1、12016-2017 学年度上学期 12 月考试卷高二数学（ 文）一、单项选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、若 ba， 0dc，则下列不等式成立的是（ ）A B cbda C D 2、命题“ 0x， ， 0ln1x”的否定是（ ）A 0l， ， B 00ln1x， ，C 0ln1xx， ， D lx， ，3、在 R 上定义运算： a bab2，则满足 )2(的实数 的取值范围为（ ）A. )2,0( B )1,2( C. ),1(),( D. ),1( 4、已知变量 ,xy满足430yx，则 zxy的取值范围是（ ）A 2,1 B 2,0 C 60,5 D 62,55、 “ 0x”是“
2、 ln1x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、方程214xyt的图象表示曲线 C，则以下命题中甲：曲线 C 为椭圆，则 4t；乙：若曲线 C 为双曲线，则 41t或；丙：曲线 C 不可能是圆；丁：曲线 C 表示椭圆，且长轴在 x 轴上，则 52t正确个数为（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个27、曲线 21xye在点 (0,)处的切线方程为（ ）A B 2yx C 2yx D 2yx8、设 0,.ab若 3是 a与 b的等比中项，则 1ab的最小值为 （ ）A B 4 C D 49、已知点 F是抛物线 xy2的焦点， NM、 是
3、该抛物线上两点， |6MFN，则 中点的横坐标为（ ）A 23 B C 25 D 310、给出下列两个命题，命题 :p“x”是“ 5x”的充分不必要条件；命题 q：函数2log1yx是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A pq B q C q D pq11、点 ,0Fc为双曲线 210,xyab的右焦点，点 P为双曲线左支上一点，线段P与圆2239bx相切于点 Q，且 2PF，则双曲线的离心率是（ ）A B C 5 D212、已知定义在实数集 R 的函数 ()fx满足 f（1）=4,且 ()fx导函数 ()3fx，则不等式(ln)3l1fx的解集为（ ）A , B (,)e C (0,) D
4、 (0,)e二、填空题（每小 题 5 分，共 20 分）13、若不等式 20xab的解集为 |32x，则 a .14、若幂函数 f（x）的图象经过点 A ，设它在 A 点处的切线为 l，则过点 A 与 l 垂直的直线方程为_15、若曲线 xxfln21)(在其定义域内的一个子区间3)2,(k内不是单调函数，则实数 k的取值范围是 .16、如图，已知抛物线 24yx的焦点为 F，过 的直线 AB交抛物线于 、 B，交抛物线的准线于点 C，若 1BF，则 A 三、解答题（17-21 每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分）17、已知 0m， :(2)60px， :2qmx（1）若 是
5、q的充分条件，求实数 的取值范围；（2）若 5， “ 或 ”为真命题， “ p且 ”为假命题，求实数 x的取值范围18、某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.（）用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种
6、肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.19、已知三点 A(2，8)，B( 1,yx)，C( 2,yx)在抛物线 pxy2上，ABC 的重心与此抛物线的焦 点 F 重合.(1)写出该抛物线的方程和焦点坐标；(2)求线段 BC 中点 M 的坐标；(3)求 BC 所在直线方程.20、已知椭圆2:1xyCab0，经过椭圆 C上一点 P的直线 2:4lyx与椭4圆 C有且只有一个公共点，且点 P横坐标为 2（1）求椭圆 C的标准方程；（2）若 AB是椭圆的一条动弦，且 52AB， O为坐标原点，求 AOB面积的最大值21、给出定义在 上的两个函数 .)(,ln)(2xagxaxf ),0
7、(（1）若 在 处取最值求 的值；)xf1a（2）若函数 在区间 (0,1上单调递减，求实数 的取值范围；)(2gfh（3）在（1）问下，试确定函数 的零点个数，并说明理由6)(xgfxm22、已知函数 1fx,其中 0（1）当 m时,解不等式 4fx；（2）若 aR,且 0,证明: 14af5高二数学（文）12 月月考参考答案一、单项选择1-5:BCBDB 6-10: BCBBC 11-12: CD二、填空题13、 【答案】 2 14、 【答案】 15、 【答案】 32k 16、 【答案】 163三、解答题17、 【答案】 （1） 4,)；（2） 3,2)(6,7试题解析：（1） :26px
8、， p是 q的充分条件， ,是 2,m的子集 ，0426m， m的取值范围是 4,)（2）由题意可知 ,pq一真一假，当 5时， :37qx，p真 q假时，由 2637xx或 ；假 真时，由 32x或 或 67x所以实数 x的取值范围是 ,2)(6,718、 【答案】 （）详见解析（）生产甲种肥料 20车皮，乙种肥料 24车皮时利润最大，且最大利润为 12万元试题解析：（）解：由已知 yx,满足的数学关系式为 0316580yxy，该二元一次不等式组所表示的区域为图 1 中的阴影部分.6(1)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxO（）解：设利润为 z万元，则目标
9、函数 yxz3，这是斜率为 32，随 z变化的一族平行直线. 3z为直线在 y轴上的截距，当 3取最 大值时， 的值最大.又因为 yx,满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线 yxz2经过可行域中的点 M时，截距 z的值最大，即 z的值最大.解方程组 30154yx得点 M的坐标为 )24,0(，所以 124320max.答：生产甲种肥料 2车皮，乙种肥料 车皮时利润最大，且最大利润为 万元. M2x+3y=z2x+3y=0(2)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxO19、 【答案】(1) 抛物线的方程 ，焦点坐标F(8,0)7(2) M(11,-4) （）4
10、x+y-40=0【解析】(1) 易得抛物线的方程 xy32，焦点坐标 F(8,0)(2)由重心坐标公式 821x， 8021y得 M(11,-4)(3)22113xy两式作差 )(3)( 212121 xy，k BC=-44x+y-40=020、 【答案】 （1）213y；（2） 3试题解析：（1） (,)P在椭圆上，故 241ab，同时联立2234bxayb得 2 23()4bxaxb，化简得 22239()08xab，由 ，可得 21， 2，故椭圆2:13xyC；（2）设 1(,)Ay， 2(,)Bx，直线 AB方程为：ykxb，联立241得 228430kxkb，故 12284kbx，2
11、1(3)4bxk，由 22222115 4ABxkxx，得2225(4)3(14)6kbk，故原点 O到直线 AB的距离 21bdk， 2541bSk，令214ku，则 22 265969()()0405Suu，8又 221431,4ku，当 9625u时， 2max9S，当斜率不存在时， AOB的面积为 38，综合上述可得 AOB面积的最大值为 321、 【答案】 （1） 2a（2） （3）两个零点试题解析：（1）()fx由已知， (1)0f 即: 2a,解得： 经检验 满足题意所以 2a（2） 222()()lnlnhxfgxaxxax1()4a要使得 2()lnh在区间 0,1上单调递减
12、，则 ()0hx ，即0x在区间 ,1上恒成立因为 ,1，所以241a设函数2xF，则 maxF2241xx因为 0,1x，所以1,x，所以2min1x所以 ma2F，所以 a（3）函数 ()6xfgx有两个零点因为 2ln26xx所以 2121xx当 1,0x时， 0m，当 ,时， 0m所以 in4，93241-e)(+2)(=0m（），84241(1)0em（42)(7（故由零点存在定理可知：函数 x在4,1e存在一个零点，函数 x在4(1,)e存在一个零点，所以函数 ()6mfxg有两个零点22、 【答案】 （1） 2,；（2）证明见解析试题解析：（1）当 时,由 1fxx,由 4fx得,14,4x,或 1,或 211xx或 x或 12,x（2）证明: fafamam ,1214amffa
