1、1 页百校联盟 2016 年全国卷 II 高考考试大纲 调研卷文科数学（第九模拟）一、选择题：共 12 题1已知集合 A=y|y=2x,x0,得 00 时,-a+11 或当 a332313(32)337已知实数 x,y 满足不等式组 ,则 z=x+3y+7 的最大值为+2003 A.-5 B.11 C.15 D.19【答案】D【解析】本题主要考查线性规划的知识以及数形结合思想.解题的关键是正确画出满足不等式组的平面区域.通解 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,将 z=x+3y+7 变形为 y=- x+ ,数形结合可13 73知,当直线 y=- x+ 过点 B(-3,5)时,z 的
2、值最大,此时为 19,z 的最大值为 19,故选 D.13 73优解 解不等式组可得三个顶点的坐标分别为(- 3,-3),(-3,5),(1,1),分别代入 z=x+3y+7 得 z=x+3y+7 的最大值为 19.8已知数列a n为等差数列,若 + 25 恒成立,则 a1+3a7 的取值范围为21210A.-5,5 B.-5 ,5 C.-10,10 D.-10 ,10 2 2 2 2【答案】D【解析】本题以不等式为切入点,考查等差数列的通项公式和性质,考查考生的基本运算能力.解法一 由数列a n为等差数列,可知 a1+3a7=2(a1+a10),则可将题目转化为圆面 + 25 与直线2121
3、0z=2(a1+a10)的关系,由点到直线的距离知,a 1+3a7 的取值范围为 -10 ,10 .2 24 页解法二 由数列a n为等差数列,可知 a1+3a7=2(a1+a10),由基本不等式 ( )2 得 2|a 1+a10|101+102 21+2102,当且仅当 a1=a10 时取等号,a 1+3a7 的取值范围为 -10 ,10 .2 2 29已知函数 f(x)=asinx- cos 2x+a- + (aR ,a0),若对任意 xR 都有 f(x)0,则 a 的取值范围是12 312A.- ,0) B.-1,0)(0,1 C.(0,1 D.1,332【答案】C【解析】本题主要考查二
4、倍角公式等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.由 f(x)=asinx- cos 2x+a- + 得 f(x)=sin2x+asinx+a- ,令 t=sinx(-1t1),则 g(t)=t2+at+a- ,对任意 xR,f(x)012 312 3 3恒成立的充要条件是 ,解得 00,b0)的右焦点和右顶点,过 F 作 x 轴的垂线在第一象限与双曲线交2222于点 P,AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点 Q,过 Q 作 QRx 轴于 R,若|AF| =(2- )|AR|,则双2曲线的离心率是A. B. C.2 D.2 3 2 5【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的几何性质等知识,
5、考查考生的运算求解能力和对数形结合思想的灵活应用能力.由题意设 F(c,0),则由|OA|= a,得 |AF|=c-a.将 x=c 代入双曲线得 P(c, ),则直线 AP 的斜率为 ,所以直线2 2()AP 的方程为 y= (x-a),与渐近线 y= x 联立,解得 x= ,所以|AR| = -a= .因为2() + + 2+|AF|=(2- )|AR|,所以 c-a=(2- ) ,则 b=c-( -1)a,代入 c2=a2+b2,得 c2=a2+c2-2( -1)ac+(3-2 )a2,2 22+ 2 2 2解得 ,即 e= ,故选 A.=2 212已知函数 f(x)= ,若方程 f(x)
6、=kx-2 有三个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是12(0 ,所以所求概率为 .|2|2+1 3 53414已知 O 为坐标原点,向量 =(2,3), =(4,-1),且 =3 ,则| |= . 【答案】72【解析】本题主要考查向量的坐标表示与共线向量的坐标运算,考查考生对基础知识的掌握情况与运算求解能力.在平面直角坐标系 xOy 中,设 P(x,y),由题意可得 A,B 两点的坐标分别为 (2,3),(4,-1),由 =3 可得(x-2,y- 3)=3(4-x,-1-y),根据向量相等的概念得 ,解得 ,故| |= .2=1233=33 =72=0 727 页15已知函数 f(x)=
7、- x2+ax+1 的部分图象如图所示,则函数 g(x)=alnx+ 在点(b,g(b) 处的切线的斜率332 ()的最小值是 . 【答案】2【解析】本题主要考查函数的图象、导数的几何意义、基本不等式等知识,考查考生的等价转化思想与分析问题、解决问题的能力.由题意,f (x)=x2-bx+a,根据 f(x)的图象的极大值点、极小值点均大于零,可得 b0,a0, 又 g(x)= + ,则2g(b)= + + 2,当且仅当 a=b 时取等号,所以切线斜率的最小值为 2.2 =16设数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 a1=m,an+1=2Sn+4n(nN *),若 an+1an,则实数 m 的
8、最小值是 . 【答案】-4【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.由条件得 a2=2m+4,且 Sn+1-Sn=2Sn+4n,即 Sn+1=3Sn+4n,得 Sn+1-4n+1=3(Sn-4n),故数列S n-4n是以 m-4 为首项,3 为公比的等比数列,S n=(m-4)3n-1+4n,从而 an+1=2(m-4)3n-1+34n,故当 n2 时,a n=2(m-4)3n-2+34n-1,由an+1an(nN *)得,2( m-4)3n-1+34n2(m-4)3n-2+34n-1,解得 m4- ( )n,易知 4- ( )n4- (
9、)2,故 m-5,又811643 811643 811643当 n=1 时,2m+ 4m,得 m-4,综上所述 ,m-4,故 m 的最小值是 -4.三、解答题：共 8 题17已知函数 f(x)=2cos2x-sin(2x- ).76(1)求函数 f(x)的最大值 ,并写出 f(x)取最大值时 x 的取值集合 ;(2)已知ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(A)= ,b+c=2.求实数 a 的取值范围.328 页【答案】(1)f(x)=2cos 2x-sin(2x- )76=(1+cos 2x)-(sin 2xcos -cos 2xsin )76 76=1+ sin 2
10、x+ cos 2x32 12=1+sin(2x+ ).6函数 f(x)的最大值为 2.当且仅当 sin(2x+ )=1,即 2x+ =2k+ ,kZ,即 x=k+ ,kZ 时取到最大值.6 6 2 6函数取最大值时 x 的取值集合为x|x=k+ ,kZ.6(2)由题意,f(A )=sin(2A+ )+1= ,6 32化简得 sin(2A+ )= .6 12A(0, ),2A+ ( , ),2A+ ,6 6136 6=56A= .3在ABC 中,a 2=b2+c2-2bccos =(b+c)2-3bc.3由 b+c=2,知 bc( )2=1,即 a21,当 b=c=1 时取等号.+2又由 b+ca 得 ab0)的离心率为 ,以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为2222 32,圆 C 的方程为(x-a )2+(y-b)2=( )2.3(1)求椭圆及圆 C 的方程;(2)过原点 O 作直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,若 =-2,求直线 l 被圆 C 截得的弦长.【答案】(1)设椭圆的焦距为 2c,左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0),由椭圆的离心率为 可得 ,即 ,所以 a=2b,b= c.32 =32 222 =34 33以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为 b2c= ,即 c2c= ,12 3 12 33 3
