、有一边为 3 的等腰三角形，它的两边长是方程 的两根，求这个三240xk角形的周长， （8 分）4、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多
12、售出 2 件。求（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。 （10 分）5、已知 ，求 的值。)0(4322yxyyx6.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为 70 元,不加收附加税时, 每年产销 100 万条,若国家征收附加税,每销售 100 元征税 x 元(叫做税率 x%), 则每年的产销量将减少 10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为 168 万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过 50 万条,问税率应确定为多少?7、已知 ，求 的值。)0(4322yxyyx23 （本题 9 分）已知关于 x 的方程 0122aa（1）当 a 为何值时，方程是一元一次方程；（2）当 a 为何值时，方程是一元二次方程；（3）当该方程有两个实根，其中一根为 0 时，求 a 的值24 （本题 8 分）如图，在ABC 中，B=90 度，AB=6cm，BC =12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC边向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，几秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2PABQC12cm6cm
