1、1二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，没有意义。知识点三：二次根式 （ ）的非负性（ ）表示 a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负
2、数，即 0（ ） 。注：因为二次根式 （ ）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即0（ ） ，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0。知识点四：二次根式（ ） 的性质（ ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 ，如： ，.2知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的
3、平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于 a 本身，即 ；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即 ；2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意义；3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六： 与 的异同点1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在 中 ，而 中 a 可以是正实数，0，负实数。但 与 都是非负数，即， 。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数
4、都是非负数，即 时， = ； 时，无意义，而 .3二次根式21.1 二次根式：1. 使式子 有意义的条件是 。4x2. 当 时， 有意义。_21xx3. 若 有意义，则 的取值范围是 。1mm4. 当 时， 是二次根式。x2x5. 在实数范围内分解因式： 。429_,_x6. 若 ，则 的取值范围是 。24xx7. 已知 ，则 的取值范围是 。8. 化简： 的结果是 。21x9. 当 时， 。1525_x10. 把 的根号外的因式移到根号内等于 。a11. 使等式 成立的条件是 。11xxA12. 若 与 互为相反数，则 。ab24b205_ab13. 在式子 中，二230,1,1,xyxxy
5、次根式有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 732m21aab15. 若 ，则 等于（ ）2a23A. B. C. D. 512a51a16. 若 ，则 （ ）42AA4A. B. C. D. 24a2a2a24a17. 若 ，则 化简后为（ ）13A. B. 1C. D. a a18. 能使等式 成立的 的取值范围是（ ）2xxA. B. C. D. 022x19. 计算： 的值是（ ）21aaA. 0 B. C. D. 或444a20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） 2312324 A. B. C
6、. D. 1221. 若 ，求 的值。0xyxy22. 当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。a21a523. 去掉下列各根式内的分母：21.30yx512.x24. 已知 ，求 的值。2310x21x25. 已知 为实数，且 ，求 的值。,ab110ab2056ab621.2 二次根式的乘除1. 当 ， 时， 。0ab3_ab2. 若 和 都是最简二次根式，则 。2mn32mn _,_mn3. 计算： 。;3694. 计算： 。48327_5. 长方形的宽为 ，面积为 ，则长方形的长约为 （精确到0.01） 。6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 21
7、a21x24b0.1y7. 已知 ，化简二次根式 的正确结果为（ ）0xy2yA. B. C. D. yy8. 对于所有实数 ，下列等式总能成立的是（ ）,abA. B. 22abC. D. 29. 和 的大小关系是（ ）23A. B. C. D. 不能确定2323210. 对于二次根式 ，以下说法中不正确的是（ ）9xA. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为 311. 计算：1.232.5x733.540,abab364.0,abb2125.355326. baba12. 化简：351.0,ab2.xy321.a13. 把根号外的因式移到根号内：1
8、.512.x821.3 二次根式的加减1. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）3A. B. C. D. 241232182. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 与 是同类二次根式80C. 与 不是同类二次根式215D. 同类二次根式是根指数为 2 的根式3. 与 不是同类二次根式的是（ ）3abA. B. C. D. 2ba1ab3ba4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 0.b122xy255. 若 ，则 化简的结果是（ ）12x241xA. B. C. 3 D. -36. 若 ，则 的值等于（ ）18210xxA.
9、4 B. C. 2 D. 47. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是（ ）3xy3xyA. B. C. 1 D. 338. 下列式子中正确的是（ ）A. B. 5272abC. D. axbax6834299. 在 中，与 是同类二次根式的是 8,12,02。10.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。125a34ba_,_ab11. 一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是 cm。8,12,8cmc12. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。234a63a_a13. 已知 ，则 。,xy3_xy14. 已知 ，则 。321_x15. 。200_A16. 计算：. . 12354831485233. . 27433512222131317. 计算及化简：10. . 2211aa 2abab. xyxy. 2ababab18. 已知： ，求 的值。3232,xy3243xy
