精选优质文档-倾情为你奉上4.2定积分的简单应用(二)复习：（1） 求曲边梯形面积的方法是什么？（2） 定积分的几何意义是什么？（3） 微积分基本定理是什么？引入：我们前面学习了定积分的简单应用求面积。求体积问题也是定积分的一个重要应用。下面我们介绍一些简单旋转几何体体积的求法。1. 简单几何体的体积计算问题：设由连续曲线和直线，及轴围成的平面图形（如图甲）绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，如何求？分析：在区间内插入个分点，使，把曲线（）分割成个垂直于轴的“小长条”，如图甲所示。设第个“小长条”的宽是，。这个“小长条”绕轴旋转一周就得到一个厚度是的小圆片，如图乙所示。当很小时，第个小圆片近似于底面半径为的小圆柱。因此，第个小圆台的体积近似为该几何体的体积等于所有小圆柱的体积和：这个问题就是积分问题，则有：归纳：设旋转体是由连续曲线和直线，及轴围成的曲边梯形绕轴旋转而成，则所得到的几何体的体积为2. 利用定积分求旋转体的体积（1） 找准被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定被积函
