1、1利用三角形全等测距离一、选择题1要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定EDCABC 的理由是（ ）ASAS BASA CSSS DHL2如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，
2、可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS3如图：要测河岸相对两点 A、B 间距离，先从 B 出发与 AB 成 90角方向，向前走 50 米到 C 立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 50 米到 D 处，在 D 处转 90沿 DE 方向走 17米，到达 E 处，使 A、C 与 E 在同一直线上，那么测得 A、B 的距离为 17 米这一作法的理论依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS24如图，两条笔直的公路 l1、l 2相交于点 O，公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5k
3、m，村庄 C 到公路 l1的距离为 4km，则 C 村到公路 l2的距离是（ ）A3km B4km C5km D5.2km5如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（ ）APO BPQ CMO DMQCB=C，BAD=CAD DB=C，BD=DC6如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）ASAS BASA CSSS DAAS二、填空题7如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，点 C 是
4、 AD 的中点，也是 BE 的中点，若DE=20 米，则 AB= 38如图，在东西走向的铁路上有 A、B 两站（视为直线上的两点）相距 36 千米，在 A、B的正北分别有 C、D 两个蔬菜基地，其中 C 到 A 站的距离为 24 千米，D 到 B 站的距离为 12千米，现要在铁路 AB 上建一个蔬菜加工厂 E，使蔬菜基地 C、D 到 E 的距离相等，则 E 站应建在距 A 站 千米的地方9“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据 DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 （用字母表示）10如图 1 所示的折叠凳
5、图 2 是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 30cm，则由以上信息可推得 CB 的长度也为 30cm，依据是 三、解答题411如图，A、B 两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B 间距离的方案，并说明其中的道理（1）测量方案：（2）理由：12小强为了测量一幢高楼高 AB，在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P测得旗杆顶 C 视线 PC与地面夹角DPC=36，测楼顶 A 视线 PA 与地面夹角APB=54，量得 P 到楼底距离 PB与旗杆高
6、度相等，等于 10 米，量得旗杆与楼之间距离为 DB=36 米，小强计算出了楼高，楼高 AB 是多少米？13如图所示，在铁路线 CD 同侧有两个村庄 A，B，它们到铁路线的距离分别是 15km 和10km，作 ACCD，BDCD，垂足分别为 C，D，且 CD=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站 E，使 A，B 两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点 E 的位置514某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；沿河岸直走 20m 有一树 C，继续前行 20m 到达 D 处；
7、从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走；测得 DE 的长为 5 米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性15如图，点 D 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB 为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB 的角平分线航行，在航行途中 C 点处，测得轮船与灯塔 A 和灯塔 B 的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由6参考答案一、选择题1答案：B解析：【解答】ABBF，DEBF，ABC=EDC=90，在EDC 和ABC 中，EDCABC（ASA）故选 B【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答2答案：D解析
8、：【解答】在ADC 和ABC 中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D【分析】在ADC 和ABC 中，由于 AC 为公共边，AB=AD，BC=DC，利用 SSS 定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE3答案：C解析：【解答】先从 B 处出发与 AB 成 90角方向，ABC=90，在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA），AB=DE，沿 DE 方向再走 17 米，到达 E 处，即 DE=177AB=17故选：C【分析】根据已知条件求证ABCEDC，利用其对应边相等的性质即可求得 AB4答案：B解析：【解答】连接 AC，在ADC 和ABC
9、 中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，C 到 l1与 C 到 l2的距离相等，都为 4km故选：B【分析】利用已知得出ADCABC（SSS），进而利用角平分线的性质得出答案5答案：B解析：【解答】要想利用PQONMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长，故选：B【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得 MN 的长，只需求得其对应边 PQ 的长，据此可以得到答案6答案：A解析：【解答】O 是 AA、BB的中点，AO=AO，BO=BO，在OAB 和OAB中 ，OABOAB（SAS），故选：A【分析】由 O 是 AA、BB的中点，可得 AO=AO，BO=BO，再有AOA=BOB，
10、可以根据全等三角形的判定方法 SAS，判定OABOAB二、填空题7答案：20 米解析：【解答】点 C 是 AD 的中点，也是 BE 的中点，8AC=DC，BC=EC，在ACB 和DCE 中，ACBDCE（SAS），DE=AB=20 米【分析】根据题目中的条件可证明ACBDCE，再根据全等三角形的性质可得 AB=DE，进而得到答案8答案：12解析：【解答】设 AE=x 千米，则 BE=（36 x）千米，在 RtAEC 中，CE 2=AE2+AC2=x2+242，在 RtBED 中，DE 2=BE2+BD2=（36 x） 2+122，CE=ED，x 2+242=（36 x） 2+122，解得 x=
11、12，所以 E 站应建在距 A 站 12 千米的地方，能使蔬菜基地 C、D 到 E 的距离相等【分析】设 AE=x 千米，则 BE=（36x）千米，分别在 RtAEC 和 RtBED 中，利用勾股定理表示出 CE 和 ED，然后通过 CE=ED 建立方程，解方程即可9答案：SSS解析：【解答】证明：在DEH 和DFH 中 ，DEHDFH（SSS），DEH=DFH【分析】根据题目中的条件 DE=DF，EH=FH，再加上公共边 DH=DH，可利用 SSS 证明DEHDFH，再根据全等三角形的性质可得DEH=DFH10答案：全等三角形对应边相等.解析：【解答】O 是 AB、CD 的中点，OA=OB，
12、OC=OD，在AOD 和BOC 中， ，AODBOC（SAS），9CB=AD，AD=30cm，CB=30cm所以，依据是全等三角形对应边相等【分析】根据中点定义求出 OA=OB，OC=OD，然后利用“边角边”证明AOD 和BOC 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明三、解答题11答案：见解答过程解析：【解答】（1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达 A、B 的点 C，连接AC、BC，并分别延长 AC 至 E，BC 至 D，使 EC=AC，DC=BC，最后测出 DE 的距离即为 AB 的长；（2）理由：在EDC 和ABC 中，EDCABC（SAS），ED=AB（全等三角形对应边相等），即 D
13、E 的距离即为 AB 的长【分析】（1）先在平地上取一个可直接到达 A、B 的点 C，连接 AC、BC，并分别延长 AC至 E，BC 至 D，使 EC=AC，DC=BC，最后测出 DE 的距离即为 AB 的长；（2）利用 SAS 证明EDCABC，根据全等三角形的对应边相等得到 ED=AB12答案：楼高 AB 是 26 米解析：【解答】CPD=36，APB=54，CDP=ABP=90，DCP=APB=54，在CPD 和PAB 中 ，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，10AB=3610=26（m），答：楼高 AB 是 26 米【分析】根据题意可得CPDPAB（ASA），
14、进而利用 AB=DP=DBPB 求出即可13答案：E 点在距离 C 点 10km 处解析：【解答】设 CE=xkm，则 DE=（25x）km，ACCD，BDCD，ACE 和BDE 都是直角三角形，在 RtACE 中，AE 2=152+x2，在 RtBDE 中，BE 2=102+（25x） 2，AE=BE，15 2+x2=102+（25x） 2，解得：x=10，E 点在距离 C 点 10km 处【分析】产品收购站 E，使得 A、B 两村到 E 站的距离相等，在 RtDBE 和 RtCAE 中，设出 CE 的长，可将 AE 和 BE 的长表示出来，列出等式进行求解14答案：见解答过程解析：【解答】（1）解：河的宽度是 5m；（2）证明：由作法知，BC=DC，ABC=EDC=90，在 RtABC 和 RtEDC 中，RtABCRtEDC（ASA），AB=ED，即他们的做法是正确的【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得 AB=DE；（2）利用“角边角”证明 RtABC 和 RtEDC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答15答案：此时轮船没有偏离航线.解析：【解答】此时轮船没有偏离航线理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在ADC 和BDC 中，
