1、1几何证明初步练习题编辑整理：临朐王老师 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180推理过程：作 CMAB，则A= ，B= ，ACB +1+2=1800（ ，A+B+ACB=18001作 MNBC，则2= ，3= ，1+2+3=1800，BAC+B+C=180022求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于 60。3、.如图，在 ABC 中，CB,求证：ABAC。4. 已知，如图，AE/DC， A=C，求证：1=B.5. 已知：如图，EFAD， 1 =2. 求证：AGDBAC = 180.反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是 L
2、的斜线，CD 是 L 的垂线 。求证：AB 与 CD 必定相交。8.求证： 是无理数。2一角平分线轴对称9、已知在 ABC 中，为的中点，AD 平分 BAC，BDAD 于 DAB9，13 求的长第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图分析：延长交于可得 ABDAFD则 BDDF又 BEEC，即 D为 BCF 的中位线DE= FC= (AC-AB)=21210、已知在 ABC 中， 108A，ABAC，BD 平分 ABC求证：BCABCD 分析：在上截取，连接可得 BADBED由已知可得： 18ABE，108ABED， 36CB 72DE，CDCE， BCAB CD11、如图， ABC 中，
3、是 BC 边上的中点，DEBC 于 E，交 的平分线 AD 于 D，过 D 作DMAB 于，作 DNC 于 N求 证：BMCN分析：连接 DB 与 DCDE 垂直平分 BC，DBDC易证 AMDAND有 DMDNBMD CND（）BMCN二、旋转12、如图，已知在正方形 ABCD 中，在 BC 上，在 DC 上，BE DFEF求证： 45EAF分析：将 ADF 绕顺时针旋转 90得 ABG FAD易证CBADEFDAB CECBAED NMBDACGFE2AGEAFE 1452FAEGFA13、如图，点 E 在 ABC 外部， D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若 123，求证：ABC
4、 ADE分析：若 ABCADE，则 ADE 可视为 ABC 绕逆时针旋转 所得则有BD 12A，且 1 BAE又 13 CE再ABC ADE14、如图，点为正方形的边上一点，点为的延 长线上的一点，且求证：分析：将 ABF 视为 ADE 绕顺时针旋转 90即可 FABADBE FBAED又 90E， ABFADE（）平移第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图三、平移15、如图，在梯形 ABCD 中，BD AC，AC，BD求梯形 ABCD 的中位线长 分析：延长到使得连接可得 ACEB可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位 线长为 16、已知在 ABC 中，AB AC
5、 ，D 为 AB 上一点，为 AC 延长线一点，且 BDCE求证：DMEM 分析：作 交于易证则可 视为平移所得四边形为 CEFA线段中点的常见技巧 -倍长四、倍长17、已知，为 B的中 线求 证： 分析：延长到使得连接易 证 BDECDA18、如图， AD 为 ABC 的角平分 线且 BDCD 求证：ABAC 分析：延长到使得易证 ABDECD BADC EAD19、已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证： 分析：延长到使得在等边三角形中，60又，ABDBCE CBEA 60BPQAPBADBP易证 BPQBFQ得，又 60BPF 为等边三角形中位线五、中位线、中线：
6、21 3EDCBABDACFEACBDEMAB CEDFDEB CADBACEDP CBAFEQCA DBE F G320、已知在梯形 ABCD 中，ADBC ，和分 别为 BD 与 AC 的中点,求证：1()2EFBCAD分析：取中点，连接与则为 BCD 中位线，为 ACD 的中位线 BC，FG ADADBC过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线1()2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知，在 ABCD中 为的中点，为中点，为中点 求证： 分析：连接E ，O，21 又为 AOD 的中位线 BG21 ADEF2122、在 ABC 中，是高，是中线， 于求证：（） （） BC分
7、析：（）连接则有RtCDGRtEDG（） DEE 2B几何证明初步测验题（1）一、选择题（每空 3 分，共 36 分）1、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A、一 组锐 角对应相等 B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等 D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知 ABCD，A50， C E则C （ ） A20 B25 C30 D40第 2 题图 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角 ”，应先假设这个三角形中（ ）A有两个角是直角 B有两个角是钝角 C有两个角是锐角 D一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直 线 AB、CD 相交于点
8、 O，BOE=90，OF 平分AOE，1=1530，则下列结论不正确的是( )A2=45 B1=3 CAOD+1=180 DEOD=75305、下列说法中，正确的个数为（ ）三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点三角形的中 线都是过三角形的某一个 顶点，且平分对边的直线在 ABC 中，若A= B= C，则ABC 是直角三角形123一个三角形的两 边长分 别是 8 和 10，那么它的最短边的取值范围是 2b18O CDBAE FGECDGAB4A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个6、如图，在 AB=AC 的ABC 中，D 是 BC 边上任意一点，DFAC 于 F，E 在 AB 边上，使
9、EDBC于 D，AED=155，则 EDF 等于（ ）A、50 B、65 C、70 D、757、如图，已知ABC 是等腰直角三角形，A=90 ，BD 是ABC 的平分线， DEBC 于 E，若BC=10cm，则DEC 的周 长为（ ）A8cm B10cm C12cm D14cm8、如图，已知ABC 中，ABC=45，AC=4， H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A. B. C.5 D.49、如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN、EF，M、N、E、F 分别在边 AB、CD、AD、BC 上小明认为：若 MN = EF，则 MNEF；小亮认为: 若 MNEF，则
10、MN = EF你认为（ ）A仅小明 对 B仅小亮对 C两人都对 D两人都对 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图10、如图， ABC 为等边三角形，AQ=PQ， PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，则四个结论正确的是（ ）点 P 在A 的平分线上; AS=AR; QPAR; BRPQSP.A全部正确; B仅和 正确; C仅正确; D仅和正确11、如图， ABC 中，CDAB 于 D，一定能确定 ABC 为直角三角形的条件的个数是 （ ）1= +2=90 =3:4:5 A1 B2 C3 D412、如图， 过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作
11、 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时 ，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D不能确定323二、填空题（每空 3 分，共 15 分）13、命题“ 对顶角相等”中的题设是_ ,结论是_ 。14、请写出 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：15、如图，已知 1=2，请 你添加一个条件：_，使ABDACD。16、 对于同一平面内的三条直线 、 、 ，给出下列五个论断： ； ； ； ； .以其中两个 论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_.517、如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作
12、正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）三、计算、简答题18、 已知：如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，E、 F 分别为垂足求 证：AD 垂直平分 EF19、如图 7，已知 A、B、C 在一条直线上，分别以 AB、BC 为边在 AC 同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE，AE 交 BD 于点 F，DC 交 BE 于点 G。求证：AE=DC，BF=
13、BG ；第 19 题图 第 20 题图 第21 题图 第 22 题图 20 如果 ABC 三点不在一条直 线上，那么 AE=DC 和 BF=BG 是否仍然成立明。21、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点 E，满足ABE=CBP，BE=BP (1)求证： CPBAEB； (2)求证：PBBE；(3)图中是否存在旋 转能够重合的三角形? 若存在， 请说出旋转过程；若不存在， 请说明理由22、如图，已知：AD BC，EFBC，1=2求 证：3 =B23、如下图， ABC 中，ACB=90，D 为 AB 上一点，过 D 点作 AB 的垂线，交AC 于 E，交 BC
14、 的延长线 于 F。（1）1 与 B 有什么关系？说明理由。（2）若 BC=BD，请你探索 AB 与 FB 的数量关系，并且说明理由。24、阅读理解题我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题： 如图，我们把满足 、 且的四边形 叫做“筝形” ；（1） 写出筝形的两个性质（定义除外）；（2） 写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选
15、出一个进行证明； 6参考答案一、选择题1、D 2、B 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、4 9、C 10、A 提示：连结 AP综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、 等腰三角形的性质证PRAPSA，AR=AS 来解决问题11、C 12、B 二、填空题13、两个角是对顶角；它们相等； 14、有两个角相等的三角形是等腰三角形； 15、B=C_或 BD=C D 等（答案不唯一） 16、答案不唯一，合理、正确即可；17、三、简答题18、提示：由角平分线的性质定理，可得 DE=DF，进而求得DEF=DFE，AEF=AFE ，所以AE=AF，所以 AD 垂直平分 EF19、提示：通过证明
16、ABEDBC 得出 AE=DC；通过证明BFE BGC 得出 BF=BGAE=DC 仍然成立，但 BF=BG 不成立，证明略20、(1)略；(2) 略；(3)存在，把CBP 绕点 B 顺时针旋转 90就与ABC 重合21、略22、解：（1）1= B 理由：由ACB=90，知 1+F=90 又 DFAB，所以B+ F=90 则 1=B （2）AB=FB 理由：在ABC 和FBD 中， 23、24（1）= .（2）=.方法一：等边三角形 中，是等边三角形，又7.方法二：在等边三角形 中，而由 是正三角形可得24、8几何证明初步测验题（2）一、选择题每空 3 分，共 36 分）1、等腰三角形的周长是
17、 18cm，其中一 边长为 4cm，其它两边长分别为（ ）A4cm，10cm B7cm，7cm C4cm，10cm 或 7cm，7cm D无法确定2、若、三点在同一条直线上，且 AB=5，BC=3，那么 AC=（ ）A、8 B、2 C、或 D、43、如图，一副三角板( 直角 顶点重合) 摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC 等于 （ ）A30 B45 C50 D604、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前 进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐 50，那么第二次向右拐（ ）A40； B50； C130； D1505如图，ABEF，C=90 ，则 、 、 的关系为（ ）A B C D
18、6、如图，三角形 ABC 中，AD 平分 BAC，EGAD，且分别交 AB、AD、AC 及 BC 的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）第 6 题图 第 7 题图 7、如图，小明作出了边长为的第 1 个正 A1B1C1，算出了正A1B1C1 的面积。然后分别取A1B1C1 的三边中点 A2、B2、C2，作出了第 2 个正A2B2C2，算出了正A2B2C2 的面积。用同样的方法，作出了第 3 个正 A3B3C3，算出了正 A3B3C3 的面积，由此可得，第 10 个正 A10B10C10 的面 积是（ ）A B C D8、如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的
19、点，若ADBEDBEDC ，则C 的度数为( )A15 B20 C25 D30第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图9、在等腰ABC 中， AB=AC，BE、CD 分别是底角的平分线，DEBC，图中等腰三角形有（ ） A、3 个 B 、4 个 C、5 个 D、6 个10、如图，梯形 ABCD 中，AD BC，AB=CD，ACBD 于点 O，BAC=60，若 BC= ，则此梯形的面积为( )A2 B C D11、如图所示，在ABC 中 BAC90 ，D 是 BC 中点，AEAD 交 CB 延长线于 E 点，则下列结论9正确的是( )AAEDACB BAEBACD CBAEAC
20、E DAECDAC12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我 们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（ ）A对应 点连线 与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行二、填空题（每空 3 分，共 15 分）13、如图 a 是长方形纸带， DEF=25，将 纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是_第 13 题
21、图 第 14 题图14、如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ。则下列结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP。其中正确的是 。15、如图,在直角梯形 ABCD 中,ABBC,ADBC,EF 为中位线,若 AB=2b,EF=a,则阴影部分的面积_. 16如图，已知正方形 ABCD,E 是 BA 延长上的点，且E=60，现将ADE 绕点 A 顺时方向旋转到AGF 的位置，则当旋转角度 EAF=_时，FGAB。15 题
22、16 题 17 题 18 题三、计算与简答题17、如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求FC 和 EF 的长。18、如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H（1）求证：EB=GD；（2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2，AG= ，求 EB 的长19、如图， 是等边三角形， 是顶角 的等腰三角形，以 D 为顶点作 60的角，它的两 边分别与 AB，AC 交于点 M 和 N，连结 MN。（1）探
23、究： 之间的关系，并加以证明； （2）若点 M，N 分别在射线 AB，CA 上，其他条件不变，再探究线段 BM，MN，NC 之间的关系，在下图中画出相应的图形，并就 结论说明理由。20、如图，在ABC 中，ACB 90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB于 E，F 在射线 DE 上，并且 EFAC （1）求证：AF=CE；（2）当B 的大小满足什么条件 时，四 边形 ACEF 是菱形？ 请回答并证明你的结论；10（3）四边形 ACEF 有可能是正方形 吗？为什么？参考答案一、1、B 2、 C 3、A 4、B； 5、D 6、C 7、A8、D9、D 10、D 11、C 12、B二
24、、13、 130.14、 15、ab 16、60三、17、 4 厘米和 5 厘米。18、（1）证明：在GAD 和EAB 中，GAD=90+ EAD，EAB=90+EAD，GAD=EAB，又AG=AE，AB=AD ，GADEAB，EB=GD；（2）EBGD，理由如下：连 接 BD，由（1）得：ADG= ABE，则在 BDH 中，DHB=180-（HDB+HBD）=180-90=90，EBGD；（3）设 BD 与 AC 交于点 O，AB=AD=2 在 RtABD 中，DB= ，EB=GD= 19、（1）关系为 MN=BM+NC。（2）关系式：MN=CN BM。20、解：（1）ACB=900 ，BCBC，DFAC，又EF=AC，四边形 EFAC 是平行四边形，AF=CE. （2）当B=300 时四边形 EFAC 是菱形.（3）不可能.若四边形 EFAC 是正方形，则 E 与 D 重合，A 与 C 重 合，不可能有B=30 0.
