1、 直线和圆高考题再现一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆 C 与直线 xy=0 及 xy4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为A. 22(1)()xy B. 22(1)()C. D. 【解析】圆心在 xy 0 上, 排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径 即可.2【答案】B2.（重庆理，1）直线 1与圆 21xy的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离【解析】圆心 (0,)为到直线 ，即 0的距离 12d，而 01，选 B。【答案】B3.（重庆文，1）圆心在 y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（
2、）A 22()1xy B 2()xy C 3D 23解法 1（直接法）：设圆心坐标为 (0,)b，则由题意知 2(1)()1ob，解得 2b，故圆的方程为22()xy。解法 2（数形结合法）：由作图根据点 (1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为()1xy解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在 y轴上，排除 C。【答案】A4.（上海文，17）点 P（4，2）与圆 24xy上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ）A. 2()(1)xy B. 2()(1)C. 24 D. 2xy【解析】设圆上任一点为 Q（s，t） ，PQ 的中点为 A（
3、x ，y） ，则 24tsx，解得： 24ytxs，代入圆方程，得（2x4 ） 2（2y 2） 24，整理，得： 22()(1)【答案】A5.（陕西理，4）过原点且倾斜角为 60的直线被圆 240xy所截得的弦长为A. 3 B.2 C. D.2 3 2224042xyxy解 析 ： （ ） ，A(0,)O=,到 直 线 N的 距 离 是 1,O=弦 长【答案】D6 （江苏）圆 )3()1(22yx的切线方程中有一个是 （ ）A.xy0 B.x y0 C.x0 D.y0答案 C7. (全国文)设直线 l过点 ),2(，且与圆 12相切，则 l的斜率是 （ ）A. 1B. 1 C. 3 D. 3答
4、案 C8.（辽宁）若直线 02cyx按向量 )1,(a平移后与圆 52yx相切，则 c 的值为 （ ）A8 或2 B6 或4 C4 或6 D2 或8答案 A 二、填空题9. （广东文，13）以点（2 ， 1）为圆心且与直线 6xy相切的圆的方程是 .【解析】将直线 6xy化为 60xy,圆的半径 |21|5r,所以圆的方程为 225()(1) 【答案】 xy10. （天津文，14 ）若圆 42x与圆 )0(622ayx的公共弦长为 32，则 a=_.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 1 ，利用圆心（0，0）到直线的距离 d 1|a为 322，解得 a=1.【答案】11
5、1.（ 全国理 16）已知 ACBD、 为圆 O: 24xy的两条相互垂直的弦，垂足为 1,2M,则四边形 ABCD的ABlC面积的最大值为 。【解析】设圆心 O到 ACBD、 的距离分别为 12d、 ,则 2213dOM+.四边形 B的面积 2121|(4)8()52S d-【答案】512.（ 全国文 15）已知圆 O： 52yx和点 A（1， 2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为 y-2=(x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 2，所以所求面积为 4251。【答案】 254 13.（
6、湖北文 14）过原点 O 作圆 x2+y2-6 x8 y20=0 的两条切线，设切点分别为 P、 Q，则线段 PQ 的长为 。【解析】可得圆方程是 22(3)(4)5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 4.【答案】414. （天津文 15， ）已知圆 C 的圆心与点 (,1)P关于直线 y=x+1 对称，直线 3x+4y-11=0与圆 C 相交于 BA,两点，且 6，则圆 C 的方程为_. 答案 22(1)8xy15.（四川文 14）已知直线 :40lxy与圆 22:1xy，则 C上各点到 l的距离的最小值为_.答案 216.（广东理 11）经过圆 220xy的圆心 C，且与直线 0x
7、y垂直的直线方程是 答案 10y17.（上海文）如图， AB， 是直线 l上的两点，且 2B两个半径相等的动圆分别与 l相切于 A， 点， C是这两个圆的公共点，则圆弧 ， 与线段 围成图形面积 S的取值范围是 答案2,18.（湖南理）圆心为 (1)， 且与直线 4xy相切的圆的方程是 答案 (x-1)2+(y-1)2=2三、解答题19.（江苏卷 18） （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 221:(3)14Cxy和圆 222:(4)54Cxy.（1 ）若直线 l过点 (4,0)A，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 l的方程；（2 ）设 P 为平面上的点，满足：存在过点
8、 P 的无穷多对互相垂直的直线 1和 2l，它们分别与圆 1C和圆 2相交，且直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。解 (1)设直线 l的方程为： (4)ykx，即 40ky由垂径定理，得：圆心 1到直线 l的距离 223()1d，结合点到直线距离公式，得： 2|34|1,k 化简得： 2 7470,kor求直线 l的方程为： y或 (4)2x，即 0y或 72480xy(2) 设点 P 坐标为 (,)mn，直线 1l、 的方程分别为： ()ynkxk，即： 1, 0knmxynmkk因为直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心 1到直线 与 直线 2l的距离相等。 故有： 224|5|3nknmk，化简得： ()3,(8)5kmn或关于 k的方程有无穷多解，有： 0,n-+=或 解之得：点 P 坐标为 1(,)2或 5(,。
