1、1列方程解应用题百题-学生练习一、多位数的表示1、有一个三位数，百位上的数字是 1，若把 1 放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大 234，求原三位数。解：(多位数表示) 设后两位数（即十位与个数）为 x，100+x+234=10x+12、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大 1，个位上的数字比十位上的数字的 3 倍少 2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数。解：(多位数表示)设十位数字为 x,则百位数字为 x+1，个位数字为 3x-2100(x+1)+10x+3x-2+100(3x-2)+10(x+1)+x=11713、有
2、大小两个两位数，在大数的右边写上一个 0 后写上小的数，得到一个五位数，又在小数的右边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个五位数，第一个五位数除第二个五位数得到的商为 2，余数为 599，此外，大数的 2 倍与小数 3 倍的和为 72，求这两个两位数。解：（多位数表示）设大的两位数为 x，小的两位数为 y大小 ， 小大yx10x10 72359)10(yx4、有一个三位数，各数位上的数字的和是 15，个位数字与百位数字的差是 5，如果颠倒各数位的数字顺序，则所用到的新数比原数的 3 倍少 39，求这个三位数。解：（多位数表示） 百 十 个X+5 10-2x x原数=100(x+5)+10(1
3、0-2x)+x， 新数=100x+10(10-2x)+x+53100(x+5)+10(10-2x)+x-39=100x+10(10-2x)+x+55、两个三位数，它们的和加 1 得 1000，如果把较大的数放在小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6 倍，求两个三位数。解：（多位数表示+已知和）设大三位数=x，小三位数为 999- x.910x丙-96(9)10xx6、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大 6，求这个两位数。解：(多位数的表示+已知差) 设十位数为 X，则个位
4、数为 X+5，依题意得210X+X+5=X+X+5-9二、已知和1、某车间有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10 个，又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？解：（已知和）设应安排 X 人加工大齿轮，则安排 85-X 人加工小齿轮)85(103x2、为了把 2008 年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了 4415 平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的 2 倍少 13 平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？解：（已知和）设实验中学 x 人，潞河中学 4415
5、-x， 4415-x=2x-133、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身 18 个，或制造盒底 45 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 180 张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？解：（已知和）设 x 张铁皮作盒身，180-x 张铁皮作盒底18x= 45(180)24、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？解：（已知和）设林地面积为 x，耕地面积为 180-x， 180-x=25%x5、王大伯
6、承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元，其中种茄子每亩用去了 1700 元，获纯利 2600 元；种西红柿每亩用去了 1800 元，获纯利 2600 元，问王大伯一共获纯利多少元？解：（已知和）设种茄子 x 亩，种西红柿 25-x1700x+1800（25-x）=44000， 则获利为 2600x+2600（25-x）,6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨，现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润
7、为 1000 元，精加工后为 2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？解：（已知和）设 x 天安排作粗加工，15-x 天安排作细加工6（15-x）+16x=140， 获利为 1000+2000（15-x）7、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 136 万元，每一年需付利息 1684 万元，甲种贷款的年利率是，乙种贷款的年利率是，问这两种贷款的数额各是多少？解：（已知和）设甲种贷款 x 万元，乙种贷款 136-x12%x+13%（136-x）=16.8438、已知甲、乙两种商品的原单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商
8、品的单价和比原单价和提高了 2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？解：（已知和）设甲种商品原单价 x 万，乙商品原单价 100-x(1-10%)x +（1+5%） （100-x）=100（1+2%）15、某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表：A 型利润 B 型利润 A 型（40 件） B 型（60 件）甲店 200 170 甲店(70 件) x乙店 160 150 乙店(30 件)（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，把表二填写完整（2）若两商店销售这两
9、种产品的总利润为 17560 元，则分配给甲店 A 型产品多少件？解：（已知和）A 型利润 B 型利润 A 型（40 件） B 型（60 件）甲店 200 170 甲店(70 件) x 70-x乙店 160 150 乙店(30 件) 40-x x-10200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=175609、 “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的 70%销售）和九折（按售价的 90%销售） ，共付款 386 元，这两种商品原售价之和为 500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？解：（已知和）设甲
10、原售价 x 元，乙原售价 500-x， 0.7x+0.9（500-x）=38610、某市场购进甲、乙两种商品共件，甲种商品进价每件元，利润率是，乙种商品进价每件元，利润率是，共获利元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？解：（已知和）设甲购进了 x 件，乙购进了 50-x 件35x20%+20（50-x）15%=27811、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资 20 万元，甲项目的年收益率 5.4%,乙项目的年收益率为 8.28%，该企业一年可获得收益 12240 元，问该企业对两个项目的投资各是多少万元？解：（已知和）甲项目 x 万元，乙项目（20-x）万元5.40%x+8,28%(20-x)=1
11、.22412、去年甲、乙两车间计划完成利税 150 万元，由于进行了技术革新，生产效率大幅度提A 型（40 件） B 型（60件）甲店(70件) x乙店(30件)A 型（40 件） B 型（60件）甲店(70件) x乙店(30件)4高，结果甲车间超额完成税利 110%，乙车间超额完成税利 120%，两车间一共上缴税利323 万元，问甲、乙车间实际上缴税利多少万元？解：（已知和）设甲计划完成利税 x 万元，则乙计划完成利税 150-x（1+110%）x+（1+120%） （150-x）13、 中和小学有 100 名学生参加外语竞赛 ，平均得 64 分，其中男生平均分是 60 分，女生平均分是 7
12、0 分。男生比女生多多少人？解：（已知和+平均数）设男 x 人，女生 100-x， 10064=60 x+70（100- x）14、给货主运 2100 箱玻璃，完好运到一箱给运费 5 元，损坏一箱不但不给运费，还要赔给货主 40 元。将这些玻璃运到后收到货款 9690 元，损坏了几箱玻璃？解：（已知和）设损坏了 x 箱，未损坏 2100-x 箱， 5（2100-x）-40x=9690三、已知差1、设 A，B 两地相距 82 千米(km)，甲骑自行车由 A 向 B 驶去，9 分钟(min)后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2 千米的速度向 A 驶去，两人在距 B 地 40 千米处相遇，问
13、甲乙的速度各是多少？解：（已知差）设甲的速度为 X,乙的速度为 X+260924082X2、甲班有 45 人，乙班有 39 人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？解：（已知差）设乙抽调 x,则甲抽调 x+1 人3、一骑自行车的人，起初用每小时 18 千米的速度在一段路上骑自行车，在剩下的路程比已经走过的路程少 32 千米的地点开始，他用每小时 25 千米的速度骑完全程，若骑完全程的平均速度是 20 千米每小时，问他共行了多少千米？解：（已知差）设剩下路程
14、 x,已走过 x+32，全程 2x+322518320xx4、甲对乙说：“ 我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少 7 岁。 ”两人现年各多少岁？答：甲现年岁，乙现年。解: （年龄问题,注意差不变）甲 乙以前 Y X21现在 X Y将来 2Y-7 X5 XYX721四、已知倍数1、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小 7 岁，三人的年龄之和是小于 70 的质数，且质数的各位数字之和为 13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是？解：（已知倍数，质数）设乙年龄 x,甲年龄 2x，丙 x+7673267701
15、3x质 数数 字 和2、书架上层放的书是下层放的 3 倍。如果把上层搬 40 本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？解：（已知倍数）设原来下层 x 本，上层 3x 件， 3x-40=x+403、甲、乙、丙三数的和是 700，又知甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙三数各是多少？解：（已知倍数）设乙=x，甲=2x，丙= ， X+2x+ =700x4、今年母亲的年龄是儿子的 4 倍，20 年后母亲的年龄是儿子的 2 倍，母亲和儿子今年各多少岁？解：（已知倍数）设今年儿子 x 岁，母亲 4x， 2（x+20）=4x+205、现在父母年龄和是子女年龄和的 6 倍，2 年
16、前，父母年龄和是子女年龄和的 10 倍，6 年后，父母年龄和是子女年龄和的 3 倍，问共有子女几人？解：（已知倍数）设今年子女年龄和为 x，父母今年年龄和为 6x,共有 y 个子女)6(312604yx6、小红、小明、小虎、小亮共收集邮票 320 枚，其中小红的邮票枚数是小亮的 3 倍，小虎的邮票枚数是小红和小亮总数的 2 倍，小明的邮票比小虎多 120 枚，问他们各有多少枚邮票？解：（已知倍数）设小亮邮票 x 张，小红 3x 张，小虎=2（x+3x）=8x小明=8x+120， x+3x+8x+8x+120=3207、A 的年龄比 B 与 C 的年龄和大 16，A 的年龄的平方比 B 与 C
17、的年龄和的平方大 1632，那么 A、B、C 的年龄之和是（ ）A. 210 B. 201 C. 102 D. 1206解： )(2yxyx技巧：可设 B 与 C 的年龄和为 M, A-M=16,A 2-M2=1632 (A-M)(A+M)=1632， A+M=102五、经济类问题、利润问题1、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价 60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为 40%，则钱先生实际上按%的利率获得了利润（精确到一位小数）解：（利润问题）标价 售价 利润1 0.95 1(1+60%)-0.95新成本 0.95(1+40
18、%) 利润率 %)401(95.62、某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润为 20%（利润 ） ，若这种商品的进售 价 进 价进 价价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为（ ） A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%解：（利润问题） 进价 售价 利润原来 x (1+20%)x 0.2x现在 （1+25%）x 0.2xm=0.2x， 利润率= %16)25(,03、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元 ，按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定
19、价各是多少元？解：（利润问题）进价 定价 售价 利润原 x x+48 x+48 480.9（x+48）6-6x=9（x+48-30）-9x4、一商店将每台彩电先按进价提高 40%标出销售价，然后广告宣传将以 80%的优惠出售，结果每台赚了 300 元，则经销这种彩电的利润率是多少？解：（利润问题） 进价 定价 售价x x(1+40%) x(1+40%)80%x+100=x(1+40%)80%5、甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50的利润定价，乙服装按 40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出7售，这样商店共获利 157 元，求甲、
20、乙两件服装的成本各是多少元？解：（已知和+利润）设甲服装成本 x 元，乙服装成本 500-x。成本 定价 售价 利润甲 x (1+50%)x (1+50%)x0.9 (1+50%)x0.9- x乙 500-x (1+40%)(500-x) (1+40%)(500-x)0.9 (1+40%)(500-x)0.9-(500- x)（1+50%）x0.9+(1+40%)(500-x) 0.9=500+1576、某商品的进价为 1600 元，原售价为 2200 元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得 10%的利润需几折出售？解：（经济类问题）设 X 折出售， 102%)10(6x7、有一批货物，如
21、果本月 1 日售出，可获利 1000 元，然后将本利全部存入银行，当时的月利率为 2%，如果下月 1 日售出，可获利 1200 元，要付 50 元的保管费，这批货物是本月 1 日还是下月 1 日售出为宜？解：（经济类问题）若本月 1 日售出：获利 1000（1+2%）若下月 1 日售出：1200-5， 比较大小即可8、某种产品按质量分为 10 个档次，生产最低档次产品，每件获利润 8 元，每提高一个档次，每件产品利润增加 2 元，用同样工时，最低档次产品每天可生产 60 件，提高一个档次将减少 3 件，如果获利润最大的产品是第 R 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加） ，那么 R 等
22、于（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 10解：（函数极值）利润=8+2（R-1）60-3(R-1)初一学生可将 R=2，3，4，10 代入，初二学生可配方求解。9、某人现有 1000 元现金，存入银行 5 年后取出，现在银行定期存款利率为 1 年期2.25%，2 年期 2.43%，3 年期 2.7%，5 年期 2.88%，到期利息要交纳 20%的利息税，如果按下列 4 种方案存入银行，5 年后交纳利息税后一共可以取出多少钱？先存 1 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续 4 次。先存 2 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年定期。先存 3 年定期，到期后将本
23、金和扣除利息税后的利息转存一年，连续 2 次.存 5 年定期。解：（利息计算（不计利息税） ） 1000（1+2.25%） 4 1000（1+22.43%）（1+32.7%） 1000（1+32.7%）（1+2.25%） 2 1000（1+52.88%）810、植树节这一天，某校学生去植树，如果每人植树 6 株，只能完成原计划植树数的 ，43如果每人提高植树效益的 50%，那么可比原计划多植树植树 40 株，求参加植树的人数及原计划植树的株数。解：（盈亏问题）设人数 x 人，任务 y 棵树yx4360%)51(11、蛛蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀
24、，现有小虫 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，问每种小虫各多少只？解：（盈亏问题）设蛛蛛 x 蜻蜓 y 蝉 z18206zyx六、浓度问题1、有含盐 40的盐水 600 克，现在要制成含盐 25的盐水，试问需要加水各多少千克？解：（浓度问题）设需加水 x 千克，等式构成可考虑利用盐=盐建立60040%=（600+x）25%2、要在含 50酒精的 800 克(g)酒中，倒入含酒精 85的酒多少克，才能配成含酒精75的酒？解：（浓度问题）设倒入 x 克 85%的酒精， 805%(80)75%x3、已知甲种盐水含盐 40，乙种盐水含盐 15，现在要制成 5 千克(kg)含盐 25的盐水，
25、试问需要甲乙两种盐水各多少千克？解：（浓度问题+已知和）设甲盐水需 X 千克，则乙盐水需 5-X 千克40%X+(5-X)15%=525%4、从两个重量分别为 12 千克(kg)和 8 千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等求所切下的合金的重量是多少千克？分析：由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数，因此只有增设这两个合金含铜的百分数为参数或与合金含铜的百分数有关的其他量为参数，才能充分利用已知，为列方程创造条件 解：（浓度问题） 设所切下的合金的重量为 x 千克，重 12 千克的合金的含铜百分数为p，重 8
26、 千克的合金的含铜百分数为 q(pq)，于是有9整理得 5(q-p)x=24(q-p)因为 pq，所以 q-p0，因此 x=4.8，即所切下的合金重 4.8 千克七、比和比例1、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4：3；乙、丙之比为 6：5，又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？解：(合成比例) ，设 ，则865丙 8,65KK丙 812K2、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为 1：2：3，他一天共能做 2件童装、3 条裤子、4 件上衣，则他做 2 件上衣、10 条裤子、14 件童装需几天？解：(连等连比设为 K) 一件童装时间 x
27、，一条裤子 2x，一件上衣 3x 2x+6 x+12 x=“1” x= ， 6 x+20 x+14 x=40 x=2 天013、财产保险是常见的保险,某年 8 月的一天,村民王小二的三间草房及所有家具被雷电击中起火,化为一片灰烬,由于他曾向镇保险所投保 4 元人民币,10 月,他从镇保险所领到 995元的赔偿,倘若他按规定投足保险金,则可获得 2985 元的赔款,问王小二应投足多少保险金?解：(比与比例) 投保 赔偿4 995X 29854、已知三种混合物由三种 A、B 和 C 按一定比例组成，第一种仅含有成分 A 和 B,重量比为3：5，第二种只含成分 B 和 C,重量比为 1：2，第三种只
28、含成分 A 和 C,重量比为 2：3，以什么比例取这些混合物，才能使所得的新混合物中 A、B 和 C 这三种成分的重量比为3：5：2？解：(比与比例)设第一种混合物 x 克，则 xBxA85,3第二种混合物 y 克，则 yCY21第三种混合物 z 克，则 zz5， ， 3285Ax丙 583Bxy丙 3yz丙： ： =3：5：2)(z)1(y)2(z八、工程问题1、一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？10解：(工程问题) 设乙还需要 X 天完成任务， 1)3(215x2、某项工程
29、，如果由甲乙两队承包， 天完成，需付 180000 元；由乙、丙两队承包，2天完成，需付 150000 元；由甲、丙两队承包， 天完成，需付 160000 元，现在工43 76程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？解：(工程问题)工效 钱 每天1250714乙甲 丙甲 丙乙 762104352180丙甲 丙乙 乙甲3、 甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的 2 倍，先用甲机打完麦子的 ，然后用乙机53全部打完，所需时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多 11 天，问分别用一台机器打完全部麦子各需多少时间？解：（工程问题）设乙工效 x,甲工效 2x， 12523xx
30、4、整理一批图书，由一个人做需要 40 小时完成，现在计划由一部分人先做 4 小时，在增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？解：（工程问题）设一人一小时工效 ，先安排 x 人， 401140)2(8x5、一水池用甲管注水，可以在 3 小时将水池注满，用乙管放水，可以在 2 小时内将满池水放空，用丙管放水，可以在 4 小时内将满池水放空，现在先在空池时开甲管 1 小时，然后三管齐开，问什么时候水池放空？解：（工程问题）甲进水管工效 ,乙出水管工效 ，丙出水管工效31214设 x 小时后水池放空， xx)4()6、某项工程，甲单独需 a 天完成，在甲做了 c（ca）天后，剩下工作由乙单独完成还需b 天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天A. B. C. D. cabc2bacba解：(工程问题, 重要利用工效) 甲工效= 乙工效= ， 两人合作天数=a1ab1 caba1
