1、1高中物理竞赛辅导力学部分目录第一讲：力学中的 三种力第二讲：共点 力作 用下物体的平衡第三讲：力矩、 定轴 转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物 体的平衡 、稳度第五讲：运动的 基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动 与相关速度第七讲：匀变速 直线运动第八讲：抛物的 运动第九讲：牛 顿运动 定律（动力学）第十讲：力 和直线 运动第十一讲：质点的 圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力 和曲 线运动第十三讲：功和功率第十四讲： 动能 定理第十五讲： 机械能 、功能关系第十六讲：动 量和 冲量第十七讲： 动量 守恒动量守恒 练习题第十八讲：碰撞碰撞专 题练习题第十九讲：动 量和能量动量与能量
2、 专题练习题第二十讲：机 械振动机械振动 专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲： 驻波和多普勒效应2第一讲： 力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小 G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。（二）弹力1弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上2弹力的方向确定要根据实际情况而定3弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得但弹簧弹力的大小可用f=k
3、x(k 为弹簧劲度系数， x 为弹簧的拉伸或压缩量 )来计算 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组例如：当劲度系数分别为 k1,k2,的若干个弹簧串联使用时等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：nk.1k=k1+kn，即弹簧变硬(k=k 1+kn 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑)长为 的弹簧的劲度系数为 k，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为 2k0L 20L（三）摩擦力1摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触
4、面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。2滑动摩擦力的大小由公式 f=N计算。3静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在 0ff m 之间，式中 fm 为最大静摩擦力，其值为 fm=sN，这里 s为最大静摩擦因数，一般情况下 s 略大于 ，在没有特别指明的情况下可以认为 s=。4摩擦角将摩擦力 f 和接触面对物体的正压力 N 合成一个力 F，合力 F 称为全反力。在滑动摩NF fm f03擦情况下定义 tg=f/N，则角 为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tg0=s=fm/N，则称 0 为静摩擦角。由于静摩擦力 f0 属于范围
5、0ff m，故接触面作用于物体的全反力 同接触面法线的夹角 0，这就是判断物体不发生滑动的条件。F Ntg1换句话说，只要全反力 的作用线落在（0， 0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的
6、一种典型方法。【典型例题】【例题 1】如图所示，一质量为 m 的小木块静止在滑动摩擦因数为 = 的水平面上，3用一个与水平方向成 角度的力 F 拉着小木块做匀速直线运动，当 角为多大时力F 最小？ 【例题 2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为 ，每一滑块的质量均为 m，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有 n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题 3】如图所示，一质量为 m=1的小物块 P 静止在倾角为 =30的斜面上，用平行于斜面底边的力 F=
7、5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取 10m/s2）。F PF4【练习】1、如图所示，C 是水平地面，A、B 是两个长方形物块， F 是作用在物块 B 上沿水平方向的力，物块 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B 间的滑动摩擦因数 1 和 B、C 间滑动摩擦因数 2 有可能是：（ ）A、 1=0， 2=0； B、 1=0， 20；C、 10， 2=0； D、 10， 20；2、如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为 m，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间
8、摩擦因数为 ，当用力 F 沿槽方向匀速拉动物体时，拉力 F 与摩擦力 mg 大小关系是（ ）A、Fmg B、F=mg C、Fmg D、无法确定3、每根橡皮条长均为 l=3m，劲度系数为 k=100N/m，现将三根橡皮条首尾相连成如图所示的正三角形，并用同样大小的对称力拉它，现欲使橡皮条所围成的面积增大一倍，则拉力 F 应为多大？4、两本书 A、B 交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设每页书的质量为 5 克，两本书均为 200 页，纸与纸之间的摩擦因数为 0.3，A 固定不动，用水平力把 B 抽出来，求水平力 F 的最小值。ABFCFFFV0FABF55、（90 国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹
9、簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成。所有的弹簧具有相同的劲度系数 10N/m，一个重为100N 的重物置于垫上致使该垫的表面位置下降了 10cm，此弹簧垫共有多少根弹簧？（假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度）。6、(第三届全国预赛)如图所示用力 F 推一放在水平地面上的木箱，质量为 M，木箱与地面间摩擦因数为问：当力 F 与竖直成夹角多大时，力 F 再大也无法推动木箱?第 二讲：共点力作用下物体的平衡（一）力的运算法则1、力的平行四边形定则：是所有矢量合成与分解所遵循的法则。2、力的三角形定则：两个矢量相加将两个力首尾相连，连接剩余的两个端点的线段表示合力的大小，合力的方向由第一个矢量的
10、始端指向第二个矢量的末端（如图 1-1-1 所示） ；两个矢量相减，将这两个力的始端平移在一起，连接剩余的两个端点的线段即为这两个力的差矢量的大小，差矢量的方向指向被减矢量（如图 1-1-2 所示） 。（二）平行力的合成与分解同向平行力的合成：两个平行力 FA 和 FB 相距 AB，则合力 F 的大小为 FA+FB，作用点 C 满足 FAAC=FBBC 的关系。A C BFA FFB图 1-1-3A BCFFAFB图 1-1-4FF1F2FF1F2图 1-1-1 图 1-1-22 16反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力 FA 和 FB（F AF B）相距 AB，则合力 F 的大小为 F
11、AF B 同向，作用点 C 满足 FAAC=FBBC 的关系。（三）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即 F=0 。（四）三力汇交原理若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。（五）受力分析1、受力分析的地位：物体的受力分析是高中物理中一个至关重要的知识,它贯穿高中物理的全过程，是学好力学知识的基础。2、受力分析的顺序：一重二弹三摩擦（四其它） ，要防多画、少画、错画。3、受力分析时常用方法：整体法、隔离法、假设法。4、受力分析时常用的计算工具：平行四边形定则、正交分解法、二力平衡、作用力与反作用力定律。本节内容重点是充分运用共点力平衡条件及推论分析和计算处于
12、平衡态下物体受力问题，竞赛中还应掌握如下内容和方法：力的矢量三角形法：物体受三个共点力作用而平衡时，这三力线相交，构成首尾相连封闭的三角形，问题化为解三角形，从而使问题得以简化；摩擦平衡问题，由临界状态寻求突破口；竞赛中物体受力由一维向二维或三维拓展，空间力系平衡问题转化为平面力系平衡问题求解。【例题 1】如右图所示，匀质球质量为 M、半径为 R；匀质棒 B 质量为 m、长度为 l。求它的重心。【解】第一种方法是：将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方法找出重心 C。C 在 AB 连线上，且ACM=BCm；第二种方法是：将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为-M 的球 的合成，用反
13、向平行力合成的方法找出重A心 C， C 在 AB 连线上，且 BC（2M+m）= M。ARABA BCmgMg（M+m）gR+l/2A C B AC（2M+m）gMgF7不难看出两种方法的结果都是 。mMlRBC2【例题 2】如图所示，一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦） ，两端分别挂上质量为 m1=4kg 和 m2=2kg 的物体，如图，在滑轮间绳上悬挂物体 m 为了使三个物体能保持平衡，则 m 的取值范围多大？【例题 3】如图所示，直角斜槽间夹角为 90，对水平面的夹角为 ，一横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑。假定两槽面的材料和表面情况相同，试求物块与槽面间的滑动摩擦因数
14、多大？【例题 4】如图所示，三个相同的光滑圆柱体，半径为 r，推放在光滑圆柱面内，试求下面两个圆柱体不致分开时，圆柱面的半径 R 应满足的条件。 2 1m1 m m2rR8【练习】1、如图所示，长为 L=5m 的细绳两端分别系于竖直地面上相距 X=4m 的两杆的顶端 A、B ，绳上挂一光滑的轻质挂钩，下端连着一个重为 G=12N 的重物，平衡时绳中张力 T 等于多少牛顿？2、如图所示，小圆环重为 G，固定的大环半径为 R 轻弹簧原长为 l（l2R ） ，其劲度系数为 k，接触光滑，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角 应为多大？3、如图所示，一轻杆两端固结两个小球 A 和 B，A、B 两球质量分别
15、为 4m 和m，轻绳长为 L，求平衡时 OA、OB 分别为多长？（不计绳与滑轮间摩擦）4mgmgABOABOCAB94、如图所示，n 个完全相同的正方体木块一个紧挨一个排列成一条直线放在水平地面上，正方体木块与水平地面的滑动摩擦因数为 ，现用一水平力 F 推第一块木块，使这 n 块木块一起做匀速直线运动，则第 k 块木块对第 k+1 块木块的作用力为多大？5、如图所示，物体 m 在与斜面平行的拉力 F 作用下，沿斜面匀速上滑，在这过程中斜面在水平地面上保持静止。已知物体、斜面的质量分别为 m、M，斜面倾角为，试求：（1）斜面所受地面的支持力；（2）斜面所受地面的摩擦力。第三讲：力矩、定轴转动物
16、体的平衡条件、重心【知识要点】（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为 M=FL，单位“牛米” 。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。（三）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即 M=0 ，或 M 逆 =M 顺 。（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。计算重心位置的方法：1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合
17、成法求重心位置。 （见上一讲）mMFF 1 2 3 4 n103、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为 m1 和 m2 的 A、B 两质点坐标分别为 A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为：21mC21ymC一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心 C 位置由如下公式求得：iCxiCyiCmz本 节 内 容 常 用 方 法 有 ： 巧 选 转 轴 简 化 方 程 ： 选 择 未 知 量 多 ， 又 不 需 求 解 结 果 的力 线 交 点 为 轴 ， 这 些 力 的 力 矩 为 零 ， 式 子 简 化 得 多 ； 复 杂
18、的 物 体 系 平 衡 问 题 有 时 巧 选对 象 ： 选 整 体 分 析 ， 常 常 转 化 为 力 矩 平 衡 问 题 求 解 ； 无 规 则 形 状 的 物 体 重 心 位 置 计 算常 用 方 法 是 通 过 割 补 思 想 ， 结 合 平 行 力 合 成 与 分 解 的 原 则 处 理 ， 或 者 助 物 体 重 心 公 式 计算 。【例题 1】如图所示，c 为杆秤秤杆系统的重心，a 为杆称的定盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度沿杆轴线的方向总是均匀分布的。【例题 2】 （第十届全国预赛）半径为 R，质量为 m1 的均匀圆球与一质量为 m2 的重物分别用细绳 AD 和 ACE 悬挂于同一点A，并处于平衡。如图所示，已知悬点 A 到球心 O 的距离为 L，若不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳 AD 和竖直方向的夹角 。ACBxyOy1y2yCx1 x2xCa c doACO DE
