1、26. (彬州市）如图（1） ，抛物线 与 y 轴交于点 A，E（0，b）为 y 轴上一动42yx点，过点 E 的直线 与抛物线交于点 B、C .yxb（1）求点 A 的坐标；（2)当 b=0 时（如图（2） ） ， 与 的面积大小关系如何？当 时，上述关AE4系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的 b，使得 是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若O不存在，说明理由. 26. （1）将 x=0，代入抛物线解析式，得点 A 的坐标为（0，4）.2 分（2）当 b0 时，直线为 ，由 解得 ， yx2x12yx所以 B、C 的坐标分别为（ 2，2） ， （2，2） ，142AES1
2、4ACES所以 （利用同底等高说明面积相等亦可） .4 分BACE当 时，仍有 成立. 理由如下bBACE由 ，解得 ， 24yx14xby24xby所以 B、C 的坐标分别为（ ， +b） ， （ ， +b） ，作 轴， 轴，垂足分别为 F、G ，则 ，FyGy 4BC而 和 是同底的两个三角形，AE所以 . .6 分BACES（3）存在这样的 b.因为 90FG,BFECGy xCBAOE y xCBAOE第 26 题图（1）图（2）GFyBCQOR所以 BEFCGA所以 ，即 E 为 BC 的中点所以当 OE=CE 时， 为直角三角形 .8 分OA因为 44bbC所以 ，而2C所以 ，解
3、得 ，12,所以当 b4 或2 时，OBC 为直角三角形. .10 分 25.(常德）如图 9，已知抛物线 轴交于点 A（-4，0）和 B（1，0）两2yxbcx与点，与 y 轴交于 C 点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设 E 是线段 AB 上的动点，作 EFAC 交 BC 于 F，连接 CE，当 的面积是 面CEFAA积的 2 倍时，求 E 点的坐标；(3)若 P 为抛物线上 A、C 两点间的一个动点，过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q，当 P 点运动到什么位置时，线段 PQ 的值最大，并求此时 P 点的坐标.25解：（1）由二次函数 与 轴交于 、 两点可得：21yxbcx(
4、4,0)A(1,)B解得： 2(4)01c， 32bc，故所求二次函数的解析式为 3 分21yx（2）S CEF =2 SBEF , 4 分,BFC.3EF/AC, ,EAEBCA A BOC图 9yxBEFBAC , 5 分 得 6 分13BEFAC5,BE故 E 点的坐标为( ,0). 7 分2（3）解法一：由抛物线与 轴的交点为 ，则 点的坐标为（0，2） 若设直线yC的解析式为 ，则有 解得： ACkxb2,04bk 1,kb故直线 的解析式为 8 分12y若设 点的坐标为 ，又 点是过点 所作 轴的平行线与直线P3,aQPy的交点，则 点的坐标为（ 则有：ACQ1,2)a213()(
5、a2a 即当 时，线段 取大值，此时 点的坐标为（ 2，3）10 分2PQP解法二：延长 交 轴于 点，则 要使线段 最长，则只须xDABPQ的面积取大值时即可. 8 分APC设 点坐标为（ ，则有: ),0yACOPSADS梯 形 11()22 0000142xyyx 4 2003xx 424即 时， 的面积取大值，此时线段 最长，则 点坐标0xAPCPQ为（2，3）25 （长沙）已知：二次函数 的图象经过点（1，0） ，一次函数图象经过原2yaxb点和点（1，b） ，其中 且 、 为实数（1）求一次函数的表达式（用含 b 的式子表示） ；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）
6、设（2）中的两个交点的横坐标分别为 x1、x 2，求| x1x 2 |的范围25解：（1）一次函数过原点设一次函数的解析式为 y=kx一次函数过（1，b） y=bx 3 分（2）y=ax 2+bx2 过（1，0）即 a+b=2 4 分由 得 5 分()xb 220a 224()84(1)0a方程有两个不相等的实数根方程组有两组不同的解两函数有两个不同的交点 6 分（3）两交点的横坐标 x1、x 2 分别是方程的解 12()4ax12a 21211()xx22864(1)3或由求根公式得出 8 分ab0，a+ b=2 2a1令函数 在 1a2 时 y 随 a 增大而减小24(1)3y 9 分 1
7、0 分24(1)3a123x26(长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 AOB 的斜边 OB 在 x 轴上，顶点 A的坐标为(3，3)，AD 为斜边上的高抛物线 yax 22x 与直线 y x 交于点 O、C，12点 C 的横坐标为 6点 P 在 x 轴的正半轴上，过点 P 作 PEy 轴，交射线 OA 于点E设点 P 的横坐标为 m，以 A、B、D 、E 为顶点的四边形的面积为 S(1)求 OA 所在直线的解析式(2)求 a 的值(3)当 m3 时，求 S 与 m 的函数关系式(4)如图，设直线 PE 交射线 OC 于点 R，交抛物线于点 Q以 RQ 为一边，在 RQ的右侧作矩形 RQM
8、N，其中 RN 直接写出矩形 RQMN 与AOB 重叠部分为轴32对称图形时 m 的取值范围O OA AB BC CP DE QP DNMREy yx x图 图25 （滨州市） （本题满分 l0 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是（0， ） ，以点 C 为顶点的抛物线3恰好经过 轴上 A、B 两点cbxay2x（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?25 （本题满分 l0 分）解：由抛物线的对称性可知 AM=BM在 Rt AOD 和
9、RtBMC 中，OD=MC，AD=BC ，AODBMCOA=MB=MAl 分设菱形的边长为 2m，在 Rt AOD 中， 222)(3m解得 m=1DC=2，OA=1，OB=3A、B、C 三点的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） 、 （2， ） 4 分3设抛物线的解析式为 y= （ 2） 2+ ax代入 A 点坐标可得 =a3抛物线的解析式为 y= （ 2） 2+ 7 分x3设抛物线的解析式为 y= （ 一 2） 2+k代入 D（0， ）可得 k=53所以平移后的抛物线的解析式为 y= （ 一 2） 2+5 9 分3x3平移了 5 一 =4 个单位 l0 分27.(毕节地区） （16 分）如
10、图在平面平面直角系中，抛物线的图象与轴交于点 A（ 2，0） 、B（4，0） ，与轴交于2(0)yaxbc点 C（0，4） ，直线 l 是抛物线的对称轴，与 轴交于点 D，点 P 是直线 l 上一动点。x（1）求此抛物线的表达式（2）当 AC + CP 的值最小时，求点 P 的坐标；再以点 A 为圆心，AP 的长为半径作A。求证：BP 与A 相切（3）点 P 在直线 l 上运动时，是否存在等腰ACP？若存在，请写出所有符合条件的点 P 坐标；若不存在，请说明理由26. (本溪市）如图， 是一张放在平面直角坐标系中的OABC矩形纸片， 为原点，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上，xCy5
11、3OA，（1）在 边上取一点 ，将纸片沿 翻折，使点 落在 边上的点 处，求点 ，DABED的坐标；E（2）若过点 的抛物线与 轴相交于点 ，求抛物线的解析式和对称轴方程；，x(50)F，（3）若（2）中的抛物线与 轴交于点 ，在抛物线上是否存在点 ，使 的内心yHPFH在坐标轴上？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由P（4）若（2）中的抛物线与 轴相交于点 ，点 在线段 上移动，作直线 ，当QODQ点 移动到什么位置时， 两点到直线 的距离之和最大？请直接写出此时点 的QOD，坐标及直线 的解析式H(第 26 题)26 （包头） （本小题满分 12 分）已知二次函数 2yaxbc（
12、0a）的图象经过点 (10)A， ，(20)B， ()C， ，直线 m（ 2）与 x轴交于点 D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线 x（ ）上有一点 E（点 在第四象限） ，使得 EB、 、 为顶点的三角形与以 AO、 、 为顶点的三角形相似，求 点坐标（用含 m的代数式表示） ；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 AF为平行四边形？若存在，请求出 的值及四边形 AB的面积；若不存在，请说明理由26 （12 分）解：（1）根据题意，得042.abc， ，解得 3abc， ， 2yx （2 分）（2）当 EDBAOC 时，BCDOFEyx35A5yxOyxOBA
13、 DC(x=m)(F2)F1 E1 (E2)得 AOCEDB或 OED， 122m， ， ，当 时，得 ， ，点 E在第四象限， 12E， （4 分）当 AOCBD时，得 mD， 24m，点 在第四象限， 2(4)， （6 分）（3）假设抛物线上存在一点 F，使得四边形 ABEF为平行四边形，则1EFA，点 的横坐标为 1，当点 的坐标为 2， 时，点 的坐标为 21m， ，点 1在抛物线的图象上， 22()3(1)m， 40， (27)， m， （舍去） ， 15324F， ， ABES （9 分）当点 2的坐标为 (2)m， 时，点 2F的坐标为 (142)m， ，点 F在抛物线的图象上，
14、 24(1)3()， 270m， ()5， 2m（舍去） ， 5， 2(46)F， ， 1ABES （12 分）注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分24 （芜湖） （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形 ABCO，其顶点为A（0，1） 、B（3 ，1） 、 C（3 ，0） 、O （0，0） 将此矩形沿着过3 3E（ ，1） 、F（ ，0）的直线 EF 向右下方翻折， B、C 的对应点分别为3433B、C（1）求折痕所在直线 EF 的解析式；（2）一抛物线经过 B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线 EF 上求一点 P，使得PBC 周长最小？如能，求出点
15、 P 的坐标；若不能，说明理由解：四、 （共 12 分）(成都）28在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点xOy2yaxbcxAB、在点 的左侧） ，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，若将经过 两点的直线ABCA(30)， C、沿 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 1ykxby 2x（1）求直线 及抛物线的函数表达式；A（2）如果 P 是线段 上一点，设 、 的面积分别为 、 ，且BPCABPSC，求点 P 的坐标；:3ABPCS（3）设 的半径为 l，圆心 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 与坐Q Q标轴相切的情况？若存在，求出圆心 的坐标；若不存
16、在，请说明理由并探究：若设QQ 的半径为 ，圆心 在抛物线上运动，则当 取何值时，Q 与两坐轴同时相切？rQr24.(恩施）(12 分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴cbxy2交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 .（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC ， 并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C， 那么是否存在点/P，使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理/由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 .24、 解：（1）将 B、 C 两点的坐标代入得 2 分30cb解得： 2图 11
