1、不等式恒成立、能成立、恰成立问题一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（1）若不等式 Axf在区间 D上恒成立,则等价于在区间 D上 minfxA，()f的下界大于 A（2）若不等式 Bxf在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 maxfB, ()f的上界小于 A例 1、设 f(x)=x2-2ax+2,当 x-1,+时，都有 f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围。例 2、已知,2xaf对任意 0,1xfx恒成立,试求实数 a的取值范围;例 3、R 上的函数 xf既是奇函数，又是减函数，且当2,0时，有02sin2comf恒成立，求实数 m 的取值范围.例 4、已知函数 )0(ln
2、)(44xcbaxf在 1处取得极值 3c，其中 a、 b为常数.（1）试确定 、 的值； （2）讨论函数 (f的单调区间；（3）若对任意 0x，不等式2)(cxf恒成立，求 c的取值范围。2、主参换位法例 5、若不等式 a10x对 ,2恒成立，求实数 a 的取值范围例 6、若对于任意 ，不等式2(4)20xa恒成立，求实数 x 的取值范围例 7、已知函数32()(1)afxxa，其中 a为实数若不等式2()1fx，对任意 0， 都成立，求实数 x的取值范围3、分离参数法（1） 将参数与变量分离，即化为 gfx（或 gfx）恒成立的形式；（2） 求 fx在 D上的最大（或最小）值；（3） 解不
3、等式 max()gf(或 minfx) ，得 的取值范围。适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。例 8、当 (,)x时，不等式 240恒成立，则 的取值范围是 .例 9、已知函数321()fxabx,其中 0a（1）当 ba,满足什么条件时, )(xf取得极值?（2）已知 0,且 )(f在区间 (上单调递增,试用 表示出 的取值范围.4、数形结合例 10 、若对任意 xR,不等式 |xa恒成立，则实数 a的取值范围是_例 11、当 x (1,2)时，不等式2(1)x0,设 f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则 f(p)在-2,2上恒大于0，故有：)2(f即 01342x解得： 13x或或x3.xy0 3axy
