1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二）高二数学 选修 2-3 第三章 统计案例不患肺癌 患肺癌 总计不吸烟 7775 42 7817吸烟 2099 49 2148总计 9874 91 99651、列联表2、三维柱形图 3、二维条形图不患肺癌 患肺癌吸烟不吸烟不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟080007000600050004000300020001000从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小。 从二维条形图能看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。通过图形直观判断两个分类变量是否相关：不吸烟 吸烟患肺癌比例不患肺癌比例4、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。随机变量
2、 -卡方统计量5、 独立性检验0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828临界值表0.1%把握认为 A与 B无关1%把握认为 A与 B无关99.9%把握认 A与 B有关99%把握认为 A与 B有关90%把握认为 A与 B有关10%把握认为 A与 B无关没有充分的依据显示 A与 B有关，但也不能显示 A与 B无关第一步： H0： 吸烟 和 患病 之间没有关系 患病 不患病 总计吸烟 a b a+b不吸烟 c d c+
3、d总计 a+c b+d a+b+c+d第二步：列出 22 列联表 6、独立性检验的步骤第三步：计算第四步：查对临界值表，作出判断。P(kk0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例 1 在某医院，因为患心脏病而住院的 665名男性病人中，有 214人秃顶；而另外 772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围
4、内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表： 患心 脏 病 不患心 脏 病 总计秃顶 214 175 389不 秃顶 451 597 1048总计 665 772 1437相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为 “秃顶与患心脏病有关 ”。秃头不秃头例 1 在某医院，因为患心脏病而住院的 665名男性病人中，有 214人秃顶；而另外 772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表： 患心 脏 病 不患
5、心 脏 病 总计秃顶 214 175 389不 秃顶 451 597 1048总计 665 772 1437根据联表 1-13中的数据，得到所以有 99% 的把握认为 “秃顶患心脏病有关 ”。例 1.秃头与患心脏病 在解决实际问题时，可以直接计算 K2的观测值 k进行独立检验，而不必写出 K2的推导过程 。 本例中的边框中的注解，主要是使得学生们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）。因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体例 2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取 300名学生，得到如下联表：喜 欢 数学 课 程 不喜 欢 数学 课 程 总计男 37 85 122女 35 143 178总计 72 228 300由表中数据计算 K2的观测值 k 4.514。 能够以 95% 的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出结论的依据。解：可以有 95%以上的把握认为 “性别与喜欢数学课程之间有关系 ”。分别用 a,b,c,d表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数。如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例 与女生中喜欢数学课的比例 应该相差很多，即
