1、1一、 选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2. 如图， ABC与 A B C成中心对称 ，下列说法不正确的是( )A. S ACB S A B C B. AB A B， A C AC， BC B CC. AB A B， A C AC， BC B C D. S A B O S ACO3. 如图，已知点 O是六边形 ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，则下列说法正确的是( )A. ODE绕点 O顺时针旋转 60得到 OBCB. ODE绕点 O逆 时针旋转 120得到 OABC. ODE绕点 F顺时针旋转 60得到 OABD. ODE绕点 C逆时针旋转 9
2、0得到 OAB 4.如图，把直角三角形 ABC绕 直角顶点顺时针方向旋转 90后到达 BA，延长 AB交 BA于点 D，则 A的度数是( )A. 30 B. 60 C. 75 D. 9054 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是( ) A第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张 （1） （2）6.已知点 A的坐标为 ),(ba， O为坐标原点，连接 OA，将线段 OA绕点 O按逆时针方向旋转90得 1O，则点 1的坐标为（ ） A ),(ba B ),(ba C ),(ab D ),(ab7. 有
3、两个完全重 合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45，第 1次旋转后得到图(1)，第 2次旋转后得到图(2)，则第10次旋转后得到的图形与图(1) (4)中相同的是( )A. 图(1) B. 图(2)C. 图(3) D. 图(4)8.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 ),(ba若规定以下三种变换：),(),1(baf，如 )3,1(,f2g，如 )g,3h，如 ,h按照以上变换有： )2,3()32(ff 那么 )3,5(hf等于( )A D B A C 2A )3,5( B )3,5( C )3,5( D )3,5(二、 填空题9
4、. 点 P(2，5)关于原点对称的点 Q的坐标为_10. 等边 ABC绕其三条中线的交点 O旋转，至少要旋转_才能与原图形重合11. 如图， E、 F分别是正方形 ABCD的边 BC、 CD上的点， BE=CF，连接 AE、 BF，将 ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到 BCF，旋转角为 a（0 a180） ，则a=_12. 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=1，将 Rt ABC绕点 A逆时针旋转 30后得到 Rt ADE，点 B经过的路径为 BD，则图中阴影部分的面积是_.13.在 Rt ABC中，已知 C90， B50，点 D在边 BC上， BD2 CD把 ABC绕
5、着点 D逆时针旋转 m（0 m180）度后，如果点 B恰好落在初始 Rt ABC的边上，那么m_14. 如图，已知 Rt ABC的周长为 3.14，将 ABC的斜边放在直线 l上，按顺 时针方向在直线 l上转动两次，转到 A2B1C1位置，则 AA2_.15. 图中是正比例函数与反比例函数的图象，相交于 A、 B两点，其中点 A的坐标为(1,2)，分别以点 A、 B为圆心，以 1个单位长度为半径画圆，则图中两个阴影部分面积的和是_16如图，在 Rt ABC中， ACB=90， BAC=60， AB=6Rt ABC可以看作是由Rt ABC绕 A点逆时针方向旋转 60得到的，则线段 BC的长为_三
6、、 解答题17. 如图，四边形 ABCD绕点点 O旋转后，顶点 A的对应点为点 E.试确 定旋转后的四边形18.在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标是 A（7，1） ， B（1，1） ， C（1，7） ，线段DE的端点坐标是 D（7，1） ， E（1，7） （1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED重合；（2）将 ABC绕坐标原点 O逆时针旋转，使 AC的对应边为 DE，请直接写出点 B的对应点 F的坐标；（3）画出（2）中的 DEF，并和 ABC同时绕坐标(第 11 题 )AB CDFE30 ECDAB(第 12 题) (第 13 题) 3原点 O逆时针旋转 90，画出旋转后的图形1
7、9. 如图(1)， ABC和 CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接AF和 BE.(1)线段 AF和 BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图(1)中的 CEF绕点 C旋转一定的角度，得到图(2)，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3)如果将图(1)中的 ABC绕点 C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形(草图即可) ，那么(1) 中的结论还成立吗？作出判断，不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现(1) (2)(第 19题)20. 李兵同学家买了新房，准备装修地面，为节约开支 ，购买了两种质量相同、颜色相同的残缺地砖，现已加工成
8、如图(1)所示的等腰直角三角形，李兵同学设计出如图(2)所示的四种图案：(1)请问你喜欢哪种图案，并简述该图案的形成过程；(2)请你利用平移、旋转、轴对称等知识再设计一幅与上述不同的图案(1)(2)(第 20题)21. 如图，在 ABC中， BAC120，以 BC为边向形外作等边三角形 BCD，把 ABD绕着点 D按顺时针方向旋转 60后得到 ECD.若 AB3， AC2，求 BAD的度数与 AD的长(第 21题)22. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， A、 B、 C三点在格点上(1)作出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1，并写 出点 C1的坐标；(2)作出 ABC关于原点 O对
9、称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标4(第 22题)23如图（1） （2） （3） ，在 ABCD 中， AB AC， AB1， BC 5，对角线 AC、 BD相交于点 O，将直线 AC绕点 O顺时针旋转分别交 BC、 AD于点 E、 F（1）试说明在旋转过程中，线段 AF与 EC总保持相等；（2）如图（2） ，证明：当旋转角为 90o时，四边形 ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时 AC绕点 O顺时针旋转的度数（1） （2） （3）(第 23题)附加题(共 10分，不计入总分)24. 已知在正方形 AB
10、CD中， E为对角线 BD上一点，过点 E作 EF BD交 BC于点 F，连接 DF， G为 DF的中点，连接 EG、 CG.(1)求证： EG CG；(2)将图(1)中 BEF绕点 B逆时针旋转 45，如图(2)所示，取 DF中点 G，连接EG、 CG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)将图(2)中 BEF绕点 B旋转任意角度，如图(3)所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)(1) (2)(3)(第 24题)5第二十三章综合提优测评卷1.D 2. D 3. C 4.B 5.A 6. C 7
11、. B 8.B9. (2,5) 10. 120 11.90 12. 16 13.80和 12014. 3.14 15. 16 3716. CPS旋转得到 EPQ.17. (1)连接 OA、 OE、 OB、 AC.(2)以 OB为一边作 BOF，使 BOF AOE.(3)在射线 OF上截取 OF OB；再分别以 E、 F为圆心，以 AC、 AD为半径在线段 EF的右上侧画弧，两弧交于点 G；再分别以 E、 G为圆心，以 AD、 CD为半径在线段 EG的右侧画弧，两弧交于点 H.(4)连接 EF、 FG、 GH、 HE.四边形 EFGH就是四边形 ABCD绕点 O旋转后的图形(第 17题)18.（
12、 1）将线段 AC先向右平移 6个单位，再向下平移 8个单位 （其他平移方式也可）（2） F（1,1）（3）画出如图所示的正确图形：（第 18题）19. (1)AF BE.证明如下： ABC和 CEF是等边三角形， AC BC， CF CE， ACF BCE60. AFC BEC. AF BE.(2)第(1)题的结论成立理由如下： ABC和 CEF是等边三角形， AC BC， CF CE， ACB FCE60. ACB FCB FCE FCB，即 ACF BCE. AFC BEC. AF BE.6(3)此处图形不唯一如图，题(1)中的结论仍成立(第 19题)(4)根据以上证明、说理、画图，归纳
13、如下：大小不等的等边三角形 ABC和等边三角形 CEF有且仅有一个公共顶点 C，则以点 C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有 AF BE.20. 略 21. BAD60， AD522. (1)图略，点 C1的坐标为(3,2)；(2)图略，点 C2的坐标(3，2)23略 提示：（1）证 AOF COE；（2）证 EF AB；（3）当 EF AB时，四边形 BEDF为菱形，旋转角为 45o24. (1)在 Rt FCD中， G为 DF的中点， CG FD.12同理，在 Rt DEF中， EG FD.12 CG EG.(2)(1)中结论仍然成立，即 EG CG.连接 AG，过点 G作 MN AD于点 M，与 EF的延长线交于点 N.在 DAG与 DCG中， AD CD， ADG CDG，DG DG， DAG DCG. AG CG.在 DMG与 FNG中， DGM FGN， FG DG， MDG NFG， DMG FNG. MG NG.在矩形 AENM中， AM EN.在 Rt AMG与 Rt ENG中， AM EN， MG NG， AMG ENG. AG EG. EG CG.(3)(1)中的结论仍然成立，即 EG CG.其他的结论还有 EG CG.
