1、1数学圆锥曲线测试高考题一、选择题：1. （2006 全国 II）已知双曲线 的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为（ ）xa yb 1 43（A） (B) (C) (D)53 43 54 322. （2006 全国 II）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 y 21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点x3在 BC 边上，则ABC 的周长是（ ）（A）2 （B） 6 （C）4 （D）123 33.（2006 全国卷 I）抛物线 上的点到直线 距离的最小值是（ ）2yx80xA B C D4375534 （2006 广东高考卷）已知双曲线 ，则双曲线右支上的点 到右焦点
2、的距离与点 到右准线的距离之比239xyPP等于（ ）A. B. C. 2 D. 4235.（2006 辽宁卷）方程 的两个根可分别作为（ ）50x一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率6.（2006 辽宁卷）曲线 与曲线 的（ ）221(6)106xym221(59)59xym(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同7 （2006 安徽高考卷）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）2ypx26xypA B C D2448.（2006 辽宁卷）直线 与曲线 的公共点的个数为（ ）k22918ykx(,)R且
3、k0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题：9. （2006 全国卷 I）双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 。21mxym10. (2006 上海卷) 已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为xOy (30)F,设点 ，则求该椭圆的标准方程为 。(20)D1,2A211. (2011 年高考全国新课标卷理科 14) 在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，xOyC12,Fx离心率为 。过 的直线 交于 两点，且 的周长为 16，那么 的方程为 。2l,AB2FA12. (2011 年高考四川卷理科 14)双曲线2xy=1P464
4、3上 一 点 到 双 曲 线 右 焦 点 的 距 离 是 ， 那 么 点P 到左准线的距离是 . 13. (上海卷 )已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 ,且焦距与虚轴长之比为 ，则双曲线的标准方程是(30)5:_.14. (2011 年高考全国卷理科 15)已知 F1、 F2分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点，点 A 为 C 上一点，点 M 的29x7y坐标为(2，0) ，AM 为F 1AF2的角平分线则|AF 2| = .三 、解答题：15.已知抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（ ） ，求它的标准方程。32,16.（2010 浙江理数）已知 m1，直线
5、 ，椭圆 ， 分别为椭圆 的左、右焦点。2:0mlxy2:1xCy,2FC（）当直线 过右焦点 时，求直线 的方程；l2Fl（）设直线 与椭圆 交于 两点， ， 的重心分别为 .若原点 在以线段 为直径的C,AB12FV12B,GHOGH圆内，求实数 的取值范围. m317.（2010 江苏卷）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左、右顶点为 A、B，右焦点为 F。设xoy1592yx过点 T（ ）的直线 TA、 TB 与椭圆分别交于点 M 、 ，其中 m0, 。mt, ),(1),(2N0,21y（1）设动点 P 满足 ,求点 P 的轨迹；42BF（2）设 ，求点 T 的坐标；31,21
6、x（3）设 ,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关） 。9t18.中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 ,椭圆的长半轴与双曲线的1321半实轴之差为 4，离心率之比为 3：7。求这两条曲线的方程。419. (2011 年高考辽宁卷理科 20)（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.（I）设 ，求 与 的比值；
7、12eBCAD（II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由20. (2006 上海卷) 已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为xOy (30)F,设点 .(20)D1,2A（1）求该椭圆的标准方程；5（2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；PPAM（3）过原点 的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值。O,BC高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得 ,故选 A24345,3bceaa可 得2. (数形结合) 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a,可得 的周长为 4a= ,所以
8、选 CBC433.设抛物线 上一点为 (m，m 2)，该点到直线 的距离为 ，当 m= 时，取得2yx4380xy2|48|5m2最小值为 ，选 A.434.依题意可知 ， ，故选 C.329,2baca 23ace5.方程 的两个根分别为 2， ，故选 A 250x16.由 知该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，由 知该方程表示焦1(6)106ym 221(59)59xym点在 y 轴上的双曲线，故只能选择答案 A。7.椭圆 的右焦点为(2,0)，所以抛物线 的焦点为(2,0)，则 ，故选 D。2x2yp4p8.将 代入 得：k22918xykx29418kx，显然该关于 的方程有两正解，即
9、x 有四解，所以交点有 4 个，故选择答案 D。2|1840x|9.双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍， m0 ，且双曲线方程为 ， m= 。2my 21xy410.椭圆的标准方程为 142x11. 答案: 8162y解析：由椭圆的的定义知， ，又因为离心率 ， 因此，4,164aC 2,ca822cab6所求椭圆方程为： ；1862yx12. 答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF 1|-|PF2|=16，因|PF 2|=4，故|PF 1|=20， （|PF 1|=-12 舍去） ，设 P 到左准线的距离是 d，由第二定义，得 ，解得 .208d6d13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为
10、 ,则焦点在 x 轴上，且 a=3，焦距与虚轴长之比为 ，即 ，(30) 5:4:54cb解得 ，则双曲线的标准方程是 .5,4cb2196xy14. 【答案】6【解析】： ，由角平分线的性质得12(6,0)(,F12284AFM又 123A26AF15.解：因为抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（ ） ，所以可设它的标准方程为：3,，又因为点 M 在抛物线上，所以 )0(2pxy )2()3(2xp即 ，因此所求方程是 。43yx2316. （）解：因为直线 经过 ，所以 ,得 ，:l0m2(1,0)F221m又因为 ，所以 ，1m2故直线 的方程为 。l 0xy（）
11、解：设 。12(,)(,)AB由 ，消去 得21mxyx2204y则由 ，知 ，228(1)80m28m7且有 。2121,8myyA由于 ，12(,0)(,Fc故 为 的中点，O由 ，,AGBHO可知 121()(,)33xyh221219y设 是 的中点，则 ，MGH1212(,)6xy由题意可知 2,O即2221111()()4()()69xyxy即 120而221211()()mxyyy22()8）所以2108m即 24又因为 且10所以 。m所以 的取值范围是 。(,2)17. 解析 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。
12、满分 16 分。（1）设点 P（x，y） ，则：F（2，0） 、B（3，0） 、A （-3，0） 。由 ，得 化简得 。42B22()()4,xyxy92x故所求点 P 的轨迹为直线 。98（2）将 分别代入椭圆方程，以及 得：M（2， ） 、N（ ， ）31,21x 0,1y531209直线 MTA 方程为： ，即 ，05yx3yx直线 NTB 方程为： ，即 。2109562联立方程组，解得： ，73xy所以点 T 的坐标为 。10(,)（3）点 T 的坐标为 9m直线 MTA 方程为： ，即 ，30yx(3)12myx直线 NTB 方程为： ，即 。96分别与椭圆 联立方程组，同时考虑到
13、 ，1592yx 123,x解得： 、 。223(80)4,)mM223(0),)mN（方法一）当 时，直线 MN 方程为：12x 22223(0)40808myx令 ，解得： 。此时必过点 D（1，0） ；0y当 时，直线 MN 方程为： ，与 x 轴交点为 D（1，0） 。12x所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D（1，0） 。（方法二）若 ，则由 及 ，得 ，12224368m210m此时直线 MN 的方程为 ，过点 D（1，0） 。x若 ，则 ，直线 MD 的斜率 ，12x10m22410830Mkm9直线 ND 的斜率 ，得 ，所以直线 MN 过 D 点。2201364NDmk
14、MDNk因此，直线 MN 必过 轴上的点（1，0） 。x18.设椭圆的方程为 ，双曲线得方程为 ，半焦距 c21bya 12byax13由已知得：a 1a 24，解得：a 17，a 23:3:21c所以：b 1236，b 224，所以两条曲线的方程分别为：，3649yx9yx19. 解得.221abet a因为 ，又 ，所以 ，解得 .|t021e21e所以当 时，不存在直线 l，使得 BO/AN；当 时，存在直线 l 使得 BO/AN.2e1020.(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= ,则半短轴 b=1.3又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆的标准方程为 142yx(2)设线段 P
15、A 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x 0,y0),x= 210x0=2x1由y=0y得 y0=2y 2由,点 P 在椭圆上,得 , 1)(4)12(x线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 .)4(22y(3)当直线 BC 垂直于 x 轴时,BC=2,因此ABC 的面积 SABC =1.当直线 BC 不垂直于 x 轴时,说该直线方程为 y=kx,代入 ,12yx解得 B( , ),C( , ),142k2k142k42k则 ,又点 A 到直线 BC 的距离 d= ,2kBC 2kABC 的面积 SABC = 241kdB于是 SABC = 1422k由 1,得 SABC ,其中,当 k= 时,等号成立.142k 1S ABC 的最大值是 . 2
