精选优质文档-倾情为你奉上微分中值定理证明中辅助函数的构造1 原函数法此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数，主要思想分为四点：(1)将要证的结论中的换成；(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式；(3)用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取积分常数为零；(4)移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数例1：证明柯西中值定理分析：在柯西中值定理的结论中令，得，先变形为再两边同时积分得，令，有故为所求辅助函数例2：若,是使得的实数证明方程在（0，1）内至少有一实根证：由于并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系，所以设（取），则1）在0，1上连续2）在（0，1）内可导3）=0， 故满足罗尔定理的条件，由罗尔定理，存在使，即亦即 这说明方程在（0，1）内至少有实根 2 积分法对一些不易凑出原函数的问题，可用积分法找相应的辅助函数 例3：设在1，2上连续，在（1，2）内可导，证明存在使分析：结论变形为，不易凑成
