数学物理方法习题解答(完整版)(共67页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明在平面上处处不可导。证明：令。，。，。于是与在平面上处处不满足CR条件，所以在平面上处处不可导。2、试证仅在原点有导数。证明：令。所以除原点以外，不满足CR条件。而在原点连续，且满足CR条件，所以在原点可微。或：。【当，与趋向有关，则上式中】3、设，证明在原点满足CR条件，但不可微。证明：令，则，。，；，。在原点上满足CR条件。但。令沿趋于，则依赖于，在原点不可导。4、若复变函数在区域上解析并满足下列条件之一，证明其在区域上必为常数。 （1）在区域上为实函数；（2）在区域上解析； （3）在区域上是常数。证明：（1）令。由于在区域上为实函数，所以在区域上。 在区域上解析。由CR条件得 ，。 在区域上为常数。从而在区域上为常数。（2）令，则。 在区域上解析。由CR条件得