1、综合练习三一选择题（共 12 小题）1设 A=xZ|x|2，B=y|y=x 2+1，x A，则 B 的元素个数是（ ）A5 B4 C3 D22已知复数 z 的模为 2，则|zi|的最大值为（ ）A1 B2 C D33某单位为了了解办公楼用电量 y（度）与气温 x（）之间的关系，随机统计了四个工作用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（） 18 13 10 1 用电量（度） 24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程 =2x+a，当气温为 4时，预测用电量为（ ）A68 度 B52 度 C12 度 D28 度4有三对师徒共 6 个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（ ）A72 B
2、54 C48 D85已知向量 为非零向量， ，则 夹角为（ ）A B C D6已知函数 f（x）=|lgx|，ab0，f （a ）=f（b） ，则 的最小值等于（ ）A2 B C2+ D27执行如图所示的程序框图，输出的 z 值为（ ）A3 B4 C5 D68如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（ ）A8 B C12 D169设 f（x）=2+5x+10x 2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（ ）A B C D10已知函数 f（x）= ，若 g（x）=f（x）a（x+2）的图象与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数
3、a 的取值范围是（ ）A （0， ） B （0， ） C ， ） D ， ）11在等差数列a n中，a 2=5，a 6=21，记数列 的前 n 项和为 Sn，若 S2n+1Sn ， nN*恒成立，则正整数 m 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D612椭圆 的左右焦点分别为 F1，F 2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得F 1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ）A B C D二填空题（共 4 小题）13抛物线 y2=12x 的焦点为 F，点 P 为抛物线上的动点，点 M 为其准线上的动点，当 FPM 为等边三角形时，则FPM 的外接圆的方程为 14设（3x
4、2） 6=a0+a1（2x1）+a 2（2x1） 2+a6（2x1） 6，则 = 15若直线 y=x+b 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围为 16已知 tan（）= ，tan= ，且 ，（，0） ，则 tan（2）= ，2= 三解答题（共 7 小题）17在数列a n中，a 1=2，a n+1=4an3n+1，nN *（1）证明数列a nn为等比数列（ 2）求数列a n的前 n 项和 Sn18ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC ， ABD 面积是ADC 面积的 2 倍（1）求 ；（2）若 AD=1，DC= ，求 BD 和 AC 的长19 （2015重庆）端午节吃粽子是我国的传
5、统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个（）求三种粽子各取到 1 个的概率；（）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望20如图，在四棱锥 PABCD 中，ABPA，ABCD，且 PB=BC=BD= ，CD=2AB=2 ，PAD=120 ，E 和 F 分别是棱 CD 和 PC 的中点（1）求证：平面 BEF平面 PCD；（2）求直线 PD 与平面 PBC 所成的角的正弦值21已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，长轴长为等于圆 R：x 2+（y2） 2=4 的直径，过点 P（0，1
6、）的直线与椭圆 C 交于两点 A，B，与圆 R 交于两点 M，N（）求椭圆 C 的方程；（ ）求证：直线 RA，RB 的斜率之和等于零；（）求|AB|MN|的取值范围22设函数 f（x）=e mx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意 x1，x 21， 1，都有|f（x 1）f（x 2）|e1，求 m 的取值范围23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （t 为参数，t 0） ，其中 0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=2sin，C 3：=2 cos（1）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（2）若 C1 与
7、C2 相交于点 A，C 1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值2016 年 05 月 27 日综合练习三参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （2016南昌校级二模）设 A=xZ|x|2，B=y|y=x 2+1，xA ，则 B 的元素个数是（ ）A5 B4 C3 D2【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将 B 用列举法表示后，作出判断【解答】解：A=xZ|x|2= 2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1， xA=5，2，1B 的元素个数是 3故选 C【点评】本题考查集合的含义、表示方法属于简单题2 （2016 春南阳期中）已知复数
8、z 的模为 2，则|zi|的最大值为（ ）A1 B2 C D3【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2 对应的轨迹是圆心在原点半径为 2 的圆，|zi|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，2）到点（0，1）的距离【解答】解：|z|=2 ，则复数 z 对应的轨迹是以圆心在原点，半径为 2 的圆，而|z i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0， 2）到点（0，1）的距离，z=a+bi z-i=a+(b-1)i |zi|=最大的距离为 3(圆心到点距离 +半径)故选 D【点评】本题考查了复数及复数模的几
9、何意义，数形结合可简化解答3 （2015湖北模拟）某单位为了了解办公楼用电量 y（度）与气温 x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（） 18 13 10 1 用电量（度） 24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程 =2x+a，当气温为 4时，预测用电量均为（ ）A68 度 B52 度 C12 度 D28 度【考点】线性回归方程菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出 a 的值，可得线性回归方程，根据所给的 x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解
10、：由表格得 = =10， =40（ ， ）为：（10，40） ，又（ ， ）在回归方程 =bx+a 中的 b=2，40=10（2）+a ，解得：a=60， =2x+60，当 x=4 时， =2（4）+60=68故选：A【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题4 （2016丰台区一模）有三对师徒共 6 个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（ ）A72 B54 C48 D8【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】整体思想；分析法；排列组合【分析】根据分步原理求解即可【解答】解：用分步原理：第一步：把每一对师徒看成一整体，共有
11、32=6 种方法；第二步：每对师徒都有两种站法共有 222=8 种；（ （A22）3*A33 ）总的方法为 68=48 种故选：C【点评】考查了分步原理和排列组合的应用5 （2016嘉峪关校级模拟）已知向量 为非零向量， ，则 夹角为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】由条件即可得到 ，这样即可得到 ，且 ，从而可以求出 ，这样便可得出 ， 的夹角【解答】解： ； ， ； ； ； ； = ；( ) 夹角为 故选：B【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，以及向量夹角余弦的计算公式6 （2016平
12、度市三模）已知函数 f（x）=|lgx|，ab0， f（a）=f（b） ，则 的最小值等于（ ）A2 B C2+ D2【考点】对数函数图象与性质的综合应用菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】根据对数的运算性质，可得 ab=1（ab0） ，进而可将 =（ab）+ ，进而根据基本不等式，可得答案【解答】解：f（x）=|lgx|， ab0，f （a）=f（b） ，则 lga=lgb，则 a= ，即 ab=1（a b0）= =（ab）+ 2故 的最小值等于 2故选 A【点评】本题考查的知识点是对数的性质，基本不等式，其中根据已知得到 ab=1 是解答的关键7 （2016佛山一模）执行如图所
13、示的程序框图，输出的 z 值为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】操作型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量 a 值，并输出满足条件的累乘积关于 2 的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案【解答】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后， S=120=20，a=1，当 S=2，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=12 1=21，a=2当 S=21，a=2 ，不满足退出循环的条件，执行循环体
14、后，S=2 122=23，a=3当 S=23，a=3 ，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2 323=26，a=4当 S=26，a=4 ，满足退出循环的条件，则 z= =6故输出结果为 6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8 （2016商丘三模）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该
15、多面体的各面中，面积最大的是（ ）A8 B C12 D16【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为 4 的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥 ABCD，且该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，所以，在三棱锥 ABCD 中，BD=4 ，AC=AB= = ，AD= =6，SABC= 44=8S ADC= =4 ，S DBC= 44=8，在三角形 ABC 中，作 CE E，连结 DE，则CE= = ，(面积 BC*4=面积 AB*CE) DE=
16、 = ，SABD= =12故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题9 （2016闵行区一模）设 f（x）=2+5x+10x 2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（ ）A B C D【考点】反函数菁优网版权所有【专题】定义法；函数的性质及应用；二项式定理【分析】根据二项式定理：（1+x） 5=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5，原函数可写成 y=1+（1+x） 5，再求其反函数即可【解答】解：因为 y=f（x）=2+5x+10x 2+10x3+5x4+x5=1+1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=1+（1+x）
17、5，即 y=1+（1+x） 5，所以，1+x= ，因此，x= 1+ ，再交换 x，y 得，y= 1+ ，所以，f（x）的反函数的解析式为 f1（x）= 1+ ，x R，故答案为：C【点评】本题主要考查了反函数及其解法，涉及二项式定理的应用，根式的运算和函数定义域与值域的确定，属于中档题10 （2016福建校级模拟）已知函数 f（x）= ，若 g（x）=f（x）a（x+2）的图象与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0， ） B （0， ） C ， ） D ， ）【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；导数的概
18、念及应用【分析】g（x）的图象与 x 轴有 3 个不同的交点可化为 y=f（x）与 y=a（x+2）有 3 个不同交点，从而作图求解【解答】解：g（x）的图象与 x 轴有 3 个不同的交点，y=f（x）与 y=a（x+2 ）有 3 个不同交点，作 y=f（x）与 y=a（x+2）的图象如下，易知直线 y=a（x+2）过定点 A（ 2，0） ，斜率为 a当直线 y=a（x+2）与 y=ln（x+2）相切时是一个临界状态，设切点为（x 0，y 0） ，则 ，解得，x 0=e2，a= ，又函数过点 B（2，ln4） ，kAB= = ，故 a 故选 C【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系
19、应用，同时考查了数形结合的思想应用，注意临界状态的确定11 （2016岳阳校级一模）在等差数列a n中，a 2=5，a 6=21，记数列 的前 n 项和为 Sn，若 S2n+1Sn ， nN*恒成立，则正整数 m 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】等差数列的前 n 项和菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的通项公式求出数列 的通项公式，证明数列 S2n+1Sn（nN *）是递减数列，可其最大值，进而可得 m 的取值范围，结合 m 为正整数可得【解答】解：在等差数列a n中 a2=5，a 6=21，公差 d= =4an=5+4（n2）=4n 3， = ，（ S2
20、n+1Sn）（S 2n+3Sn+1）=（ ）（ ）= =（ ）+ （ ）0，数列 S2n+1Sn（nN *）是递减数列，数列 S2n+1Sn（nN *）的最大项为 S3S1= =只需 ，变形可得 m ，又 m 是正整数， m 的最小值为 5故选：C【点评】本题考查数列与不等式的结合，证数列S 2n+1Sn（n N*）是递减数列并求数列S 2n+1Sn（nN *）的最大值是解决问题的关键，属中档题12 （2016潍坊模拟）椭圆 的左右焦点分别为 F1，F 2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点P，使得F 1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ）A B C D【考点】椭圆的
21、简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分等腰三角形F 1F2P 以 F1F2 为底和以 F1F2 为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为 2c 的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于 a、c 的不等式，解之即可得到椭圆 C 的离心率的取值范围【解答】解：当点 P 与短轴的顶点重合时，F1F2P 构成以 F1F2 为底边的等腰三角形，此种情况有 2 个满足条件的等腰F 1F2P；当F 1F2P 构成以 F1F2 为一腰的等腰三角形时，以 F2P 作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点 P 在以 F1 为圆心，半径为焦距 2c 的圆上因此，当以 F1 为圆心，半径为 2c 的圆与椭圆 C 有 2 交点时，存在 2 个满足条件的等腰F 1F2P，在F 1F2P1 中，F 1F2+PF1PF 2，即 2c+2c2a 2c，
