1、2015-2016 学年湖北省武汉市汉铁高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1设 A，B 是两个非空集合，定义 A*B=ab|aA，b B，若 A=0，1，2，B=1，2，3，则 A*B 中元素的个数为( )A6 B7 C8 D92设 f（x）= ，则 f（5）的值为 ( )A10 B11 C12 D133若 f：A B 能构成映射，把集合 A 中的元素叫原像，在集合 B 中与 A 中的元素相对应的元素叫像下列说法正确的有( )（1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一； （2）B 中的元素可以在 A 中无原像；（3）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集
2、合 BA1 个 B2 个 C3 个 D4 个4设函数 f（x）在（，+）上是减函数，则( )Af（a）f （2a） Bf（a 2+1）f（a） Cf（a 2+a）f（a ） Df （a 2）f（a）5下列各组函数是同一函数的是( )f（x）= 与 g（x） =x ；f（x）=|x| 与 g（x）= ；f（x）=x 0 与 g（x）= ； f（x）=x 22x1 与 g（t ）=t 22t1A B C D6函数 的值域为( )A0，2 B0，4 C （ ，4 D0 ，+）7若 f（x）=x 2，则对任意实数 x1，x 2，下列不等式总成立的是( )Af（ ） Bf（ ）Cf（ ） Df （ ）8
3、f（x）是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )Af（ x）+f（x）=0 Bf（x） f（x）=2f（x） Cf（x）f（x）0D =19定义在 R 上的函数 f（x）对任意两个不相等实数 a，b，总有 成立，则必有( )A函数 f（x）是先增加后减少 B函数 f（x）是先减少后增加Cf（x）在 R 上是增函数 Df （x）在 R 上是减函数10已知集合 A=x|ax23x+2=0，a R，若集合 A 中至多有一个元素，则实数 a 的值是( )Aa=0 Ba Ca=0 或 a D不确定11设集合 S=A0，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，在 S 上定义运算 “”为：A
4、iAj=Ak，其中 k为 i+j 被 4 除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5则满足关系式（xx）A 2=A0 的x（xS）的个数为( )A1 B2 C3 D412定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1 ）= f（x） ，且在1，0上单调递增，a=f（3） ，b=f（ ） ，c=f（2） ，则 a， b，c 大小关系是( )Aabc Ba cb Cbc a Dcba二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13定义在（1，1）上的奇函数 f（x）= ，则常数m=_，n= _14设函数 f（x）=x 2+（2a 1）x+4，若 x1x 2，x 1+x2=0 时，有
5、f（x 1）f（x 2） ，则实数a 的取值范围是_15已知 x24xa0 在 x0，1上恒成立，则实数 a 的取值范围是 _16若集合 A1，A 2 满足 A1A2=A，则称（A 1，A 2）为集合 A 的一种分析，并规定：当且仅当 A1=A2 时， （A 1，A 2）与（ A2，A 1）为集合 A 的同一种分析，则集合 A=a1，a 2，a 3的不同分析种数是_三、解答题：17设全集 U=不超过 5 的正整数，A=x|x 25x+q=0，B=x|x 2+px+12=0， （ UA）B=1，3，4， 5，求 p、q 和集合 A、B 18已知 f（x）是定义在（0 ，+ ）上的增函数，且满足
6、f（xy）=f（x）+f （y） ，f （2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式 f（x）f（x2）3 的解集19提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/ 千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式；（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车
7、辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值 （精确到 1 辆/小时） 20已知函数 （x 1，+）且 m1） （）用定义证明函数 f（x）在 1，+）上为增函数；（）设函数 ，若2，5 是 g（x）的一个单调区间，且在该区间上 g（x）0 恒成立，求实数 m 的取值范围21对于函数若 f（x）=ax 2+（b+1）x+b2（a 0） ，存在实数 x0，使 f（x 0）=x 0 成立，则称x0 为 f（x）的“希望值” （1）当 a=2，b= 2 时，求 f（x）的希望值；（2）若对于任意实数 b，函数 f（x）恒有希望值，求实数 a 的取值范围22已知函数 f（x）=
8、ax 2+bx+c（a0，bR ，C R） ，若函数 f（x）的最小值是 f（ 1）=0，f（0）=1 且对称轴是 x=1，g（x）=（1）求 g（2）+g（ 2）的值；（2）求 f（x）在区间t，t+2（t R）的最小值2015-2016 学年湖北省武汉市汉铁高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1设 A，B 是两个非空集合，定义 A*B=ab|aA，b B，若 A=0，1，2，B=1，2，3，则 A*B 中元素的个数为( )A6 B7 C8 D9【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合【分析】根据 A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2 ，B=1，2，3，求出ab=0，
9、1，2，3，4，6，即可求出 A*B 中元素的个数【解答】解：因为 A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2 ，B=1，2，3，所以 ab=0，1，2，3，4，6，所以 A*B 中元素的个数为 6故选：A【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题2设 f（x）= ，则 f（5）的值为 ( )A10 B11 C12 D13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【分析】欲求 f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求 x10 内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）= ，f（ 5）=ff（11）=f（9）=ff（15 ）=f（13）
10、=11故选 B【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题3若 f：A B 能构成映射，把集合 A 中的元素叫原像，在集合 B 中与 A 中的元素相对应的元素叫像下列说法正确的有( )（1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一； （2）B 中的元素可以在 A 中无原像；（3）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合 BA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题的真假判断与应用；映射 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，若 f：A B 能构成映射，则集合 A 中的任一元素在 B 中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个
11、命题的真假，可得答案【解答】解：根据映射的定义，若 f：A B 能构成映射，则集合 A 中的任一元素在 B 中都有唯一的元素与之对应可得：A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一，故（1）正确；B 中的元素可以在 A 中无原像，故（2）正确；B 中的多个元素不可以在 A 中有相同的原像，故（3）错误；像的集合就是集合 B 子集，故（ 4）错误综上正确的说法有 2 个，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键4设函数 f（x）在（，+）上是减函数，则( )Af（a）f （2a） Bf（a 2+1）f（a） Cf（a 2+a）f（a ） D
12、f （a 2）f（a）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】配方法，先确定变量的大小关系，利用函数的单调性可得【解答】解：a 2+1a=（a ） 2+ 0，a2+1 a函数 f （x）是（，+ ）上的减函数，f （ a2+1）f （a ） 故选 B【点评】本题考查函数的单调性，涉及配方法的应用，属中档题5下列各组函数是同一函数的是( )f（x）= 与 g（x） =x ；f（x）=|x| 与 g（x）= ；f（x）=x 0 与 g（x）= ； f（x）=x 22x1 与 g（t ）=t 22t1A B C D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；数学模型法；定
13、义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：由2x 30 得 x0，即函数 f（x）的定义域为（，0，则 f（x）= =x ，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数g（x）= =|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数两个函数的定义域为（，0） （0，+） ，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数6函数 的值域为( )A0，2 B0，4 C （ ，4 D0
14、，+）【考点】函数的值域 【专题】计算题【分析】先设 =x26x5（0） ，将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可【解答】解：设 =x26x5（0） ，则原函数可化为 y= 又 =x26x5=（x+3） 2+44，04，故 0，2，y= 的值域为 0，2故选 A【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力属于基础题7若 f（x）=x 2，则对任意实数 x1，x 2，下列不等式总成立的是( )Af（ ） Bf（ ）Cf（ ） Df （ ）【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】欲比较 f（ ） ， 的大小，分别考查这两个式
15、子的几何意义，一方面，f（ ）是 x1，x 2 中点的函数值；另一方面，是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为： ，中位线与抛物线的交点到 x 轴的距离为：f（ ） ，观察图形可得：f（ ） 故选 A【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8f（x）是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )Af（ x）+f（x）=0 Bf（x） f（x）=2f（x） Cf（x）f（x）0D =1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】常规题型【分析】由函数为奇函数，可得到 f（x
16、）=f（x）且 f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数f（ x）= f（x）且 f（0）=0可变形为：f（x）+f（x）=0f（ x）f（x）=2f（x）f（x） f（x）0而由 f（0）=0由知 D 不正确故选 D【点评】本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手9定义在 R 上的函数 f（x）对任意两个不相等实数 a，b，总有 成立，则必有( )A函数 f（x）是先增加后减少 B函数 f（x）是先减少后增加Cf（x）在 R 上是增函数 Df （x）在 R 上是减函数【考
17、点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论【解答】解：任意两个不相等实数 a，b，总有 成立，即有 ab 时，f（a） f（b） ，a b 时，f （a ）f （b） ，由增函数的定义知：函数 f（x）在 R 上是增函数故选 C【点评】本题主要考查增函数定义的变形10已知集合 A=x|ax23x+2=0，a R，若集合 A 中至多有一个元素，则实数 a 的值是( )Aa=0 Ba Ca=0 或 a D不确定【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合思想；分类法；集合【分析】因集合 A 是方程 ax23x+
18、2=0 的解集，欲使集合 A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对 a 进行讨论求解即可【解答】解：集合 A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，分类讨论：当 a=0 时，A=x| 3x+2=0只有一个元素，符合题意；当 a0 时，要 A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则必须方程：ax 23x+2=0 有两个相等的实数根或没有实数根，0，得：98a 0， a ，故选：C【点评】本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想属于基础题11设集合 S=A0，A 1，A
19、 2，A 3，A 4，A 5，在 S 上定义运算 “”为：A iAj=Ak，其中 k为 i+j 被 4 除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5则满足关系式（xx）A 2=A0 的x（xS）的个数为( )A1 B2 C3 D4【考点】整除的基本性质 【专题】压轴题；探究型【分析】本题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法【解答】解：当 x=A0 时， （xx） A2=（A 0A0） A2=A0A2=A2A0当 x=A1 时， （x x）A 2=（A 1A1） A2=A2A2=A4=A0当 x=A2 时， （x x）A 2=（A 2A2） A2=A0A2=
20、A2当 x=A3 时， （x x）A 2=（A 3A3） A2=A2A2=A0=A0当 x=A4 时， （x x）A 2=（A 4A4） A2=A0A2=A2A1当 x=A5 时， （x x）A 2=（A 5A5） A2=A2A2=A0则满足关系式（xx） A2=A0 的 x（x S）的个数为：3 个故选 C【点评】本题考查学生的信息接收能力及应用能力，对提高学生的思维能力很有好处12定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1 ）= f（x） ，且在1，0上单调递增，a=f（3） ，b=f（ ） ，c=f（2） ，则 a， b，c 大小关系是 ( )Aabc Ba cb Cbc a Dcba【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据条件推断出函数为以 2 为周期的函数，根据 f（x）是偶函数，在 1，0上单调递增推断出在0，1 上是减函数减函数，进而利用周期性使 a=f（1） ，b=f（2 ） ，c=f（2） =f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则 a，b，c 的大小可知【解答】解：由条件 f（x+1 ）= f（x） ，可以得：
