1、一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 UR， |21xAy， |ln0Bx，则 ()UCAB（ ）A B 1|xC |1D |01x【答案】D.【解析】试题分析：由题意得， |1Ax， |01Bx， ()|01UCABx，故选 D考点：集合的运算2.设 0，则“ a”是“ 2ax恒成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A. 考点：1.充分必要条件；2.恒成立问题3.已知函数 ()2sin()6fx，把函数 )(xf的图象沿 轴向左平移 6个单位，
2、得到函数 )(g的图象，关于函数 gx，下列说法正确的是( )A.在 ,42上是增函数 B. 其图象关于直线 4x对称C.函数 ()gx是奇函数 D. 当 0,3x时，函数 ()g的值域是 1,2【答案】D.考点：1.三角函数的图象变换；2. sin()yAx的图象和性质4.已知 a， b为平面向量，若 ab与 的夹角为 3， ab与 的夹角为 4，则 |ab( )A. 3 B. 63 C. 5 D. 6【答案】B.【解析】试题分析：如下图所示，在 ABC中， a， Ab，则 Bab，3ABC，4，在 中，由正弦定理可知sin|643ab，故选 B考点：1.平面向量的线性运算；2.正弦定理5.
3、设 a， b是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）.A.若 ab， ， ，则 /b B.若 ab， ， ，则 C.若 ， ，则 a或 D.若 /， ，则 a【答案】D.【解析】试题分析：A：记 a， b确定的平面为 ， c，在平面 内， ac， b，/bc，从而根据线面平行的判定可知 A 正确；B：等价于两个平面的法向量垂直，根据面面垂直的判定可知 B 正确；C：根据面面垂直的性质可知 C 正确；D： 或 ，故D 错误，故选 D考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直面面垂直的判定与性质6.在 A中， 3， 4A， 5B，若 I为 AB的内心，则 ICB的值为（
4、 ）A. 6 B. 10 C. 12 D.15【答案】D.考点：1.三角形内心的性质；2.平面向量数量积【思路点睛】向量数量积的两种运算方法：1.当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 |cos,abab；2.当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 1(,)axy，2(,)bxy，则 12abxy，平面向量数量积的几何意义是等于 a的长度 |与在 的方向上的投影|cos,的乘积，运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解7. 已知等差数列 na的等差 0d，且 1a， 3， 1 成等比数列，若 1a， nS为数列na的前 项和，则 2163nS的最小
5、值为（ ）A. 4 B. 3 C. 23 D. 92【答案】A.考点：1.等差数列的通项公式及其前 n项和；2.等比数列的性质；3.基本不等式求最值【思路点睛】解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了8.定义域为 R的偶函数 ()fx满足对 R，有 (2)(1)fxf，且当2,3x时，()18fx，若函数 ()log(|1)ayfx至少有 6 个零点，则 a的取值范围是( ) A 20,B 3
6、(0,)C 5(0,)D (0,)6【答案】B.【解析】试题分析：令 1x，(2)()(1)(1)(0fffff， xx， 图象关于直线 x对称，故将 ()fx的图象画出，由图可知，要使 ()log(|)ayf，即函数 ()yf与 log|1a至少要有6 个交点，则有 01，且点 2,在函数 log|1ax的下方，即23log3aa，故选 B考点：1.函数与方程；2.数形结合的思想【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化
7、为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解二、填空题（本大题共 7 个小题，第 912 题每小题 6 分，第 1315 题每小题 4 分，共36 分.把答案填在题中的横线上 ）9.已知 na为等差数列，若 1598a，则 na前 9项的和 9S ，37cos()的值为 【答案】 24， 1.考点：1.等差数列的性质；2.任意角的三角函数10.已知 1cos()43， 为锐角，则 sin2 ， sin(2)3 .【答案】 79， 68.【解析】考点：三角恒等变形11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥 SABC中， M是 S的中点，且 ASB
8、，底面边长 2A，则正三棱锥 的体积为 ，其外接球的表面积为 .【答案】 43， 12.【解析】试题分析：取 AC中点 D，则 SAC， BD，又 SBD， AC平面 SB， 平面 B， ，又 M， ，平面 ， ，根据对称性可知 S，从而可知 S， ， C两两垂直，如下图所示，将其补为立方体，其棱长为 2， 14233SABCSBV，其外接球即为立方体的外接球，半径 3r，表面积 4考点：三棱锥的外接球12.己知 0a， b，且 1ab，则 21()ab的最小值为_，21ab的最小值为 .【答案】 9， 2.考点：基本不等式求最值13.已知不等式组210xy表示的平面区域为 D，若函数 |1|
9、yxm的图像上存在区域 D上的点，则实数 m的取值范围是_.【答案】 2,1.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的平面区域，考虑极端情况，函数图象经过点 (2,1)，此时 2m，函数图象经过点 (1,)，此时 1m，实数 的取值范围是考点：线性规划的运用14.已知函数2,1()1 xf，若对任意 xR， ()|1|0fxk恒成立，则实数 k的取值范围是 .【答案】 (,1,)2.考点：1.分段函数的最值；2.恒成立问题；3.数形结合的数学思想【思路点睛】函数与不等式相结合的综合题通常表现为函数性质的综合运用，比如应用函数的单调性，降次，化简，分析函数型不等式所表示的几何意义，根据
10、其图象特点数形结合等，分析求解带参数不等式的分类讨论能力也是一项基本要求.15.如图，矩形 ABCD中， 2A， E为边 B的中点，将 ADE沿直线 翻折成 1E，若 M为线段 1的中点，则在 D翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)（1） |B是定值 （2）点 M在某个球面上运动（3）存在某个位置，使 1DEAC （4）存在某个位置，使 /B平面 1ADE【答案】 （1） （2） （4）. B是定点， M是在以 B为圆心， 为半径的圆上，故（2）正确； 1AC在平面ACD中的射影为 A， C与 DE不垂直，存在某个位置，使 DE错误，故（3）错误考点：立体几何中的动态问题【思路点睛】折叠、展开问题一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用：折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变，位于棱两侧的位置关系与数量关系变，折前折后的图形结合起来使用.三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知命题 p： 1x， 2是方程 210xm的两个实根，且不等式243|a对任意 R恒成立；命题 q：不等式 20xa有解，若命
