1、上海市虹口区 2017 学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 试卷一、填空题（16 每题 4 分，712 每题 5 分，满分 54 分）1. 函数 的定义域是 ；)2lg()xf2. 已知 是定义在 上的奇函数，则 ；)(fR)1(0)1(ff3. 首项和公比均为 的等比数列 ， 是它的前 项和，则 ；21naSnnSlim4. 在 中， 所对的边分别是 ，若 ，则 ABCC, cba, 4:32:cCcos；5. 已知复数 满足 ，则 的范围是 ；),(Rbaiz1|zba6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要
2、选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 ；7. 已知 、 是三棱锥 的棱 ， 的中点，记三棱锥 的体积为 ，MNABCPPABCP1V三棱锥 的体积为 ，则 等于 ；BC2V18. 在平面直角坐标系中，双曲线 的一个顶点与抛物线 的焦点重合，则2yax xy12双曲线的两条渐近线的方程为 ；9. 已知 和 的图像的连续的三个交点 、 、 构成三角形 ，则xysinxcosABCABC的面积等于 ；ABC10. 设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过焦点 的直线交椭圆于 、 两1342yx1F21FMN点，若 的内切圆的面积为 ，则 ；2MNF2MNFS11. 在 中
3、， 是 的中点，点列 在线段 上，且满足ABCD)(NnPAC，若 ，则数列 的通项公式 ；PaAPnnn1 1anaa12. 设 ，其中 ， ，如果函数 与函数xbxf2)(2b,Rx)(xfy都有零点且它们的零点完全相同，则 为 ；)(xfy )(a二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）13. 异面直线 和 所成的角为 ，则 的范围是（ ）abA. B. C. D. )2,0(),0(2,0(,0(14. 命题：“若 ，则 ”的逆否命题为（ ）12xA. B. 或， 则若 11xx或， 则若C. D. 11xx且， 则若 且， 则若15. 已知函数 ，则 （ ）0)(2)xff )2
4、017()3(2)1(fffA. 2017 B. 1513 C. D. 07516. 已知 中， ， ， ，在三角形所在的平面内有两个动点ABCRt904AB6C和 ，满足 ， ，则 的取值范围是（ MN2NM）A. B. 34,26,4C. D. ,5 2163,213三、解答题（本大题满分 76 分）17.（本题满分 14 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分）如图，在三棱锥 中， ， ， ，ABCPaABPCPABC为 的中点。MAC（1）求证： 平面 ；（2）求直线 和平面 所成角的大小；PBAC18.（本题满分 14 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分）已知函数
5、 ，其中 ， ，且此函数的最小)cos()cos(3)( xxxf R0正周期等于 。（1）求 的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在 的最大值与最小值。2,0x19.（本题满分 14 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为 ，宽为 的矩形，矩形km21两边 ， 紧靠两条互相垂直的路上，现要过点 修一条直线的路 ，这条路不能穿过ABDCl古建筑群，且与另两条路交于点 和 。PQ（1）设 ，将 的面积 表示为)(kmxQAS的函数；x（2）求 的面积 的最小值。AP)(2kS20.（本题满分 16 分，第（1）小题 4 分，第
6、（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分）已知平面内的定点 到定直线 的距离等于 ，动圆 过点 且与直线 相切，Fl)0(pMFl记圆心 的轨迹为曲线 ，在曲线 上任取一点 ，过 作 的垂线，垂足为 。MCAlE（1）求曲线 的轨迹方程；（2）记点 到直线 的距离为 ，且 ，求 的取值范围；Ald34pEF（3）判断 的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由。EF21.（本题满分 18 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 7 分）已知无穷数列 的各项均为正数，其前 项和为 ， 。nannS41a（1）如果 ，且对于一切正整数 ，均有 ，求 ；2 21nnnS（2）如果对于一切正整数 ，均有 ，求 ；nnnSa1（3）如果对于一切正整数 ，均有 ，证明： 能被 8 整除。nn3113na
