1、第 1 页 共 24 页全等三角形一、基本概念1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。 （SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)第 2 页 共 24 页（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2、(HL)4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、知识网络第 3 页 共 24 页对 应 角 相 等性 质 对 应 边 相 等边 边 边 S全 等 形 全 等 三 角 形 应 用 边 角 边 A判 定 角 边 角 角 角 边斜 边 、 直 角 边 HL作 图 角 平 分 线 性 质 与 判 定 定 理三、证题的思路： ）找 任 意 一 边 （ ）找 两 角 的 夹 边 （已 知 两 角 ）找 夹 已 知 边 的 另 一 角 （ ）找 已 知 边 的 对 角 （ ）找 已 知 角 的 另 一 边 （边 为 角 的 邻
3、边 ）任 意 角 （若 边 为 角 的 对 边 ， 则 找已 知 一 边 一 角 ）找 第 三 边 （ ）找 直 角 （ ）找 夹 角 （已 知 两 边 AS ASASSHLA第 4 页 共 24 页7全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素第 5 页 共 24 页平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 全等三角形经典题型1四边形 ABCD 中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F（1）求证：ADECBF；（2）若 AC 与 BD 相交
4、于点 O，求证：AO=CO第 6 页 共 24 页2如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若 BF=13，EC=5，求 BC 的长3如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，AD=AE求证：BE=CD第 7 页 共 24 页4如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC第 8 页 共 24 页5如图：点 C 是 AE 的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D第 9 页 共 24 页6如图，已知ABC 和DAE，D 是 AC 上一点，AD=AB，DEAB，DE=AC求证：AE=BC7如图，ABCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，EF=BF求证：AF=DF第 10 页 共 24 页8如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE9如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE
