1、中考复习：三角形【知识梳理】1、三角形三边的关系；三角形的分类2、三角形内角和及外角和定理及推论；3、三角形的高，中线，角平分线4、三角形中位线的定义及性质【 思想方法】方程思想，分类讨论等一、 三角形的基本性质1、三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ）A. 11 B. 13 C. 11 或 13 D. 11 和 132、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）3、如图，在 RtACB 中，ACB=90 ， A=25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD
2、折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ）A. 25 B. 30 C. 35 D. 404、所示，A、B、C 分别表示三个村庄， AB=1000 米，BC=600 米，AC=800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在（ ）AAB 中点 BBC 中点CAC 中点 D C 的平分线与 AB 的交点二、三角形有关的线段（一）角平分线1 （2016 枣庄）如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A
3、15 B17.5 C20 D22.5AC B2、（2014 威海）（3 分）如图，在ABC 中，ABC=50，ACB=60，点 E 在 BC 的延长线上，ABC的平分线 BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是（ ） A BAC=70 B DOC=90 C BDC=35 D DAC=553、 （2013 淄博）4 分）如图，ABC 的周长为 26，点 D， E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ） 4、如图，点 P 为定角 AOB 的平分线上的一个定点，
4、且 MPN 与 AOB 互补若 MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA， OB 相交于 M、 N 两点，则以下结论：（1） PM PN 恒成立，（2） OM ON 的值不变，（3）四边形 PMON 的面积不变，（4） MN 的长不变，其中正确的个数为A4 B3 C2 D15、如图所示，在ABC 中， BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于D， CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ= CE 时，EP+BP=_6、在ABC 中，AD 平分BACBDAD，垂足为 D，过 D 作 DE/AC，交 AB 于 E，若 AB =5，求
5、线段 DE 的长 【版权所有：21 教育】（二）中线1、如图，D、E 分别是ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADF 的面积为 S1，CEF的面积为 S2，若 SABC =12，则 S1-S2 的值为_2、 如上图，ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A B 1 C D 73、如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长为（ ）。4、图，已知ABC，AD 平分BAC 交 BC 于点
6、D，BC 的中点为 M，MEAD，交 BA 的延长线于点 E，交 AC于点 F（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE= （AB+AC）（三）高线如图，已知钝角三角形 ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤 1：以点 C 为圆心，CA 为半径画弧；步骤 2：以点 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 的延长线于点 H.下列叙述正确的是：A. BH 垂直平分线段 AD B. AC 平分BAD C. SABC=BCAH D. AB=AD三、全等三角形【知识梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3
7、、判定方法：边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS） “HL” 例 1.如图，已知 AE=CF， AFD=CEB ，那么添加一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（ ）AA= C B AD =CB CBE =DF DAD BC例2如图，在 RtABC 中， ，D 、E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45，AB将 绕点 顺时针旋转 90 后，得到 ，连接 ，下列结论：ADCFB ； ； EFC ； B22其中正确的是（ ）A； B； C ； D3如图， 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全
8、等的三角形的对数是（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对例 4如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使 ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）(图8图图图AB CDEF针对性练习1、在矩形 ABCD 中，AD=2AB=4，E 是 AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交 AB，BC（或它们的延长线）于点 M，N，设AEM= （090），给出下列四个结论：AM=CN； AME=BNE； BNAM=2； S EMN= 上述结论中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D42、(2016 贺州)如图
9、，在ABC 中，分别以 AC、BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接AE、BD 交于点 O，则AOB 的度数为 3、如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接 DE 并延长至点F，使 EF=AE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G.下列结论： ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+S DCF； 若 BD=2DC，则 GF=2EG.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号） 4、如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， CA=CB，CE=CD ，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边上，连接 B
10、D（1）试判断ACE 与BCD 是否全等（不要求证明） ；（2）求ADB 的度数；（ 3） 求 证 ： AE2+AD2=2AC24、如图，直线 l1l 2l 3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l 2，l 3上，ACB=90，AC 交 l2于点 D，已知 l1与 l2的距离为 1，l 2与 l3的距离为 3，则 的值为（ ）AB C D四、等腰（等边）三角形1、 已知 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将 ABC 分成两个三角形，若其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）条。2、(2013 烟台)17 （3 分）如图， ABC 中，A
11、B=AC ， BAC=54，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为_度3、等腰三角形的三边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x-6x+n-1=0 的两根，则 n 的值为（ ）4如图，在ABC 中，AB=AC ，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）ABC BCE CAD DAC5、 （ 2017东营）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点E若 BF=8
12、，AB=5 ，则 AE 的长为（ ）A、5B、 6C、8D、126、如图，ABC 为等边三角形，AB=2若 P 为 ABC 内一动点，且满足 PAB=ACP，则线段 PB 长度的最小值 为_7、如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD， BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM ，下面结论：ABEDBC； DMA =60；BPQ 为等边三角形； MB 平分AMC， 其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 五、相似图形【基础知识回顾】一、 成比例线段：1、线段的比：如果选用两条线段，的
13、长度分别为 m、n 则这两条线段的比就是它们 的比，即： = ABCD2、比例线段：四条线段 a、b、c、d 如果 = 那么四条线段叫做同比例线段，简称 ab3、比例的基本性质： = abcd4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的 ，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关 即比值没有单位。】二、相似三角形：1、定义：如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似2、性质：相似三角形的对应角 对应边 相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于 相似三角形周长的比等于 面积的比等于 1、 判定：基本定理：平行于三
14、角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似两边对应 且夹角 的两三角形相似两角 的两三角形相似三组对应边的比 的两三角形相似【提醒：1、全等是相似比为 的特殊相似2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证 判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】三、相似多边形：1、定义：各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相似多边形2、性质：相似多边形对应角 对应边 相似多边形周长的比等于 面积的比等于 【提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】一、 位似：1、定义：如果两个图形不仅是 而且每
15、组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或 2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位 r，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 】【典型例题解析】考点一：比例线段例 1 如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，则 AD 的长是 ，cosA 的值是 （结果保留根号）对应训练2如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD 平分 ABC 交 AC 于
16、点 D，若 AC=2，则 AD 的长是（ ）A B C D5125125151考点二：相似三角形的性质及其应用例 2 已知ABC DEF，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 1，则 ABC 与DEF 的面积之比为 对应训练2已知ABCABC ，相似比为 3：4，ABC 的周长为 6，则ABC的周长为 考点三：相似三角形的判定方法及其应用例 3 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC= BC图中相似三角形共有14（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对例 4（1）如图（1） ，正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上，直接写
17、出 HD：GC：EB 的结果（不必写计算过程） ；（2）将图（1）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（2） ，求 HD：GC：EB；对应训练3.如图，ABCADE 且ABC= ADE ，ACB= AED，BC、DE 交于点 O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4. 在锐角ABC 中， AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若ABA 1 的面积为 4，求 CBC 1 的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值考点四：位似例 5 如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上，正方形
