1、国庆作业（一）正弦定理和余弦定理练习题一选择题1在 ABC中， A45， B60， a2，则 b等于( )A. B. C. D26 2 3 62在 ABC中，已知 a8， B60， C75，则 b等于( )A4 B4 C4 D.2 3 63233在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， A60，a4 ， b4 ，则角 B为( )3 2A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对4在 ABC中， a b c156，则 sinAsin Bsin C等于( )A156 B651 C615 D不确定5在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C所对的边，若 A1
2、05， B45，b ，则 c( )2A1 B. C2 D.12 146在 ABC中，若 ，则 ABC是( )cos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知 ABC中， AB ， AC1， B30，则 ABC的面积为( )3A. B. C. 或 D. 或32 34 32 3 34 328 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c.若c ， b ， B120，则 a等于( )2 6A. B2 C. D.6 3 2二、填空题9在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，若 a1， c ， C3，则 A_.310在
3、 ABC中，已知 a ， b4， A30，则 sinB_.4 3311在 ABC中，已知 A30， B120， b12，则 a c_.12在 ABC中， a2 bcosC，则 ABC的形状为_13在 ABC中， A60， a6 ， b12， S ABC18 ，则3 3_， c_.a b csinA sinB sinC14已知三角形 ABC中， A B C123， a1，则_.a 2b csin A 2sin B sin C15在 ABC中，已知 a3 ，cos C ， S ABC4 ，则 b_.213 316在 ABC中， b4 ， C30， c2，则此三角形有_组解317如图所示，货轮在海上
4、以 40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B点观测灯塔 A的方位角为 110，航行半小时后船到达 C点，观测灯塔 A的方位角是 65，则货轮到达 C点时，与灯塔 A的距离是多少？（17 题）三、简答题18在 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边，若a2 ，sin cos ，sin Bsin Ccos 2 ，求 A、 B及 b、 c.3C2 C2 14 A19(2009 年高考四川卷)在 ABC中， A、 B为锐角，角 A、 B、 C所对应的边分别为 a、 b、 c，且 cos 2A ，sin B
5、 .(1)求 A B的值；(2)若35 1010a b 1，求 a， b， c的值220 ABC中， ab60 ，sin Bsin C， ABC的面积为 15 ，求边 b的3 3长21已知 ABC的周长为 1，且 sin Asin B sin C.(1)求边 AB的2 2长；(2)若 ABC的面积为 sin C，求角 C的度数1623在 ABC中， BC ， AC3，sin C2sin A.(1)求 AB的值；(2)求5sin(2A )的值4余弦定理练习题源网1在ABC 中，如果 BC6，AB4，cosB ，那么 AC 等于( )13A6 B2 C3 6 6D4 62在ABC 中，a2 ，b
6、1，C30，则 c 等于( )3A. B. C. D23 2 53在ABC 中，a 2 b2c 2 bc，则A 等于( )3A60 B45 C120 D1504在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若(a2c 2b 2)tanB ac，则B 的值为( )3A. B. C. 或 D. 或6 3 6 56 3235在ABC 中，a、b 、c 分别是 A、B、C 的对边，则acosBbcosA 等于( )Aa Bb Cc D以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定7已知锐角三角形 AB
7、C 中，| |4，| |1，ABC 的面积为AB AC ，则 的值为( )3 AB AC A2 B2 C4 D48在ABC 中，b ，c3，B30，则 a 为( )3A. B2 C. 或 2 D23 3 3 39已知ABC 的三个内角满足 2BAC，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中线 AD 的长为_10ABC 中，sinAsin Bsin C( 1)( 1) ，求最3 3 10大角的度数11已知 a、b、c 是 ABC 的三边，S 是ABC 的面积，若a4，b5，S5 ，则边 c 的值为_312在ABC 中，sin Asin Bsin C 234，则 cos Acos Bcos C _.
8、13在ABC 中，a 3 ，cos C ，S ABC 4 ，则213 3b_.14已知ABC 的三边长分别为 AB7，BC5，AC6，则 AB 的值为_BC 15已知ABC 的三边长分别是 a、b、c，且面积S ，则角 C_.a2 b2 c2416(2011 年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_17在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 x22 x203的两根，且 2cos(AB)1，求 AB 的长18已知ABC 的周长为 1，且 sin Asin B sin C.(1)求边2 2AB 的长；(2)若ABC 的面积为 sin C，求角 C 的度数1
9、619在ABC 中，BC ，AC3，sin C2sin A.(1)求 AB 的值；5(2)求 sin(2A )的值420在ABC 中，已知 (abc)(abc )3ab，且 2cos Asin BsinC，确定ABC 的形状正弦定理1在ABC 中，A45，B60，a2，则 b 等于( )A. B. C. D26 2 3 6解析：选 A.应用正弦定理得： ，求得 b .asinA bsinB asinBsinA 62在ABC 中，已知 a8，B60，C75 ，则 b 等于( )A4 B4 C4 D.2 3 6323解析：选 C.A45，由正弦定理得 b 4 .asinBsinA 63在ABC 中
10、，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，A 60，a4 ，b4 ，则角3 2B 为( )A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对解析：选 C.由正弦定理 得：sin B ，又ab，B60，asinA bsinB bsinAa 22B 45.4在ABC 中，abc156，则 sinAsin BsinC 等于( )A156 B651C615 D不确定解析：选 A.由正弦定理知 sinAsinBsin Cabc 156.5在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 A105，B45，b ，2则 c( )A1 B. C2 D.12 14解析：选 A.C180 105
11、 4530，由 得 c 1.bsinB csinC 2sin 30sin456在ABC 中，若 ，则ABC 是( )cos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选 D. ， ，ba sin Bsin A cos Acos B sin Bsin AsinAcosAsinBcos B，sin2Asin2B即 2A2B 或 2A2B，即 AB，或 AB .27已知ABC 中，AB ，AC1，B30，则ABC 的面积为( )3A. B.32 34C. 或 D. 或32 3 34 32解析：选 D. ，求出 sinC ，AB AC，ABsinC AC
12、sinB 32C 有两解，即C60 或 120，A 90或 30.再由 SABC ABACsinA 可求面积128ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c.若 c ，b ，B120，则 a 等2 6于( )A. B26C. D.3 2解析：选 D.由正弦定理得 ，6sin120 2sinCsinC .12又C 为锐角，则 C30 ，A30 ，ABC 为等腰三角形，ac .29在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a1，c ，C ，则33A_.解析：由正弦定理得： ，asinA csinC所以 sinA .asinCc 12又ac，AC ，A .3 6答案：610在ABC 中，已知 a ，b4，A30，则 sinB_.433解析：由正弦定理得 asinA bsinBsinB .bsinAa412433 32答案：3211在ABC 中，已知A30，B120，b12，则 ac_.解析：C180 1203030 ，ac，由 得，a 4 ，asinA bsinB 12sin30sin120 3ac8 .3
