1、1武汉市新高三起点调研测试文科数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）CA. B. C. D. 2. 设 ，其中 是实数，则 在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解析】由 ，其中 是实数，得： ，所以 在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择 D 选项.3. 函数 的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【解析】最小正周期 .本题选择 C 选项.4. 设非零向量 满足 ，则（ ）A. B. C. D. 【解析】非零向
2、量 满足 ，本题选择 A 选项.5. 已知双曲线 （ ）的离心率与椭圆 的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. 或 D. 或【解析】由题意,双曲线离心率 双曲线的渐近线方程为，即 .本题选择 A 选项.点睛：双曲线 的渐近线方程为 ，而双曲线 的渐近线方程为 (即 )，应注意其区别与联系.6在ABC 中，AB=1，AC=3，D 是 BC 的中点，则 ADBC=（ ）B2A3 B4 C5 D不确定7已知 a0，b0 且 ab=1，则函数 f（x）=a x 与函数 g（x）=log bx 的图象可能是（ ）B8. 函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【解析】
3、由 得：x(,1)(5,+) ，令 ，则 y= t，x(,1)时, 为减函数；x(5,+)时, 为增函数；y= t 为增函数，故函数 的单调递增区间是(5,+)，本题选择 D 选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数 yf g(x)，若 tg( x)在区间 (a，b)上是单调函数，且 yf( t)在区间(g( a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若 tg(x )与 yf( t)的单调性相同( 同时为增或减 )，则 yfg(x)为增函数；若 tg(x)与 yf(t) 的单调性相反，则 y fg(x)为减函数简称：同增异减9. 给出下列四个结论：命题“ ， ”的否定是“ ， ”；
4、“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”； 是真命题，则命题 一真一假；“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知是正确的；中，命题的否命题为“若 ，则”，所以是错误的；中，若“ ”或“ ”是真命题，则命题 都是假命题；中，由函数有零点，则 ，而函数 为减函数，则 ，所以是错误的，故选 A。10已知等比数列 的前 项和为 ，则 的极大值为（ ）DA.2 B.3 C.7/2 D.5/211. 标有数字 1，2，3，4，5 的卡片各一张，从这 5 张卡片中随机抽取
5、1 张，不放回的再随机抽取 1 张，3则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 【解析】5 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，5，从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，基本事件总数 ，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有：第一张抽到 2，第二张抽到 1；第一张抽到 3，第二张抽到 1或 2；第一张抽到 4，第二张抽到 1 或 2 或 3；第一张抽到 5，第二张抽到 1 或 2 或 3 或 4.共 10 种.故抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 本题选择 A 选项.12. 过抛物线 （ ）的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点
6、（ 在 轴上方） ， 为 的准线，点 在 上且 ，若 ，则 到直线 的距离为（ ）A. B. C. D. 【解析】直线 MN 的方程为： ，与抛物线方程联立可得： ，结合题意可知：，即： ，结合两点之间距离公式有： ，据此可得： ，直线 NF 的方程为： ，且点 M 的坐标为 ，利用点到直线的距离公式可得：M 到直线 NF 的距离 .本题选择 B 选项.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 _.【解析】当 时， ， f(2)=8，又 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(2)=-8.14. 函数 取得最大值时
7、 的值是_.【解析】 ，其中 ，当 ，即时，f(x) 取得最大值 ， 即15. 已知三棱锥 的三条棱 所在的直线两两垂直且长度分别为 3，2，1，顶点 都在球 的表面上，则球 的表面积为_.【解析】设外接球的半径为 R，结合题意得： ，球 O 的表面积为：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.416. 在钝角 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的
8、取值范围是_.【解析】三条边能组成三角形 ，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得：15，若A 为钝角，则： ，解得： ，结合可得 c 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， ， ，.（1）若 ，求 的通项公式； （2）若 ，求 .【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公比为 2，则数列的通项公式为 .(2)首先由题意求得数列的公差，然后结合等差数列前 n 项和公式可得 或 .试题解析：（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 ， .由 ，得 由 ，
9、得 联立和解得 （舍去） ，或 ，因此 的通项公式 .（2） ， ， 或 ， 或 8. 或 .18. 已知函数 （ 为常数）（1）求 的单调递增区间； （2）若 在 上有最小值 1，求 的值.【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式结合三角函数的性质可得 的单调递增区间是 ， ；(2)结合最值得到关于实数 a 的方程，解方程可得 a=2.试题解析：（1） ， ， ， ， 单调增区间为 ，（2） 时， ， .当 时， 最小值为 ,19. 如图 1，在矩形 中， ， ， 是 的中点，将 沿 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 ，其中平面 平面 .（1）证明： 平面 ；5（2）设 为 的中点，在线段
10、上是否存在一点 ，使得 平面 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.【解析】试题分析：(1)结合题意可证得 平面 ，结合面面垂直的判断定理即可证得题中的结论；(2)由题意可得 共面，若 平面 ，据此可得 .试题解析：（1）证明：连接 ， 为矩形且 ，所以 ，即 ，又 平面 ，平面 平面 , 平面（2） .取 中点 ，连接 ， ， ， ,且 ，所以 共面，若平面 ，则 . 为平行四边形，所以 .20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： ） ，其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于 50 的概
11、率并估计新养殖法的箱产量的平均值；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附： ，其中0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参考数据：【解析】试题分析：(1)结合题意可估计旧养殖法的箱产量低于 50 的频率为 0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为 ；(2)完成列联表，结合公式可得，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.试题解析：（1）旧养殖法的箱产量低于 50 的频率为箱产量 箱产量 合计旧养殖法新养殖法合计箱产量 箱产量旧养殖法 62 386概率估计值为 0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为（2）根据箱产量
12、的频率分布直方图得列联表，由于 ，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.21. 设 为坐标原点，动点 在椭圆 （ ， ）上，过 的直线交椭圆 于 两点，为椭圆 的左焦点. （1）若三角形 的面积的最大值为 1，求 的值；（2）若直线 的斜率乘积等于 ，求椭圆 的离心率.【解析
13、】试题分析：(1)由题意得到关于实数 a 的方程，解方程可得 ；(2)由题意求得椭圆中 ，则离心率试题解析：（1） ，所以（2）由题意可设 ， ， ，则 ， ，,所以 ，所以所以离心率22. 设函数 （ 是自然数的底数）.（1）讨论 的单调性； （2）当 时， ，求实数 的取值范围.【解析】试题分析：(1)结合导函数的符号讨论可得 在 ， 单调递减，在 单调递增；(2)将原问题转化为恒成立的问题，然后分类讨论可得实数 的取值范围是 .试题解析：（1） ,当 或 时， ，当时， ,所以 在 ， 单调递减，在 单调递增；（2）设 ， , ，当 时，新养殖法 34 667设 ， ，所以即 成立，所以 成立；当 时， ，而函数 的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数 使得 且在 上 ，此时，不满足题意.综上， 的取值范围点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意 f(x)0（或 f(x)0）仅是 f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。在区间（a,b）内可导的函数 f(x)在（a,b）上递增（或递减）的充要条件应是 f(x)0 或 f(x)0 恒成立，且 f(x)在（a,b）的任意子区间内都不恒等于 0。这就是说，函数 f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点 x0 处有 f(x0)=0.
