1、1三角函数恒等变形及解三角形练习题一 选择题1.若 且 ，则 的值为 （ ） (,)2cosin()4sin2A. B. C. D.11112. 若 则 （ ） 30,0,cos(),cos(),24342cos()2A. B C. D3359693. 在 中, ,则 等于( )AC15,6abAcsBA. B. C. D.23234.在ABC 中， ，若此三角形有两解，则 b的范围为（ ）4,A Bb 2 Cb2 Db 215.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定6.若 的三个内角 A,B,C 满
2、足 ,则 ( )6sin4i3sinABCABA. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形7在ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 a2b 22c 2，则 cos C 的最小值为( )A. B. C. D32 22 12 128.设函数 的定义域为 ，且 ，且对任意 若()lnfx(,)M0,(,)abcM是直角三角形的三边长，且 也能成为三角形的三边长，则,abc (,)fabfc的最小值为 ( ) MA. B. C. D.22322二 填空题9. 在 中,内角 所对边的长分别为 则ABC, ,abc
3、2sin(3)sin(23)sin,AbcBbC角 的大小为 10. 在 中，若 ，则角 B= Bca3tn2211.已知 cos ，sin( ) ，0 ，0 ，则 cos = 17 5314 2 212.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若a ，b2，sinBcosB ，则角 A 的大小为 2 2三 解答题13.在 中，内角 所对的边分别是 . 已知 ， ，A, ,abc3a6cosA.2B（1）求 的值；b（2）求 的面积.AC14.已知向量 ，向量 ，函数 .(sin,1)mx 1(3cos,)2nx()fxmn(1)求 ()fx的最小正周期 T；(2)已知 a
4、， b， c分别为 内角 A， B， C的对边， A为锐角， 23a=，4c=，且 ()fA恰是 ()fx在 上的最大值，求 ， b和 的面积 S.2,0B215.在锐角三角形 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，且 .32sin0acA()求角 的大小； ()若 的最大值C2,a求16.已知 ，其中 ， ，nmxf xxcos3,sinxxnsin2,cs且 ，若 相邻两对称轴间的距离不小于 。02（1）求 的取值范围.（2）在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边， ， ，ABCabcABC3acb当 最大时， ,求 的面积.1f17. 已知 ABC的角 、所对的边
5、分别是 abc、，设向量 ，(,)mab， .(sin,co)(1,)p（I）若 ，求角 B 的大小； m（II）若 4， 边长 2c，求 A的面积的最大值18.已知函数 ()sin2cosfxmx,(0)m的最大值为 2（）求函数 在 0,上的值域；()已知 ABC外接圆半径 3R，()()46sin4fAfBAB，角 ,所对的边分别是 ,ab，求1的值19.在 中，ABCsin2sin()BACB（1）求角 B （2）若 ，求 的值4ta3si20.已知向量 =（ ） ， =（ , ）, ,函数acos,inxbcosx3s0，其最小正周期为 . 21)(bxf （1）求函数 的表达式及单
6、调递增区间；()fx（2）在ABC 中，a、b 、c 分别为角 A、B、C 的对边，S 为其面积，若=1，b=l ，S ABC = ，求 a 的值()Af 33答案1. A 2. C 3. D 4. A 在ABC 中，a=2，A=45，且此三角形有两解，由正弦定理 =2 ，b=2 sinA，B+C=180-45=135，siniabB2由 B 有两个值，得到这两个值互补，若 B45，则和 B 互补的角大于等于 135，这样 A+B180，不成立；45B 135，又若 B=90，这样补角也是 90，一解， sinB 1，b=2 sinB，则 2b2 ，故选：A25. A 解析：解：设增加同样的长
7、度为 x，原三边长为 a、b、c，且 c2=a2+b2，c 为最大边；新的三角形的三边长为 a+x、b+x、c+x，知 c+x为最大边，其对应角最大而（a+x） 2+（b+x） 2-（c+x） 2=x2+2（a+b-c）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦= 则为锐角，那么它2220xab为锐角三角形故选 A6. C 7. C8. A 解析：不妨设 为斜边，则 ， 由题意可得c,Macb2abM即 22alnlbc22ab22c即 所以选 A.2,M9. 150 10. 或 .311. 1/2 解析： 0 且 cos cos ，2 17 3 12 ，又 0 ， ，又 sin() ， .3
8、 2 2 3 5314 32 23cos() ，sin .cos cos()1 sin2 1114 1 cos2 437cos()cos sin( )sin .1212. 解析 ：由 sinBcos B 得 12sin BcosB2，即 sin2B1，因为 0B，所以62B .又因为 a ， b2，所以在 ABC中，由正弦定理得 ，解得 sinA .又4 2 2sinA 2sin4 12ab，所以 AB ，所以 A .4 613. （1） ；（2）3=14. (1) ；(2)， 2b，3S解析：(1) 1()sin1sinco2fxmxx1cos23i23i2sin()26x因为 ，所以 T(
9、2) 由(1)知： ()sin2)6fA 当 0,2x时, 566x由正弦函数图象可知,当 x时 (f取得最大值 3。 所以 2A, 3 由余弦定理， 22cosabA 2114bb 从而 1sin4in60ScA 15. () ()43()由 a2c sin A0 及正弦定理，得 sin A2 sin Csin A0( sin A0)， 3 3 sin C ，ABC 是锐角三角形，C 32 3()c2，C ，由余弦定理，a 2b 22ab cos 4，即 a2b 2ab4 3 3(ab) 243ab43 2，即(ab) 216，(a b2 )ab4，当且仅当 ab2 取“”故 ab 的最大值
10、是 4.416. （1） （2）103xxxxf cosin32sincossin 36对称轴为 ， 262kxz62kxz（1）由 得 得 T10（2）由（1）知 1sinxf Af 162sinA,03A由 得 bcacos2932bc 3in1SABC17.解析：（1） cosinaBbAm2sico2iRR， n,t1.0,4（2）由 得 4b，p由均值不等式有 （当且仅当 时等号成立） ，2()a2ab又 ,22 3131()()42cos abaCbb所以 ,从而 （当且仅当 时等号成立） ，(03sin(0,2b于是 ，13422ABCSa即当 时， 的面积有最大值 b18. (
11、1) 2, (2) 21ba解析：（1）由题意， ()fx的最大值为 2m，所以2=m 而 0，于是 2，()sin()4fx 在,0上递增在 4、递减， 所以函数 ()fx在 、上的值域为 2,； （2）化简()46sin4AfBAB得 sin26sinABAB 由正弦定理，得 2Rab，因为ABC 的外接圆半径为 3R 2ab所以 119.（1） ；（2） 4B71020. (1) ，单调递增区间为 ；sin6fx ,3kkZ(2) .13a解析：(1) 因为 ，因为211cossincosin26fabxxx最小正周期为 ，所以 ，得 ，所以 ，由if,得 ，所以函数的单调递增区间为226kxk3xk；,3Z(2)因为 ，所以 ，则7sin1,266Af A,623A，得 c=4，所以 .1si13bcc14cos1a
