1、初中数学函数专题复习专题一 一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质1、正比例函数形如 的函数称为正比例函数，其中 k 称为函数的比例系数。0kxy（1）当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；（2）当 k0,b0,这 时 此 函 数 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ； y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； （ 2） 当 k0,b0,这 时 此 函 数 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ； y 随 x 的 增 大 而 减 小 ； （ 4） 当 k -1 C、x1 D、x1 时,y 的取值范围是(
2、)A、y=1 B、1y4例题 2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数 图象交于点 ，则点 的坐标53xyx与 M（ ）A、 （-1，4） B、 （-1，2） C、 （2，-1） D、 （2，1）随堂练习：如图，一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 相交于点 P,则方程组 的解是（ ）21,bxkyA、 B、 C、 D、3,3y3,2yx23xy例题 3：如图，直线 y=kx+b 经过 A（3,1）和 B（6,0）两点，则不等式 0kx +b的解集为 _。x1随堂练习：如图，已知函数 y3xb 和 yax3 的图象交于点 P(2，5)，则根据图象可得不等式
3、3xbax3 的解集是 。5、一次函数的基本应用问题例题1：如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线AB一D CA的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x，AP 长为y,则y关于x的函数图象大致是 ( )yxl1L2PO-233随堂练习：如图 3，直角梯形 AOCD 的边 OC 在 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于 轴，D （5,4） ，xxAD=2.若动点 同时从点 O 出发， 点沿折线 运动，到达 点时停止； 点沿FE、 ECADF运动，到达 点时停止，它们运动的速度都是每秒 1 个单位长度。设 运动秒 时， 的面积OC EEO为 （平方单位） ，则 关于
4、的函数图象大致为（ ）yyx例题 2：某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B，C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去 3h甲步行的路程 s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示（第 2 题）图 208Os/(km)t/(h)18163261234A1DCBE080413图 1（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求 C，E 两点间的路程；4（3）乙游客与甲同时从 A 处出发，打算游完三个景点后回到
5、A 处，两人相约先到 者 在 A 处 等 候 ， 等候时间不超过 10 分钟如果乙的步行速度为 3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由。随堂练习：煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有 1000 吨煤炭要全部运往 A、B 两厂，通过了解获得 A、B 两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/ ”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：kmt厂别 运费（元/ ） 路程（ ）需求量（ ）tA 0.45 200 不超过 600B )(为 常 数a150 不超过 800（1）写出总运费 （元）与
6、运往厂的煤炭量 （ ）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；yxt（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含 的a代数式表示）例题 3：如图，直线 y=kx-6 经过点 A（4，0） ，直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点 B，且两直线交于点 C。（1）求 k 的值；（2）求ABC 的面积。随堂练习：如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为( 4，0)，点 B 的坐标为(0，b)(b0) P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在y 轴上） ，连结 PP，PA，
7、PC设点 P 的横坐标为 a（1）当 b3 时，求直线 AB 的解析式； 若点 P的坐标是(-1，m) ，求 m 的值；（2）若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D 当 PD： DC=1：3 时，求 a 的值；（3）是否同时存在 a， b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a， b 的值；若不存在，请说明理由。.5二、反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。 还可以写成xkyokxkykxy1)0(kxy )0(kxy2、反比例函数中比例系数 的几何意义k（1）过反比例函数图像上一点，向 x
8、轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数 k 的绝对值的一半。（2）正比例函数 y=k1x（ k10）与反比例函数 y= （k 0）的图像交于 A、B 两点，过 A 点作 ACxx轴，垂足是 C，三角形 ABC 的面积设为 S，则 S=|k|，与正比例函数的比例系数 k1 无关。（3）正比例函数 y=k1x（k 10）与反比例函数 y= （k 0）的图像交于 A、B 两点，过 A 点作 ACx轴，过 B 点作 BCy 轴，两线的交点是 C，三角形 ABC 的面积设为 S，则 S=2|k|，与正比例函数的比例系数 k1 无关。例题 1：点 P 是 x 轴正半轴上的
9、一个动点，过 P 作 x 轴的垂线交双曲线 于点 Q，连续 OQ，当点 P1yx沿 x 轴正方向运动时，RtQOP 的面积（ ）A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定例题 2：如图，双曲线 与O 在第一象限内交于 P、Q 两点，分别过 P、Q 两点向 x 轴和 y(0)kyx6轴作垂线，已知点 P 坐标为(1 ，3)，则图中阴影部分的面积为 。随堂练习：1、如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数的图象上。若点 A 的坐标为（2，2） ，则 k 的值为21kyxA、 1 B、 3 C、 4 D、 1 或32、如图所示，在
10、反比例函数 的图象上有点 ，它们的横坐标依次为(0)yx1234,P1，2，3，4，分别过些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 。14,S123S3、如图,直线 和双曲线 交于 A、B 亮点,P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合）,过点l(0)kyxA、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,连接 OA、OB、OP,设AOC 面积是 S1、B OD 面积是S2、POE 面积是 S3、则（ ）A、S 1S 2S 3 B、 S1S2S3 C、S 1=S2S3 D、S 1=S2（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在
11、点 C，使得 AC=AB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由例题 3：已知一次函数 y1=x1 和反比例函数 y2= 的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两点，当 y1y 22x时，x 的取值范围是( )A、x2 B、1x0 C、x2，1x0 D、x 2，x08随堂练习：1、如图，反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A（-1，-3） 、B（1，3）两点，若 k 2x，k1x k1x则 x 的取值范围是A、-1x0 B、-1x 1 C、x-1 或 0x1 D、-1x 0 或 x12、点 A（x 1,y1）,B(x 2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数
12、 y= 的图象上，若 x1x20x3,则 y1,y2,y3 的大小关系是-3x（ ）.A、 y3y1y2 B、 y1y2y3 C、y 3y2y1 D、y 2y1y33、如图，一次函数 y =ax+b（a0）与反比例函数 y = 0kx的图象交于 A（1,4） 、B（4,1）两点，若y 1y 2，则 x 的取值范围是 4、反比例函数的基本应用例题 1：如图，等腰梯形 ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知 (2,0)A、 (6,)B、 (0,3)D，反比例函数的图象经过点 C（1）求 C 点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 m个单位后，使点 B 恰好落在双曲线上，求
13、 m的值随堂练习：已知一次函数 mxy1的图象与反比例函数 xy62的图象交于 A、B 两点，.已知当91x时， 2y；当 10x时， 2y. xy CBAO（1）求一次函数的解析式；（2）已知一次函数在第一象限上有一点 C 到 y轴的距离为 3，求ABC 的面积。例题 2：如图，点 A 在双曲线 y xk的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 3，则 k的值为_随堂练习：如图，M 为双曲线 3yx上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线yxm于 D、C 两点，若直线 m与 y 轴交与点 A，与 x 轴交与点 B，则 ADBC 的值为 。
