1、 【巩固练习】一.选择题1.（2015 春龙岗区期末）如图，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F以其中三个作为已知条件，不能判断ABC 与DEF 全等的是（ ）A （1） （5） （2） B （1） （2） （3） C （2） （3） （4） D （4） （6） （1）2. 如图, 在AOB 的两边上截取 AO BO, CO DO, 连结 AD、BC 交于点 P. 则下列结论正确的是( ) AODBOC； APCBPD； 点 P在AOB 的平分线上A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 3.
2、如图, ABCD, ACBD, AD与 BC交于 O, AEBC 于 E, DFBC 于 F, 那么图中全等的三角形有( ) A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对4如图，ABBC 于 B，BEAC 于 E，12，D 为 AC上一点，ADAB，则（ ） A1EFD B FDBC CBFDFCD DBEEC5. 如图，ABCFDE，C40，F110，则B 等于（ ）A.20 B.30 C.40 D.1506. 根据下列条件能画出唯一确定的ABC 的是（ ）A.AB3，BC4，AC8 B.AB4，BC3，A30C.A60，B45，AB4 D.C90，ABAC67. 如图，已知 ABAC，P
3、BPC，且点 A、P、D、E 在同一条直线上.下面的结论：EBEC；ADBC；EA 平分BEC；PBCPCB.其中正确的有（ ）A.1个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个8. 如图，AEAB 且 AE=AB，BCCD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S是（ ）A50 B62 C65 D68二.填空题9. 在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（5，5） ，C（5，2） ，存在点 E，使ACE和ACB 全等，写出所有满足条件的 E点的坐标 10. 如图，ABC 中，H 是高 AD、BE 的交点，且 BHAC，则ABC_.11. 在ABC 中，
4、C90，ACBC，AD 平分BAC，DEAB 于 E.若 AB20cm，则DBE的周长为_.12. 如图，ABC 中，C90，EDAB，12，若 CD1.3 cm，则点 D到 AB边的距离是_.13. 如图，RtABC 中，B90，若点 O到三角形三边的距离相等，则AOC_.14. 如图，BAAC，CDAB，BCDE，且 BCDE.若 AB2，CD6，则 AE_.15. （2015黄冈中学自主招生）如图所示，已知 P是正方形 ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则 PC的最大值是 16. 如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，AE 是过 A点的一条直线，AECE 于E，BDAE 于 D，
5、DE4 cm，CE2 ，则 BD_.三.解答题17如图所示，已知在ABC 中，B60，ABC 的角平分线 AD、CE 相交于点 O，求证：AECDAC18. 在四边形 ABCP中，BP 平分ABC，PDBC 于 D，且 ABBC2BD.求证：BAPBCP180.19. 如图：已知 AD为ABC 的中线，且12，34,求证：BECFEF.20 （2015于洪区一模）如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D为射线 BC上一点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF（1）如果 AB=AC，BAC=90，当点 D在线段 BC上时（与点 B不重合） ，如图 2，线段 CF、B
6、D 所在直线的位置关系为 ，线段 CF、BD 的数量关系为 ；当点 D在线段 BC的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 ABAC，BAC 是锐角，点 D在线段 BC上，当ACB 满足什么条件时，CFBC（点 C、F 不重合） ，并说明理由【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】解：A、 （1） （5） （2）符合“SAS” ，能判断ABC 与DEF 全等，故本选项错误；B、 （1） （2） （3）符合“SSS” ，能判断ABC 与DEF 全等，故本选项错误；C、 （2） （3） （4） ，是边边角，不能判断ABC 与DEF 全等，故本选项正确；D、 （
7、4） （6） （1）符合“AAS” ，能判断ABC 与DEF 全等，故本选项错误故选 C2. 【答案】D；【解析】可由 SAS证，由和 AAS证，SSS 证.3. 【答案】C；4. 【答案】B ；【解析】证ADFABF，则ABFADFACB，所以 FDBC.5. 【答案】B；【解析】CE，BFDE1801104030.6. 【答案】C；【解析】A 项构不成三角形，B 项是 SSA，D 项斜边和直角边一样长，是不可能的.7. 【答案】D；8. 【答案】A；【解析】易证EFAABG 得 AF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC 得GC=DH，CH=BG故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4
8、+3=16，故 S= 12（6+4）16-34-63=50二.填空题9. 【答案】 （1，5）或（1，1）或（5，1） ；10.【答案】45；【解析】RtBDHRtADC，BDAD.11.【答案】20 cm；【解析】BCACAE，DBE 的周长等于 AB.12.【答案】1.3 ；【解析】AD 是BAC 的平分线，点 D到 AB的距离等于 DC.13.【答案】135；【解析】点 O为角平分线的交点，AOC180 12（BACBCA）135.14.【答案】4；【解析】证ABCCED.15.【答案】3+4 ；【解析】解：如图，过点 B作 BEBP，且 BE=PB，连接 AE、PE、PC，则 PE=
9、PB=4 ，ABE=ABP+90，CBP=ABP+90，ABE=CBP，在ABE 和CBP 中，ABECBP（SAS） ，AE=PC，由两点之间线段最短可知，点 A、P、E 三点共线时 AE最大，此时 AE=AP+PE=3+4 ，所以，PC 的最大值是 3+4 故答案为：3+4 16.【答案】6 cm；【解析】CAEABD，ABDCAE.三.解答题17.【解析】证明：如图所示，在 AC上取点 F，使 AFAE，连接 OF，在AEO 和AFO 中，,12,AEO AEOAFO（SAS） EOAFOA B60， AOC180(OACOCA)180 12(BAC BCA)180 (18060)120
10、 AOEAOFCOFDOC60在COD 和COF 中， ,CODF CODCOF（ASA） CDCF AECDAFCFAC18.【解析】证明：过点 P作 PEAB，交 BA的延长线于 E， BP 平分ABC，PDBC ，PEAB，PEPD在 RtPBE 与 RtPBD 中，BPBP，PEPDRtPBERtPBD（HL）BEBD又ABBC2BD.ABBDDC2BD，即 ABDCBDAEDC由（SAS）可证 RtPEARtPDC，PAEPCDBAPPAE180BAPBCP180.19.【解析】 证明：在 DA上截取 DNDB，连接 NE，NF，则 DNDC，在DBE 和DNE 中：DBEDNE （
11、SAS）BENE（全等三角形对应边相等）同理可得：CFNF在EFN 中 ENFNEF（三角形两边之和大于第三边）BECFEF.20 【解析】证明：（1）正方形 ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90，即 CFBD故答案为：CFBD，CF=BD.当点 D在 BC的延长线上时的结论仍成立由正方形 ADEF得 AD=AF，DAF=90BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF=90即 CFBD（2）当ACB=45时，CFBD（如图） 理由：过点 A作 AGAC 交 CB的延长线于点 G，则GAC=90，ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=AGC=45，AC=AG，DAG=FAC（同角的余角相等） ，AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即 CFBC
