1、青浦区 2017-2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷 2018.1（完成时间：100 分钟 满分：150 分 ） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1. 计算 的结果是（）32()x（A） ； （B） ； （C） ； （D ） 55x6x6x2. 如果一次函数 的图像经过一、二、三象限，那么 、 应满足的条件是（）ykbkb（A） ，且 ；（B ） ，且 ；（C） ，且 ；（D） ，且00kb00kb3. 下列各式中， 的有理化因式是（）2x（A）
2、； （B ） ； （C） ； （D ） 2x2x2x4如图 1，在ABC 中，AC B90，CD 是 AB 边上的高如果 BD =4，CD= 6，那么 :BCA是（）（A） ； （B） ； 3:22:3（C） ； （D） 115. 如图 2，在ABCD 中，点 E 在边 AD 上，射线 CE、BA 交于点 F，下列等式成立的是（）（A） ； （B） ； EFACF（C） ； （D） 6. 在梯形 ABCD 中，AD/BC，下列条件中，不能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（）（A） ； （B） ； （C ） ； （D ）BCCABDABCD二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分
3、48 分） 7因式分解： 23a8. 函数 的定义域是 1yx9. 如果关于 的一元二次方程 没有实数根，那么 的取值范围是 2+0xaa10. 抛物线 的对称轴是 2411. 将抛物线 平移，使它的顶点移到点 P（- 2，3） ，平移后新抛物线的表达式为 yABCDEF图 2A BCD图 1学校 班级 准考证号 姓名 密封线12. 如果两个相似三角形周长的比是 ，那么它们面积的比是 2:313. 如图 3，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 ，把物体从地面 A 处送到坡顶 B 处时，物体1:3所经过的路程是 12 米，此时物体离地面的高度是 米14. 如图 4，在 ABC 中，点 D 是边
4、 AB 的中点如果 ， ，那么 （结CaDbC果用含 、 的式子表示） ab15. 已知点 D、E 分别在ABC 的边 BA、CA 的延长线上，且 DE/BC，如果 BC=3DE，AC=6，那么 AE= 16. 在ABC 中，C 90 ，AC=4，点 G 为ABC 的重心如果 GC=2，那么 的值是 sinGCB 17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是“ 等距三角形 ”，它们的“ 等距”是 1，那么它们周长的差是 1
5、8. 如图5，在ABC中，AB=7，AC=6， ，点D、E分别在边AB、BC上，将BDE沿着DE45A所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M 、N ，如果AD=2，PD AB，垂足为点D ， 那么MN的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 0213+2cos020.（本题满分 10 分） 解方程： 24x21.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图 6，在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于点xOy)0(kbxxy6A（ ，6）和点 B（-3， ） ，直线 AB 与 轴交于点 C mn
6、（1）求直线 AB 的表达式；BA图 3DCBA图 4图 6xyOABCABC图 5（2）求 的值:ACB22 （本题满分 10 分）如图 7，小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（AB BC） ，他家的后面有一建筑物 CD（CD / AB） ，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD 的底部 C 的俯角是 ，顶43部 D 的仰角是 ，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米，请你帮助小明求出建筑物 CD 的高25度（精确到 1 米） （参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47；sin430.68，cos430.73，tan430.9
7、3 ）23 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）如图 8，已知点 D、E 分别在 ABC 的边 AC、BC 上，线段 BD 与 AE 交于点 F，且CDAB（1）求证：CAE CBD；（2）若 ，求证： ECABFE24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴相交于点20yaxbcA（-1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 1（1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）联结 AC、 BC，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达
8、式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点Q 成中心对称，当CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标AB CDEF图 8CBAD图 7图 9CBAOy x25 （本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）如图 10，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、 点D 重合） ，点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且 PBCBPQ（1）当 QDQC 时，求ABP 的正切值；（2）设 AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式
9、； （3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由图 10QPDCBA备用图AB CD青浦区 2017-2018 学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学参考答案 2018.1 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C ； 2A ； 3C ； 4B ； 5C ； 6D二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7； 8 ； 9 ； 10直线 或 轴； 3a 1x 1a 0xy11 ； 12 ；136； 14 ； 152； 16 ； 17 ； 23yx4:92b236318 187三、 （本大题 7 题
10、，第 1922 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19 解：原式= （8 分）321+23= （2 分）520解：方程两边同乘 得 （4 分）x244xx整理，得 （2 分）230解这个方程得 ， （2 分） 1x2经检验， 是增根，舍去（1 分）2所以，原方程的根是 （1 分）x21. 解：（1）点 A（ ，6）和点 B（-3， ）在双曲线 ，m=1，n=-2mnxy6点 A（1，6） ，点 B（-3，-2） （2 分）将点 A、B 代入直线 ，得 解得 （2 分）ykxb=32.；kb=4.；kb直线 AB 的表达式为： （1 分）
11、24（2）分别过点 A、B 作 AMy 轴，BN y 轴，垂足分别为点 M、N（1 分）则AMOBNO90，AM =1，BN=3，（1 分）AM/BN， （1 分） （2 分）1=3CMN22解：过点 A 作 AECD，垂足为点 E （1 分）由题意得，AE= BC=28 ，EAD25 ， EAC43（1 分） 在 RtADE 中， ， （3 分）tanDAtan2580.472.在 RtACE 中， ， （3 分）tanCEAtan43280.926 （米） （2 分）13.269DCE答：建筑物 CD 的高度约为 39 米23 （1）证明： ， ， （1 分）BACDECADCB，（1 分
12、）CAECBD，（1 分）CAECBD（1 分）（2）证明：过点 C 作 CG/AB，交 AE 的延长线于点 G ，（1 分） BEAG ， ，（1 分）CBACCG=CA， （1 分）GCAG， （1 分）GBAG，CAGBAG （1 分）CAECBD，AFDBFE，ADFBEF（1 分）ADFAEB，（1 分） ， （1 分）ADFEBADFE24解：（1）抛物线 的对称轴为直线 ，20yaxbc1x ，得 （1 分）12bx把点 A（- 1， 0）代入 ，得 ，2yaxbc=0abc （1 分）3caC（0，-3 a） （1 分）（2）点 A、 B 关于直线 对称，点 B 的坐标为（3，
13、0） （1 分）AB=4，OC =3a（1 分） ， ，12ABCSO46aa=1， b=-2，c =-3，（1 分） （1 分）23yx（3）设点 Q 的坐标为（m，0） 过点 G 作 GHx 轴，垂足为点 H点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，QC=QG，QA=QF= m+1 ，QO=QH= m，OC=GH=3 ，QF= m+1，QO=QH= m，OC =GH=3，OF= 2m+1，HF = 1.当CGF90时，可得FGH GQH OQC， ， ， ，tantanFGHOQCHFG13m =9mQ 的坐标为（9，0） （2 分）.当CFG90时，可得， ， ， ，t
14、antanFGHOCHFG132m ，Q 的坐标为（ 4，0） （1 分）=4m.当GCF90时，GCFFCO90，此种情况不存在（1 分）综上所述，点 Q 的坐标为（ 4，0）或（9，0） 25解：（1）延长 PQ 交 BC 延长线于点 E设 PD=xPBCBPQ，EB=EP （1 分）四边形 ABCD 是正方形，AD/BC，PD CE= QDQC= PQQE，QDQC，PDCE，PQ QE （1 分）BEEP= x+2，QP （1 分）12x在 RtPDQ 中， ， ，解得 （1 分）22PDQ221x43x ， （1 分）3A32tanAPB（2）过点 B 作 BHPQ，垂足为点 H，联结 BQ（1 分）AD/BC，CBPAPB， PBC BPQ， APBHPB，（1 分）APHB90， BH = AB =2，PB = PB，Rt PAB RtPHB，AP = PH =x（1 分）BC = BH=2，BQ = BQ，C BHQ90，RtBHQ RtBCQ，QH = QC= y，（1 分）在 RtPDQ 中， ， ，22PDQ222xyx （1 分）42xy（3）存在，PBQ45 （1 分）由（2）可得， ， ，（2 分）21PBHA21HBQC （1 分）90452PBQAC
