1、1 12017 届高三数学模拟试卷一数学 必做题部分一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1若集合 ，则 = .2|2,|0MxNxMN2若复数 z满足 4ii,则在复平面内, z对应的点的坐标是 .3双曲线 的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 = .21mym4某巡航队有 137 号，23 号等五艘海监船可选派，现计划选派两艘去钓鱼岛巡航执法，其中 137 号，23 号至少有一艘去执法的概率为 .5某单位有职工 52 人，现将所有职工按 1、2、3、52 随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 6 号、32 号
2、、45 号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 .6执行右边的程序框图,则输出的 a值是 .7已知等比数列 的前 项和为 ，若 ,则nanS28365,2aS .1a8已知向量 , 的夹角为 ,且 , ,则 b045110b9已知函数 为奇函数，函数 为偶函数， ，则 = .(1)fx()fx()f(8)f10设 a、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,则下列四个命题若 b,则 /, 若 ,a,则 /a,若 则,/ 若 b,则 ,其中正确的命题序号是 .11过点 的直线 与圆 交于 两点，当 最小时，直线 的方程为 1(,)2Pl2:(1)4Cxy,ABCl 12设 满足约束条件
3、 ，若目标函数 的最大值为 ，则yx,0,63yx )0,(bayxz 6的最小值为 .ba2113已知函数 ，任取 记函数 在区间 上的最大值为 最小值为()sin2fx,tR()fx,1t,tM则函数 的值域为 .,tttmhM()h14设函数 若函数 的图象上存在不同的两点 ，使得曲线()sicofax()f ,AB在点 A，B 处的切线互相垂直，则实数 的取值范围为 .yxa二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在 中，设角 的对边分别为 ，且 CC， cb， 2osCbc（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求边 的大小21a
4、4bc开始 1a310a是输出否结束（第 6 题）2 216如图,在四棱锥 中,平面 平面 ,BC/平面 PAD, ,PABCDPABCDPBC90.求证:90B（1） 平面 ; （2）平面 平面 ./ PAB17统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 （升）关于行驶速度 （千米/小时）的yx函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距 100 千米318(012).280yxx（1）当汽车以多大速度行驶时，汽车每小时的耗油量最少？此时从甲地到乙地的耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？AB CP（第 16 题）D3 318已知动点 到直线
5、 的距离是它到定点 的距离的 倍,Pxy:2lx1,0F2（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）过 作与 轴垂直的直线与轨迹 在第三象限的交点为 ，过 的动直线与轨迹,0FCQ1,0F相交于不同的两点 ，与直线 相交于点 ，记直线 的斜率依次为 ，,ABlM,AB123,k试证明： 为定值123k19在单调递增数列 中， ， ，且 成等差数列， 成等na124a1212,nna212,nna比数列， ,321（1）求证：数列 为等差数列；2求数列 的通项公式.n（2）设数列 的前 项和为 ，证明： ， anS43()n*NABOFM Qlxy（第 18 题）4 420已知函数 1()ln()f
6、xaxR（1）讨论函数 的单调区间；（2）当 时，判断 的零点个数，并证明你的结论；a)f（3）设 是定义在区间 上的可导函数，且 ， ，()gx(0,()0gx()0gx当 时，比较 与 的大小01xg1()x数学 附加题部分21.【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B已知二阶矩阵 M 有特征值 8 及对应的一个特征向量 e1 ，并且矩阵 M 对应的变换将点(1,2)11变换成(2,4)（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 M 的另一个特征值，及对应的一个特征向量 e2的坐标之间的
7、关系；5 5C在极坐 标系中 ,圆 C的方程为 42cos(),以极点为坐标原点,极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程为 1xty( 为参数),求直线 l被 CA截得的弦 B的长度.【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22已知 ,AB是抛物线 2:Wyx上的两个点，点 A的坐标为 (1,)，直线 AB的斜率为 (0)k.设抛物线 的焦点在直线 的下方.（1）求 k 的取值范围；（2）设 C 为 W 上一点，且 ABC，过 ,两点分别作 W 的切线，记两切线的交点为 D. 判断四边形 是否为梯形，并说明 理由.23设函数 在 上的最大值为 （ ）2()1)nnfx,na1,23（1）求数列 的通项公式；a（2）求证：对任何正整数 ，都有 成立；()2()n
