1、52 求学网教育论坛 免费学习资料 1下列幂函数为偶函数的是( )Ayx By12 3xCy x2 Dyx 1解析：选 C.y x2，定义域为 R，f (x )f (x)x 2.2若 a0，则 0.5a,5a,5a 的大小关系是( )A5 a 5 a0.5 a B5 a0.5 a5 aC0.5 a5 a 5 a D5 a5 a 0.5 a解析：选 B.5a ( )a，因为 a0 时 yx a单调递减，且 0.55，所以15 155a0.5 a5 a .3设 1,1 ， ，3，则使函数 yx 的定义域为 R，且为奇函数的所有 值为( )12A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3解析：选 A.在
2、函数 yx 1 ，yx，y x ，yx 3 中，只有函数 yx 和 yx 3 的定义域12是 R，且是奇函数，故 1,3.4已知 n2，1,0,1,2,3，若( )n( )n，则 n_.12 13解析： ( )n，12 13 12 13yx n在(，0)上为减函数又 n2，1,0,1,2,3，n1 或 n2.答案：1 或 21函数 y(x4) 2 的递减区间是( )A(，4) B(4，)C(4，) D(，4)解析：选 A.y(x 4) 2 开口向上，关于 x4 对称，在( ，4)递减2幂函数的图象过点(2， )，则它的单调递增区间是( )14A(0，) B0，)C(，0) D(，)解析：选 C
3、.52 求学网教育论坛 免费学习资料 幂函数为 yx 2 ，偶函数图象如图1x23给出四个说法：当 n0 时，yx n的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；幂函数的图象不可能出现在第四象限；幂函数 yx n在第一象限为减函数，则 n0.其中正确的说法个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 B.显然错误；中如 yx 的图象就不过点(0,0)根据幂函数的图象可12知、正确，故选 B.4设 2 ，1， ， ， ，1,2,3，则使 f(x)x 为奇函数且在(0，) 上单调12 13 12递减的 的值的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 A.f(x)x 为奇函数，1， ，1
4、,3.13又f(x )在(0，)上为减函数，1.5使(32xx 2) 有意义的 x 的取值范围是( )34AR Bx1 且 x3C3x1 Dx3 或 x1解析：选 C.(32xx 2) ，34 143 2x x23要使上式有意义，需 32xx 20，解得3x1.6函数 f(x)(m 2m1)x m22m 3 是幂函数，且在 x(0，)上是减函数，则实数m( )A2 B3C4 D5解析：选 A.m2m11，得 m1 或 m2，再把 m1 和 m2 分别代入m22m30，经检验得 m2.7关于 x 的函数 y(x 1) (其中 的取值范围可以是 1,2,3，1， )的图象恒过点12_解析：当 x1
5、1，即 x2 时，无论 取何值，均有 11，函数 y(x1) 恒过点(2,1)答案：(2,1)8已知 2.4 2.5，则 的取值范围是 _52 求学网教育论坛 免费学习资料 解析：02.42.5，而 2.42.5 ，y x 在(0 ，)为减函数答案：09把( ) ，( ) ，( ) ，( )0 按从小到大的顺序排列_23 13 3512 2512 76解析：( )01，( ) ( )01，76 23 13 23( ) 1，( ) 1，3512 2512yx 为增函数，12( ) ( ) ( )0( ) .2512 3512 76 23 13答案：( ) ( ) ( )0( )2512 3512
6、 76 23 1310求函数 y( x1) 的单调区间23解：y(x1) ，定义域为 x1.令 tx 1，则 yt ，t0 为23 1x 123 13x 12 23偶函数因为 0，所以 yt 在(0 ，)上单调递减，在(，0) 上单调递增又23 23tx1 单调递增，故 y(x1) 在(1，)上单调递减，在( ，1)上单调递增2311已知(m4) (3 2m) ，求 m 的取值范围12 12解：yx 的定义域为(0，)，且为减函数12原不等式化为Error!，解得 m .13 32m 的取值范围是( ， )13 3212已知幂函数 yx m22m3 (mZ)在(0 ，)上是减函数，求 y 的解
7、析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性解：由幂函数的性质可知m22m30(m1)(m 3)03m 1，又mZ，m2，1,0.当 m0 或 m2 时，y x 3 ，定义域是(，0)(0 ，) 30，yx 3 在(，0)和(0 ，)上都是减函数，又f(x) (x) 3 x 3 f(x)，yx 3 是奇函数52 求学网教育论坛 免费学习资料 当 m1 时，yx 4 ，定义域是(，0) (0，) f(x )(x) 4 x 4 f (x)，1 x4 1x4函数 yx 4 是偶函数40，yx 4 在(0，)上是减函数，又yx 4 是偶函数，yx 4 在(，0)上是增函数1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是
8、( )Ayx Byx 13 12Cy x Dyx53 23解析：选 D.yx ，其定义域为 R，值域为0 ， )，故定义域与值域不同23 3x22如图，图中曲线是幂函数 yx 在第一象限的大致图象已知 取2， ， ，212 12四个值，则相应于曲线 C1， C2，C 3，C 4 的 的值依次为 ( )A2， ， ，2 B2， ， ，212 12 12 12C ，2,2， D2， ，2，12 12 12 12解析：选 B.当 x2 时，2 22 2 2 2 ，12 12即 C1：yx 2，C 2：y x ，C 3：yx ，C 4：yx 2 .12 123以下关于函数 yx 当 0 时的图象的说法
9、正确的是( )A一条直线B一条射线C除点(0,1)以外的一条直线D以上皆错解析：选 C.y x 0，可知 x0，yx 0 的图象是直线 y1 挖去 (0,1)点4函数 f(x)(1x) 0(1x) 的定义域为_12解析：Error!，x1.答案：(，1)52 求学网教育论坛 免费学习资料 1已知幂函数 f(x)的图象经过点(2， )，则 f(4)的值为( )22A16 B.116C. D212解析：选 C.设 f(x)x n，则有 2n ，解得 n ，22 12即 f(x)x ，所以 f(4)4 .12 12 122下列幂函数中，定义域为x|x0的是( )Ayx Byx23 32Cy x Dy
10、x 13 34解析：选D.A.yx ，xR；B.yx ，x 0；C.yx ，x0；D.yx ，x23 3x2 32 x3 13 13x 34 14x30.3已知幂函数的图象 yxm 22m3( mZ，x0)与 x，y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，则 m 为( )A1 或 1 B1,1 或 3C1 或 3 D3解析：选 B.因为图象与 x 轴、y 轴均无交点，所以 m22m30，即1m 3.又图象关于 y 轴对称，且 mZ ，所以 m22m 3 是偶数， m1,1,3.故选 B.4下列结论中，正确的是( )幂函数的图象不可能在第四象限0 时，幂函数 yx 的图象过点(1,1)和(0,0)幂函
11、数 yx ，当 0 时是增函数幂函数 yx ，当 0 时，在第一象限内，随 x 的增大而减小A BC D解析：选 D.yx ，当 0 时，x0；中“增函数”相对某个区间，如 yx 2 在(， 0)上为减函数，正确5在函数 y2x 3，y x 2，yx 2x ，yx 0 中，幂函数有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 B.y x2 与 yx 0 是幂函数6幂函数 f(x)x 满足 x1 时 f(x)1，则 满足条件( )A1 B01C0 D0 且 1解析：选 A.当 x1 时 f(x)1，即 f(x)f(1)，f(x)x 为增函数，且 1.7幂函数 f(x)的图象过点(3， )，
12、则 f(x)的解析式是_352 求学网教育论坛 免费学习资料 解析：设 f(x)x ，则有 3 3 .312 12答案：f(x) x128设 x(0,1)时，yx p(pR )的图象在直线 yx 的上方，则 p 的取值范围是_解析：结合幂函数的图象性质可知 p1.答案：p19如图所示的函数 F(x)的图象，由指数函数 f(x)a x与幂函数 g(x)x “拼接”而成，则 aa、a 、 a、 按由小到大的顺序排列为_解析：依题意得Error!Error!所以 aa( ) ( )4 ，a ( ) ( )32 ， a( ) ， ( ) ( )8 ，由幂116116 12 116 11612 12 1
13、16 12116 1212 12 116函数单调递增知 a a a a.答案：a a a a10函数 f(x)(m 2m5)x m1 是幂函数，且当 x(0，)时，f(x) 是增函数，试确定 m 的值解：根据幂函数的定义得：m 2m 51，解得 m3 或 m2，当 m3 时，f(x)x 2 在(0 ，)上是增函数；当 m2 时，f(x)x 3 在(0，)上是减函数，不符合要求故 m3.11已知函数 f(x)(m 22m )xm2m1 ，m 为何值时，f (x)是：(1)正比例函数；(2) 反比例函数；(3)二次函数；(4) 幂函数？解：(1)若 f(x)为正比例函数，则Error!m1.(2)
14、若 f(x)为反比例函数，则Error!m1.(3)若 f(x)为二次函数，则Error!m . 1 132(4)若 f(x)为幂函数，则 m22m 1，m1 .212已知幂函数 yx m22m3 (mZ)的图象与 x、y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，52 求学网教育论坛 免费学习资料 求 m 的值，并画出它的图象解：由已知，得 m22m30，1m3.又mZ，m1,0,1,2,3.当 m0 或 m2 时，y x 3 为奇函数，其图象不关于 y 轴对称，不适合题意m1 或 m3.当 m1 或 m3 时，有 yx 0，其图象如图 (1)当 m1 时，yx 4 ，其图象如图(2)本文由52求学网论坛微光整理
